北京市海淀區(qū)2019-2020學(xué)年人教版九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷含答案

1、B.北京市海淀區(qū)2019-2020學(xué)年人教版九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一 .選擇題（共8小題）1 .下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（D.C.2 .五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字2 , 3, 4, 5,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到的D.卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（A,3 .方程x2 - 3x - 1 = 0的根的情況是（A .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定C.沒有實(shí)數(shù)根F分別是邊ADBC上的點(diǎn)，AF與BE交4.如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC,點(diǎn)EC. 2D. 45.若扇形的半徑為A.一2,圓心角為90。，則這個(gè)扇形的面積為（C. 2兀6.如圖，

2、OA交。于點(diǎn)B, AD切。于點(diǎn)D,點(diǎn)C在。上.D. 4兀若/ A=40° ,則/ C為AB)A圖象上的)2個(gè)A1B(填)(kw0)的圖象可能是11.如圖，在 ABC7.在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中8.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將橫縱坐標(biāo)之積為 1的點(diǎn)稱為2,則EC的長(zhǎng)為D, E分別是邊AC 上的點(diǎn)，DE/BC, AD=1, BD = AEC. 30C. 3個(gè)的圖象經(jīng)過(2, y1), (3,C.B.D.D. 35D. 4個(gè)12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A (6, 0)和B (6, 3),以原點(diǎn)O為位似中心，相與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，且CD似比為_L,把線段AB縮短為線段CD,其中點(diǎn)C

3、與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D2在y軸右側(cè)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為-1 O112 3 413 .如表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果.種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子頻率100400900150025004000923528181336225136010.920.880.910.890.900.90根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為14.如圖，。是4ABC的外接圓，D是AC的中點(diǎn),連結(jié)AD, BD,其中BD與AC交于點(diǎn)(x>0)和 y2=(x<0),點(diǎn) M15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知函數(shù)yi =為y軸正半軸上一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，過 M作y軸的垂線分別交yi, y2的

4、圖象于A, B兩點(diǎn)，連接 AN, BN,則4ABN的面積為16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A (1, 0), B (3, 0), C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),90。，D為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則線段 CD長(zhǎng)的最小值為三.解答題(共12小題)17 .解一兀一次方程：x 2x 3-0.AR 18 .如圖，在 ABCADE 中，=-AD 1IXI19 .某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以 (1)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度 (2)如果該司機(jī)返回到甲地的時(shí)間/、超過20 .如圖，在。中，AC=CB, CDXOA(1)求證：CD = CE;(2)若/ AOB = 120° , OA = 2,

5、求四委CIC,且/ EAC=Z DAB.求證： ABC ADE. 史80km/h的平均速度用 6h到達(dá)目的地.v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？5h,那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？,于點(diǎn)D, CEXOB于點(diǎn)E.方形DOEC的面積.21.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 - mx+m -1 = 0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求 m的取值范圍.22 . 一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1, 2, 3.小林和小華做一個(gè)游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回布袋中攪勻，再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào).若兩次抽取

6、的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏.(1)用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；(2)請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說明理由.23 .如圖，/ ABC =90 ° , AB=2, BC=8,射線 CDXBC 于點(diǎn) C, E 是線段 BC 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是射線CD上一點(diǎn)，且滿足/ AEF = 90° .(1)若BE = 3,求CF的長(zhǎng)；24 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A是直線y=x+；:上一點(diǎn)，過點(diǎn) A分別作x軸，y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) B和點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn) A.(1)若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且

7、AB=AC,求k的值；(2)當(dāng)AB>AC時(shí)，直接寫出k的取值范圍.25 .如圖，AB是。O的直徑，直線 MC與。O相切于點(diǎn)C.過點(diǎn)A作MC的垂線，垂足為 D,線段AD與。相交于點(diǎn)E.(1)求證：AC是/ DAB的平分線；(2)若 AB = 10, AC=4f5,求 AE 的長(zhǎng).26 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線 G: y=ax2-2ax+4 (aw。).(1)當(dāng) a=1 時(shí)，拋物線G的對(duì)稱軸為x=;若在拋物線G上有兩點(diǎn)(2, yi), (m, y2),且y2>yi,則m的取值范圍是 ;(2)拋物線G的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn) M向右平移3個(gè)單位

