學而思高中題庫完整版統(tǒng)計.板塊三.莖葉圖.學生版

1、板塊三.莖葉圖.板塊三.莖葉圖.題庫2好學百智5思宮曦國1Ml任知識內容一.隨機抽樣1 .隨機抽樣：滿足每個個體被抽到的機會是均等的抽樣，共有三種經(jīng)常采用的隨機抽樣方簡單隨機抽樣：從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為 n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.抽出辦法：抽簽法：用紙片或小球分別標號后抽簽的方法.隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表是使用計算器或計算機的應用程序生成隨機數(shù)的功能生成的一張數(shù)表.表中每一位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性相同.隨機數(shù)表法是對樣本進行編號后，按照一定的規(guī)律從隨機數(shù)表中讀數(shù)，并取出相應的樣本的方法.簡單隨機抽樣是最簡單、最基

2、本的抽樣方法.系統(tǒng)抽樣：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個 個體，得到所需要的樣本的抽樣方法.抽出辦法：從元素個數(shù)為 N的總體中抽取容量為 n的樣本，如果總體容量能被樣本容量整除，設k N-,先對總體進行編號，號碼從 1到N ,再從數(shù)字1到k中隨機抽取一個數(shù) s作 n為起始數(shù)，然后順次抽取第s k,s 2k, L , s (n 1)k個數(shù)，這樣就得到容量為n的樣本.如果總體容量不能被樣本容量整除，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣 方法進行抽樣.系統(tǒng)抽樣適用于大規(guī)模的抽樣調查，由于抽樣間隔相等，又被稱為等距抽樣.分層抽樣：當總體有明顯差別的幾部分組成時

3、，要反映總體情況，常采用分層抽樣，使總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.分層抽樣的樣本具有較強的代表性，而且各層抽樣時，可靈活選用不同的抽樣方法，應用廣泛.2 .簡單隨機抽樣必須具備下列特點：簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的.簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù) N .簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的.簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣.簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為.N3 .系統(tǒng)抽樣時，當總體個數(shù) N恰好是樣本容量n的整數(shù)倍時，取k 包；n若N不是整數(shù)時，先從總體中隨

4、機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容n量n整除.因為每個個體被剔除的機會相等，因而整個抽樣過程中每個個體被抽取的機會仍然相等，為二.頻率直方圖列出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟:計算極差：找出數(shù)據(jù)的最大值與最小值，計算它們的差;決定組距與組數(shù)：取組距，用決定組數(shù); 決定分點：決定起點，進行分組；列頻率分布直方圖：對落入各小組的數(shù)據(jù)累計，算出各小數(shù)的頻數(shù)，除以樣本容量，得 到各小組的頻率.頻率繪制頻率分布直方圖：以數(shù)據(jù)的值為橫坐標，以而應的值為縱坐標繪制直萬圖，知小長方形的面積=組距 x?吃=頻率.組距頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來，

5、就得到頻率分布折線圖，一般把折線圖畫成與橫軸相連，所以橫軸左右兩端點沒有實際意義.總體密度曲線：樣本容量不斷增大時，所分組數(shù)不斷增加，分組的組距不斷縮小，頻率分布直方圖可以用一條光滑曲線 y f(x)來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線. 總體密度 曲線精確地反映了一個總體在各個區(qū)域內取值的規(guī)律.三.莖葉圖制作莖葉圖的步驟：將數(shù)據(jù)分為 莖”、葉”兩部分； 將最大莖與最小莖之間的數(shù)字按大小順序排成一列，并畫上豎線作為分隔線; 將各個數(shù)據(jù)的 葉”在分界線的一側對應莖處同行列出.四.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)字特征用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；用樣本標準差估計總體標準差.數(shù)據(jù)的離散程序可以用極差、方差或標準差來描

6、述.極差又叫全距，是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差，反映一組數(shù)據(jù)的變動幅度； 樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)波動的大小，樣本的標準差是方差的算術平方根.一般地，設樣本的元素為 , X2 , L , %樣本的平均數(shù)為X ,/ _2 /_22定義樣本方差為s2(X1 x) (X2 x) L 3x),n樣本標準差s(% x)2 % x)2 L(xn x)2簡化公式：s2 1(x2 x； L x2) nx2. n五.獨立性檢驗1 .兩個變量之間的關系；常見的有兩類：一類是確定性的函數(shù)關系； 另一類是變量間存在關系， 但又不具備函數(shù)關系 所要求的確定性，它們的關系是帶有一定隨機性的. 當一個變量取值一定時，