8、得到點(diǎn)B,若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍.母54 -321IJ I ,5 -4 -3 -2 -1 12 3 4 5 工i- 2- 4- 5r27 .在RtAABC中，/ ACB=90° , AC= 1,記/ ABC= "，點(diǎn)D為射線 BC上的動(dòng)點(diǎn)，連線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為 Q,連接PQ.A aABCDQSC DQ B圖1圖2(1)當(dāng)ABD為等邊三角形時(shí)，/A c D Q備用圖接AD,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角后得到射線DE ,過點(diǎn)A作AD的垂線，與射依題意補(bǔ)全圖1；PQ的長(zhǎng)為;(2)如圖 2,當(dāng) “=45° ,且

9、BD=一時(shí)，求證：PD=PQ;3(3)設(shè)BC = t,當(dāng)PD=PQ時(shí)，直接寫出BD的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)28 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于點(diǎn)P (a, b)和實(shí)數(shù)k (k>0),給出如下定義：當(dāng)ka+b>0時(shí)，將以點(diǎn)P為圓心，ka+b為半徑的圓，稱為點(diǎn) P的k倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點(diǎn)P (1, 1)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn) P為圓心，2為半徑的圓.,該點(diǎn)的1倍相(1)在點(diǎn)P1 (2,1), P2 (1, - 3)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是關(guān)圓半徑為MON =30° ,(2)如圖2,若M是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N在第一象限內(nèi)，且滿足/判斷直線ON與點(diǎn)M的上倍相關(guān)

10、圓的位置關(guān)系，并證明.2(3)如圖3,已知點(diǎn)A的(0, 3), B (1, m),反比例函數(shù)y='的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,直線l與直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱.若點(diǎn)C在直線l上，則點(diǎn)C的3倍相關(guān)圓的半徑為 點(diǎn)D在直線AB上，點(diǎn)D的1倍相關(guān)圓的半徑為 R,若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中,圓心，hR為半徑的圓與反比例函數(shù) y=的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出以點(diǎn)D為h的最大值.X3參考答案與試題解析選擇題(共8小題)1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故

11、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.2.五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是(【分析】用小于3的卡片數(shù)除以卡片的總數(shù)量可得答案.【解答】解：從寫有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5的卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率為3 .方程x2 - 3x - 1 = 0的根的情況是()A .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出的值即可作出判斷.【解答】解：:方

12、程 x2-3x1 = 0 中，= ( 3)24X1X ( 1) =9+4=13>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC,點(diǎn)E, F分別是邊 AD, BC上的點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)O, AE=2, BF = 1,則AAOE與BOF的面積之比為（C. 2D. 4/OFB, / OEA = / OBF,進(jìn)而可得出 AOEAFOB ,再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出AOE與 BOF的面積之比.【解答】解：.AD/BC,OAE=/ OFB, / OEA=/ OBF ,AOEA FOB,.21=(四)2=4.SAFOB FB5.若扇形的半徑為A .2,圓心角為90

13、。，則這個(gè)扇形的面積為（B.兀C. 2兀)D. 4兀故選：D.【分析】直接利用扇形的面積公式計(jì)算.【解答】解：這個(gè)扇形的面積= 9cl.兀 2360故選：B.6.如圖，OA交。于點(diǎn)B, AD切。于點(diǎn)D,點(diǎn)C在。上.若/ A=40° ,則/ C為C. 30°D. 35【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ ODA = 90° ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/DOA,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.【解答】解：: AD切。于點(diǎn)D,ODXAD,ODA= 90° ,. / A=40° , ./ DOA= 90° 40° =50° ,由圓周角定理

14、得，/ BCD = Z DOA = 25° , 27 .在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y= kx+1與y =(kw0)的圖象可能是(C.【分析】 分k>0和kv 0兩種情況討論即可.B.D.反比例函數(shù)y【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過一、圖象分布在一、三象限，沒有正確的選項(xiàng);當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y= kx+1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y =的圖象分布在二、四象限，D選項(xiàng)正確,8 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將橫縱坐標(biāo)之積為 1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”,則函數(shù)y=岡-3的圖象上的“好點(diǎn)”共有(B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二次方程,【分析】分x&

15、gt;0及XV 0兩種情況，利用“好點(diǎn)”的定義可得出關(guān)于解之即可得出結(jié)論.【解答】解：當(dāng)x>0時(shí)，x (x 3) =1,解得：xi=_§二囪3 (不合題意，舍去)，x2=hY!2； 22當(dāng) x< 0 時(shí)，x (x 3) =1,解得：x3二士區(qū)，x4二二反22函數(shù)y=|x|- 3的圖象上的“好點(diǎn)”共有 3個(gè).故選：C.二.填空題(共8小題)9 .反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(2, yi), (3, y2)兩點(diǎn)，則yi y2.(填”或 “V”)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案.【解答】解：.反比例函數(shù) v=J, k= 2>0,圖象在一、三象

16、限，y隨著x的增大而減小，又丁 2<3,yi>y2,故答案為：>.10 .如果關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx1 = 0的一個(gè)解是 x=1 .貝”2020-a-b= 2019 .【分析】利用一元二次方程解的定義得到a+b=1,然后把2020-a-b變形為2020 -(a+b),再利用整體代入的方法計(jì)算.【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx- 1=0得a+b-1 = 0,所以a+b=1,所以 2020-a-b= 2020 - (a+b) = 2020- 1 = 2019.故答案為2019.11 .如圖，在 ABC中，點(diǎn) D, E分別是邊 AB, AC上的點(diǎn)，DE/BC,

17、AD = 1, BD = AE=2,則EC的長(zhǎng)為 4 .【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出答案.【解答】解：, DE / BC,.AD AEBDEC2EC解得：EC =4;故答案為：4.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A （6, 0）和B （6, 3）,以原點(diǎn) O為位似中心,似比為一,把線段AB縮短為線段2CD,其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，且CD在y軸右側(cè)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為12 3 4根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.3),解：以原點(diǎn) O為位似中心，相似比為-1,把線段AB縮短為線段CD, B(6,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6X3X），即（3),13 .如表是某種植物的種子在相同條

18、件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果.種子個(gè)數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為0.9 .【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，從而得到結(jié)論.【解答】解：二.觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，該植物的種子發(fā)芽的概率為0.9,故答案為：0.9.14 .如圖，。是4ABC的外接圓，D是一正的中點(diǎn)，連結(jié)AD, BD ,其中BD與AC交于點(diǎn)E.寫出圖中所有與 ADE相似的三角形：CBE, ABDA

19、.D【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷.【解答】解：: AD=CD, ./ ABD = Z DBC, . / DAE = Z DBC, ./ DAE = Z ABD, . / ADE = Z ADB,ADEA BDA, . / DAE = / EBC, /AED = /BEC,AEDA BEC,故答案為 CBE, ABDA.15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知函數(shù)yi=： (x>0)和y2=(XV0),點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，過M作y軸的垂線分別交yi, y2的圖象于A, B 兩點(diǎn)，連接 AN, BN,則4ABN的面積為 2 .0BEOM面積為：1

20、,矩形【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出矩形MOFA面積為：3,則矩形BEFA的面積為4,進(jìn)而得出答案.【解答】解：過點(diǎn)B作BE，x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF，x軸于點(diǎn)F,由題意可得，四邊形 BEFA是矩形，.函數(shù) yi = -l (x> 0)和 y2=(xv 0),.矩形BEOM面積為：1,矩形MOFA面積為：3,則矩形BEFA的面積為4,則 ABN的面積為：-1s矩形befa = 2.故答案為：2.216.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A (1, 0), B (3, 0), C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),DE長(zhǎng)即可求出fj - 1答案.【解答】解：取AB的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線

21、y=x的垂線，垂足為 D, 點(diǎn) A (1 , 0), B (3, 0),.OA= 1, OB=3,.OE=2, ed= 2乂芽=&, . / ACB=90° , 點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上， 線段CD長(zhǎng)的最小值為卜歷-L故答案為：V2-1J.三.解答題(共12小題)17 .解一元二次方程：x2-2x-3=0.【分析】先把方程左邊分解，原方程轉(zhuǎn)化為x+1 = 0或X - 3= 0,然后解一次方程即可.【解答】解：: x2 - 2x - 3 = 0,-1 ( x+1) (x - 3) = 0,x+1 = 0 或 x 3= 0,18 .如圖，在 ABC ADE 中，/二生,且/ EA