7、另一個變量的 取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系.2 .散點圖：將樣本中的 n個數(shù)據(jù)點(x , yi)(i 1,2,L , n)描在平面直角坐標系中，就得到 了散點圖.散點圖形象地反映了各個數(shù)據(jù)的密切程度，根據(jù)散點圖的分布趨勢可以直觀地判斷分析兩個變量的關系.3 .如果當一個變量的值變大時，另一個變量的值也在變大，則這種相關稱為正相關；此時，散點圖中的點在從左下角到右上角的區(qū)域.反之，一個變量的值變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關.此時，散點 圖中的點在從左上角到右下角的區(qū)域.散點圖可以判斷兩個變量之間有沒有相關關系.4 .統(tǒng)計假設：如果事件 A與B獨立，這時應

8、該有 P(AB) P(A)P(B),用字母H。表示此式， 即Ho: P(AB) P(A)P(B),稱之為統(tǒng)計假設.5 . 2 (讀作專方”)統(tǒng)計量：統(tǒng)計學中有一個非常有用的統(tǒng)計量，它的表達式為2 n(ni1n22 n12nj ,用它的大小可以ni n2 n in 2用來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設Ho,如果2的值較大，就拒絕 H。，即認為A與B是有關的.2統(tǒng)計量的兩個臨界值： 3.841、6.635;當2 3.841時，有95%的把握說事件 A與B有 關；當2 6.635時，有99%的把握說事件 A與B有關；當2W 3.841時，認為事件A與B 是無關的.獨立性檢驗的基本思想與反證法類似，由結論

9、不成立時推出有利于結論成立的小概率事件發(fā)生，而小概率事件在一次試驗中通常是不會發(fā)生的，所以認為結論在很大程度上是成立的.1 .獨立性檢驗的步驟：統(tǒng)計假設：Ho ;列出2 2聯(lián)表；計算 2統(tǒng)計量；查對臨界值表，作出判斷.2 .幾個臨界值：P( 2 > 2.706) 0.10, P( 2 > 3.841) 0.05, P( 2 > 6.635) 0.01 .2 2聯(lián)表的獨立性檢驗：如果對于某個群體有兩種狀態(tài)，對于每種狀態(tài)又有兩個情況，這樣排成一張2 2的表，如狀態(tài)B狀態(tài)B合計狀態(tài)Annn12n1狀態(tài)An21n22n2n 1n 2n如果有調查得來的四個數(shù)據(jù) nn , n12, n2

10、1 , n22 ,并希望根據(jù)這樣的4個數(shù)據(jù)來檢驗上述的兩種 狀態(tài)A與B是否有關，就稱之為 2 2聯(lián)表的獨立性檢驗.六.回歸分析1 .回歸分析：對于具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析，即回歸分 析就是尋找相關關系中這種非確定關系的某種確定性.回歸直線：如果散點圖中的各點都大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線.2 .最小二乘法：記回歸直線方程為：？ a bx,稱為變量Y對變量x的回歸直線方程，其中 a, b叫做回歸系數(shù).?是為了區(qū)分Y的實際值y ,當x取值x時，變量Y的相應觀察值為 y ,而直線上對應于 x 的縱坐標是？ a bx .設

11、x,丫的一組觀察值為(x,y), i 1,2,L ,n ,且回歸直線方程為 y? a bx, 當x取值X時，Y的相應觀察值為 V ,差yi y?(i 1,2,L ,n)刻畫了實際觀察值 yi與回歸 直線上相應點的縱坐標之間的偏離程度，稱這些值為離差.板塊三.莖葉圖.題庫3我們希望這n個離差構成的總離差越小越好，這樣才能使所找的直線很貼近已知點. n記Q (yi a bxi)n =2(Xin(x)(i 1i6.相關系數(shù)r的性質: |r|越接近于1, x, y的線性相關程度越強;|r|越接近于0, x , y的線性相關程度越弱.可見，一條回歸直線有多大的預測功能，和變量間的相關系數(shù)密切相關.7.轉

12、化思想：根據(jù)專業(yè)知識或散點圖，對某些特殊的非線性關系，選擇適當?shù)淖兞看鷵Q，把非線性方程轉化為線性回歸方程，從而確定未知參數(shù).8. 一些備案回歸(regression)一詞的來歷： 回歸”這個詞英國統(tǒng)計學家 Francils Galton提出來的.1889 年，他在研究祖先與后代的身高之間的關系時發(fā)現(xiàn)，身材較高的父母，他們的孩子也較高， 但這些孩子的平均身高并沒有他們父母的平均身高高；身材較矮的父母，他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均身高卻比他們父母的平均身高高.Galton把這種后代的身高向中間值靠近的趨勢稱為回歸現(xiàn)象”.后來，人們把由一個變量的變化去推測另一個變量的變化的方法稱 為回歸分析.