22、C=Z DAB,求證： ABCADE. AD AE【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案.【解答】 解：EAC = /DAB, / EAC+ / BAE = / DAB + / BAEBAC=/ DAE.AB AC ? AD AEABCA ADE .19.某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80km/h的平均速度用6h到達(dá)目的地.(1)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度 v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果該司機(jī)返回到甲地的時(shí)間不超過5h,那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少?【分析】(1)直接求出總路程，再利用路程除以時(shí)間=速度，進(jìn)而得出關(guān)系式；(2)由題意可得 駕W5,進(jìn)而得出答案. V【解答

23、】解：(1)由題意得，兩地路程為 80X6=480 (km),故汽車的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：丫=醫(yī)典.(2)由 v=2.,得 t=%, tV又由題知：tW5,.480VA 5VV> 0.480W 5v.心 96.答：返程時(shí)的平均速度不能低于96 km/h.20.如圖，在。中,心CB,CDLOA 于點(diǎn) D, CELOB 于點(diǎn) E.(1)求證：CD = CE;(2)若/ AOB = 120° , OA = 2,求四邊形DOEC的面積.【分析】(1)連接OC,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到/ AOC=Z BOC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明結(jié)論；(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出O

24、D,根據(jù)勾股定理求出 CD,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.【解答】(1)證明：連接OC,AC=BC,，/AOC=/ BOC,又 CDXOA, CEXOB, .CD = CE;(2)解：. / AOB= 120° , ./ AOC=Z BOC=60° , . / CDO = 90° ,od=A.CD =7oc2-od2.OCD的面積=X ODXCD =同理可得， OCE的面積=XODXCD =苧四邊形DOEC的面積=除+半=%.21.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 - mx+m -1 = 0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求 m的

25、取值范圍.【分析】(1)根據(jù)根的判別式即可求出答案.(2)根據(jù)因式分解法求出兩根，然后列出不等式即可求出答案.【解答】解：(1)由題意可知：= (- m) 24 (m-1) = (m 2)( m- 2) 2>0,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)由題意可知：x= m-1或*= 1.方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù),1, 2, 3.小林和小華22. 一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為做一個(gè)游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回布袋中攪勻，再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào).若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏.(1)用畫樹狀圖

26、或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況;(2)請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說明理由.【分析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)即可;即可得出這個(gè)游(2)根據(jù)概率公式先求出標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)和偶數(shù)的概率，再進(jìn)行比較,戲是否公平.【解答】解：(1)由題意畫出樹狀圖如下:小林小華開始所有可能情況如下:(1,1), (1, 2), (13), (2, 1), (2, 2),(2, 3), (3,1)(3, 2), (3, 3).(2)由(1)可得：標(biāo)號(hào)之和分別為 2，3, 43, 4, 5, 45,6,標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率是:標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率是:4959因?yàn)橐凰圆还?23.

27、如圖，/ ABC =90° ,AB=2, BC=8,射線CDXBC于點(diǎn)C,E是線段BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是射線CD上一點(diǎn)，且滿足/ AEF = 90° .(1)若BE = 3,求CF的長(zhǎng)；(2)當(dāng)BE的長(zhǎng)為何值時(shí)，CF的長(zhǎng)最大，并求出這個(gè)最大值.【分析】(1)證明 BAEAECF,得出組=里,即可得出答案;EC CF(2)設(shè)BE為x,則EC=8-x.由(1)可得£3=牒,得出 CF=一工x2+4x=22(x-4) 2+8,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【解答】解：(1) BC=8, BE = 3,EC= C= BC- BE=5, . / ABC=Z AEF = 90

28、76; ,Z AEB+ Z BAE = Z AEB+ Z CEF = 90° , ./ BAE=Z CEF , .CDXBC, . BAEA ECF ,. .膽=典,即2=工EC CF 5 CF解得：CF=孕；(2)設(shè) BE 為 x,則 EC = 8- x.由(1)可得票=黑， EC Cl1=, S-x CF-2CF = x (8- x),CF = - -jJj-x2+4x= - J-j- (x- 4) 2+8,當(dāng)x=4,即BE=4時(shí)，CF的值最大，CF的最大值為8.24.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A是直線y=，x+*上一點(diǎn)，過點(diǎn) A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) B和

29、點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn) A.(1)若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且 AB=AC,求k的值;(2)當(dāng)AB>AC時(shí)，直接寫出k的取值范圍.【分析】(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是(x, _x+&),由于點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且 AB=AC, 2 2可得出 x=j,x+2,解出x的值，代入反比例函數(shù)解析式求k值.2 2(2)由于A點(diǎn)可能在一二三象限，所以要分類討論，再每個(gè)象限建立|AB|>|AC|不等式,即|_Lx+_=_| > |x|,計(jì)算求k值取值范圍即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意作圖如下：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是(x, x+),2 2點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且 AB = AC,x

30、= -x+解得 x= 3回回即 A (3, 3),點(diǎn)A在函數(shù)y=X (kw 0)的圖象上，k= 9(2)因?yàn)?A (x,在反比例函數(shù)y =(kw0)圖象上，所以3;當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，AB>AC,即>x (x>0),解得 0vxv代入k=I/得 0vkv9.當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，AB>AC,即 -x - - > - x (xv 0),無解;當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時(shí)，AB>AC,即 2x+3>-x (xv 0),解得-1vxv0;2 2代入k=_L.J普耳得一ivk0.綜上所述，k的取值范圍是-1<卜9且女金0.答：k的取值范圍是-1vkv 9且kw 0.

31、25.如圖，AB是。O的直徑，直線 MC與。O相切于點(diǎn)C.過點(diǎn)A作MC的垂線，垂足為D,線段AD與。相交于點(diǎn)E.(1)求證：AC是/ DAB的平分線；(2)若 AB = 10, AC=4代，求 AE 的長(zhǎng).【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ OCM=90° ,得到 OC/AD,根據(jù)平行 線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；(2)連接BC,連接BE交OC于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理求出 BC,證明 CFBABCA, 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 CF,得到OF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線定理解答即可.【解答】(1)證明：連接OC, 直線MC與。O相切于點(diǎn)C, ./ OCM =90°

32、, .ADXCD, ./ ADM =90° , ./ OCM =/ ADM , .OC / AD, ./ DAC = Z ACO, .OA= OC, ./ ACO=Z CAO,丁./ DAC = Z CAB,即 AC 是/ DAB 的平分線；(2)解：連接BC,連接BE交OC于點(diǎn)F, AB是。O的直徑,ACB=Z AEB=90° ,AB= 10, AC=4/s， 丘卜宙一心中爐八十產(chǎn) 2。5， . OC / AD, ./ BFO = Z AEB=90° , ./CFB=90° , F 為線段 BE 中點(diǎn)， . / CBE=/ EAC = /CAB, /C

33、FB = /ACB,CFBA BCA. 里=現(xiàn)BC AB解得，CF=2, .OF= OC-CF = 3.O為直徑AB中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE中點(diǎn)，AE=2OF = 6.26.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線 G: y=ax2-2ax+4 (aw。).(1)當(dāng) a=1 時(shí)，拋物線G的對(duì)稱軸為x=1 :若在拋物線G上有兩點(diǎn)(2, y1), (m, y2),且y2>y1,則m的取值范圍是 _m>2或m<0 :(2)拋物線G的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn) M向右平移 3個(gè)單位得到點(diǎn)B,若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍.斗 54 -32

34、1-I i ¥-5 -4 T -2 -10 1 2 3 4 5 x'-2«-5r【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，即可求得拋物線 G的對(duì)稱軸；若在拋物線G上有兩點(diǎn)（2, yi）, （m, y2）,且y2>yi,即可得m的取值范圍；（2）根據(jù)拋物線G的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn) B,若拋物線 G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求 a的取值范圍.【解答】解：（1）拋物線G的對(duì)稱軸為x=1,故答案為1;拋物線G上有兩點(diǎn)（2, y1）, （m, y2）,且y2>y1,則m的取值范圍是 m>2或m<0;故