13、 ,回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那條.i 1這種使 離差平方和為最小”的方法，叫做最小二乘法.用最小二乘法求回歸系數(shù)a , b有如下的公式:.板塊三.莖葉圖.題庫5好學得智5思音曦nx yi nXyk?3，a y bX,其中a,b上方加、表示是由觀察值按最小二乘法求得的2 _2Xi nx i 1 回歸系數(shù).3 .線性回歸模型：將用于估計y值的線T函數(shù)a bx作為確定性函數(shù)；y的實際值與估計值之間的誤差記為，稱之為隨機誤差；將 y a bx 稱為線性回歸模型.產(chǎn)生隨機誤差的主要原因有：所用的確定性函數(shù)不恰當即模型近似引起的誤差； 忽略了某些因素的影響，通常這些影響都比較??； 由于測量工具等

14、原因，存在觀測誤差.n(Xix)(yi y)$ 口n一 2(XiX)i 14 .線性回歸系數(shù)的最佳估計值： 利用最小二乘法可以得到 ,?, ?的計算公式為Xi yi nxy_1 n _1 n二，夕 y bX ,其中 x -Xi , y -yi22n i 1n i 1Xin(x)i 1由此得到的直線 ？ a$x就稱為回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程.其中c?, $ 分別為a, b的估計值，a稱為回歸截距，自稱為回歸系數(shù),y?稱為回歸值.5.相關系數(shù):(Xi i 1x)(yy)nxyi nxyi 1n一 2- 2X)(yiy)i 12 2yi n(y)1回歸系數(shù)的推導過程:Q（yi a） bx

15、22na 2a（b 為y)2 yb22a2 xyi2b把上式看成因此當aa的二次函數(shù),2（b Xa2的系數(shù)ny)yi b2n2 na2bxyi2V ，2ab0,士時取最小值.同理，把Q的展開式按b的降哥排列，看成b的二次函數(shù),a xi時取最小值.x解得：bnxi ynxyi 1-n(x x)(yi y)2Xi1_2 nx二 ，(xi x)a y bxxi是樣本平均數(shù).n9.對相關系數(shù) 提出統(tǒng)計假設r進行相關性檢驗的步驟：H。：變量x,y不具有線性相關關系;如果以95%的把握作出推斷，那么可以根據(jù) 1 0.95 關性檢驗的臨界值表中查出一個 r的臨界值r0.05 （其中1 計算樣本相關系數(shù)r;0

16、.05與n 2 （n是樣本容量）在相0.95 0.05稱為檢驗水平）；作出統(tǒng)計推斷：若|r| r0.05,則否定H。，表明有95%的把握認為變量 y與x之間具有線 性相關關系；若|r性電.05 ,則沒有理由拒絕 H0 ,即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為變量y與x之間具有線性相關關系.說明：對相關系數(shù)r進行顯著性檢驗， 這里的r指的是線性相關系數(shù)， 關，可能是非線性相關的某種關系.般取檢驗水平0.05,即可靠程度為 95%.r的絕對值很小，只是說明線性相關程度低，不一定不相這里的r是對抽樣數(shù)據(jù)而言的.有時即使 |r| 1,兩者也不一定是線性相關的.故在統(tǒng)計 分析時，不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，要結合實際

17、情況進行合理解釋.典例分析題型一莖葉圖【例1】（2010豐臺二模）甲、乙兩名運動員的 5次測試成績如下圖所示設si , S2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標準差，xi , x2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有（）A. xx2,S1S2B.Xix2 ,SiS2C.Xix2,SiS2D. X乂2,Si S2.板塊三.莖葉圖.題庫5【例2】（2010宣武二模）隨機抽取某中學甲，乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm）,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 ，則下列關于甲，乙兩班這10名同學身高的結論正確的是A.甲班同學身高的方差較大B.甲班同學身高的平均值較大C.甲班同學身高的中位數(shù)較

18、大D.甲班同學身高在175以上的人數(shù)較多甲班 乙班2 18 19510 17 036 8 9.板塊三.莖葉圖.題庫7好學謂智5思音曦【例3】（2010天津高考）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖， 中間一列的數(shù)字表示零件 個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這 10天甲、乙兩人日加工零件的平 均數(shù)分別為 和.甲9 80 1320115女19712 14 2 43 0 2 0545267857【例4】右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖,53 1368 2479 31 4則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（）A. 62B. 63C. 64D

19、. 65【例5】 在某五場籃球比賽中，甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖如右.下列說法正確的是21089012312340A.在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定 B.在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定 C.在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定 D.在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定【例6】（2009年福建12）某校開展 愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位 評委為參賽作品 A給出的分數(shù)如莖葉圖所示， 記 分員在去掉一個最高分和一個最低分后， 算得平 均分為91,復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖 葉圖中的x）無法看清.若記分員計算無誤，則數(shù)字作品A 889992 3 x 2 1 4x應該是.【例7】（2010東城一模）在一次數(shù)學統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名