35、答案為：m> 2或m<0;（2）二.拋物線G: y=ax2-2ax+4 （aw0的對(duì)稱軸為x= 1,且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M, .點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,0）. 點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）. 點(diǎn)M右移3個(gè)單位彳#到點(diǎn)B, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）.依題意,拋物線 G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn),把點(diǎn)(-1, 0)代入 y= ax2 - 2ax+4 ,可得 a=-把點(diǎn)(4, 0)代入 y = ax2 2ax+4,可得 a =把點(diǎn)2(1, 0)代入 y= ax2 - 2ax+4 ,可得 a=4.根據(jù)所畫圖象可知拋物線 G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可得:v a< 一工或

36、a= 4.227.在RtAABC中，/ ACB=90° , AC= 1,記/ ABC= "，點(diǎn)D為射線 BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)口角后得到射線DE ,過點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為 Q,連接PQ.B0D圖1備用圖(1)當(dāng)4ABD為等邊三角形時(shí),依題意補(bǔ)全圖1;PQ的長(zhǎng)為 2 ;(2)如圖 2,當(dāng) “=45° ,且 BD =時(shí),求證：PD=PQ;(3)設(shè)BC = t,當(dāng)PD=PQ時(shí)，直接寫出BD的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可.PQ = PA即可.DF = FQ即可解決問題.解直

37、角三角形求出PA,再利用全等三角形的性質(zhì)證明(2)作PFLBQ于F, AHLPF于H.通過計(jì)算證明(3)如圖 3 中，作 PFLBQ 于 F,AH，PF 于 H.設(shè) BD = x，則 CD = x- t,AD =利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可解決問題.【解答】(1)解：補(bǔ)全圖形如圖所示. ABD是等邊三角形， ACXBD, AC= 1 ./ ADC = 60° , / ACD= 90° ,AD =也二2會(huì) gin60s 3 . Z ADP = Z ADB = 60° , / PAD = 90° ,RA= AD?tan60° =2, . /

38、ADP = / PDQ = 60° , DP=DP. DA=DB=DQ, . PDAA PDQ (SAS),PQ= PA=2.故答案為2.(2)作 PF，BQ 于 F, AH，PF 于 H. PAXAD, ./ PAD=90°由題意可知/ ADP = 45，/APD=90° 45° =45° =Z ADPPA=PD, . / ACB=90° , ./ ACD= 90° ,AH± PF, PFXBQ,/ AHF = / HFC = / ACF = 90 ° 四邊形ACFH是矩形， ./ CAH = 90 &

39、#176; , AH= CF, . / ACH = Z DAP =90° , ./ CAD = Z PAH,.又. / ACD =Z AHP = 90° ,ACDA AHP (AAS),-.AH= AC=1,-.CF= AH=1, -BD = -1, BC=1, B, Q 關(guān)于點(diǎn) D 對(duì)稱,.CD = BD-BC =, DQ=BD=,93DF=CF- CD =-|-=-1-DQ , .F為DQ中點(diǎn). PF垂直平分DQ .PQ= PD.(3)如圖 3 中，作 PF，BQ于F,AH，PF于H.設(shè) BD = x，則 CD = x- t, AD =T17(x-t圖3 PD= PQ,

40、 PF ±DQ,DF= FQ=-x2 .四邊形AHFC是矩形，AH= CF = CD + DF = (x-t) +-Lx=Jix- t,22 ACBA PAD ,，鷗=迎，AC CB PAHA DAC, PA AH皿 AC'“1心t產(chǎn) 3一 t 一2，解得x=2；F ,3t2t2 +2BD = -.3tka+b28.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于點(diǎn)P (a, b)和實(shí)數(shù)k (k>0),給出如下定義：當(dāng)>0時(shí)，將以點(diǎn)P為圓心，ka+b為半徑的圓，稱為點(diǎn) P的k倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點(diǎn)P (1, 1)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn) P為圓心，2為半徑的圓.(1)在點(diǎn) Pi (2, 1), P2 (1, - 3)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是Pi ,該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為3(2)如圖2,若M是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，且滿足/ MON=30° ,