基爾霍夫定律教案

1、基爾霍夫定律一、常用電路名詞以圖3-1所示電路為例說(shuō)明常用電路名詞。 1. 支路：電路中具有兩個(gè)端鈕且通過(guò)同一電流的無(wú)分支電路。如圖3-1電路中的ED、AB、FC均為支路，該電路的支路數(shù)目為b = 3。2. 節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)。如圖3-1電路的節(jié)點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，該電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n = 2。3. 回路：電路中任一閉合的路徑。如圖3-1電路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路徑均為回路，該電路的回路數(shù)目為l = 3。 4. 網(wǎng)孔：不含有分支的閉合回路。如圖3-1電路中的AFCBA、EABDE回路均為網(wǎng)孔，該電路的網(wǎng)孔數(shù)目為m = 2。圖3-1常用電路名詞的說(shuō)明5. 網(wǎng)絡(luò)：

2、在電路分析范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)是指包含較多元件的電路。二、基爾霍夫電流定律(節(jié)點(diǎn)電流定律)1電流定律(KCL)內(nèi)容電流定律的第一種表述：在任何時(shí)刻，電路中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和，恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和，即 例如圖3-2中，在節(jié)點(diǎn)A上：I1 + I3 = I2 + I4 + I5 圖3-2 電流定律的舉例說(shuō)明電流定律的第二種表述：在任何時(shí)刻，電路中任一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流代數(shù)和恒等于零，即一般可在流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”號(hào)，在流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“-”號(hào)，反之亦可。例如圖3-2中，在節(jié)點(diǎn)A上：I1 - I2 + I3 - I4 - I5 = 0。在使用電流定律時(shí)，必須注意：(1) 對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)

3、的電路，只能列出(n - 1)個(gè)獨(dú)立的電流方程。(2) 列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí)，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數(shù)值。為分析電路的方便，通常需要在所研究的一段電路中事先選定(即假定)電流流動(dòng)的方向，叫做電流的參考方向，通常用“”號(hào)表示。電流的實(shí)際方向可根據(jù)數(shù)值的正、負(fù)來(lái)判斷，當(dāng)I > 0時(shí)，表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向一致；當(dāng)I < 0時(shí)，則表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向相反。2KCL的應(yīng)用舉例(1) 對(duì)于電路中任意假設(shè)的封閉面來(lái)說(shuō)，電流定律仍然成立。如圖3-3中，對(duì)于封閉面S來(lái)說(shuō)，有I1 + I2 = I3。(2) 對(duì)于網(wǎng)絡(luò) (電路)之間的電流關(guān)系，仍然可由電流定

4、律判定。如圖3-4中，流入電路B中的電流必等于從該電路中流出的電流。(3) 若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間只有一根導(dǎo)線(xiàn)相連，那么這根導(dǎo)線(xiàn)中一定沒(méi)有電流通過(guò)。(4) 若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)只有一根導(dǎo)線(xiàn)與地相連，那么這根導(dǎo)線(xiàn)中一定沒(méi)有電流通過(guò)。 圖3-3 電流定律的應(yīng)用舉例(1) 圖3-4 電流定律的應(yīng)用舉例(2)【例3-1】如圖3-5所示電橋電路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 A，試求其余電阻中的電流I2、I5、I6。解：在節(jié)點(diǎn)a上： I1 = I2 + I3，則I2 = I1- I3 = 25 - 16 = 9 mA在節(jié)點(diǎn)d上： I1 = I4 + I5，則I5 = I1 - I4 =

5、25 - 12 = 13 mA在節(jié)點(diǎn)b上： I2 = I6 + I5，則I6 = I2 - I5 = 9 - 13 = -4 mA圖3-6 電壓定律的舉例說(shuō)明電流I2與I5均為正數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同，I6為負(fù)數(shù)，表明它的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反。圖3-5 例題3-1三、基夫爾霍電壓定律(回路電壓定律)1. 電壓定律(KVL)內(nèi)容在任何時(shí)刻，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即以圖3-6電路說(shuō)明基夫爾霍電壓定律。沿著回路abcdea繞行方向，有Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1， Uce = Ucd + Ude

6、 = -R2I2 - E2， Uea = R3I3 則 Uac + Uce + Uea = 0即 R1I1 + E1 - R2I2 - E2 + R3I3 = 0上式也可寫(xiě)成 R1I1 - R2I2 + R3I3 = - E1 + E2對(duì)于電阻電路來(lái)說(shuō)，任何時(shí)刻，在任一閉合回路中，各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，即。2利用SRI = SE 列回路電壓方程的原則(1) 標(biāo)出各支路電流的參考方向并選擇回路繞行方向(既可沿著順時(shí)針?lè)较蚶@行，也可沿著反時(shí)針?lè)较蚶@行)；(2) 電阻元件的端電壓為±RI，當(dāng)電流I的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，選取“+”號(hào)；反之，選取“-”號(hào)；

7、(3) 電源電動(dòng)勢(shì)為 ±E，當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)的標(biāo)定方向與回路繞行方向一致時(shí)，選取“+”號(hào)，反之應(yīng)選取“-”號(hào)。支路電流法以各支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，解出各支路電流，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率，這種解決電路問(wèn)題的方法叫做支路電流法。對(duì)于具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可列出(n - 1)個(gè)獨(dú)立的電流方程和b - (n - 1)個(gè)獨(dú)立的電壓方程。 【例3-2】如圖3-7所示電路，已知E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 W，R2 = 3 W，R3 = 6 W，試求：各支路電流I1、I2、I3 。解：該電路支路數(shù)b = 3

8、、節(jié)點(diǎn)數(shù)n = 2，所以應(yīng)列出1 個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程和2個(gè)回路電壓方程，并按照 SRI = SE 列回路電壓方程的方法：圖3-7 例題3-2(1) I1 = I2 + I3 (任一節(jié)點(diǎn))(2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2 (網(wǎng)孔1)(3) R3I3 -R2I2 = -E2 (網(wǎng)孔2)代入已知數(shù)據(jù)，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = -1 A。電流I1與I2均為正數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同，I3為負(fù)數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反。疊加定理一、疊加定理的內(nèi)容當(dāng)線(xiàn)性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí)，各支路的電流(或電壓)等于各個(gè)電源分別單

9、獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和(疊加)。在使用疊加定理分析計(jì)算電路應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1) 疊加定理只能用于計(jì)算線(xiàn)性電路(即電路中的元件均為線(xiàn)性元件)的支路電流或電壓(不能直接進(jìn)行功率的疊加計(jì)算)；(2) 電壓源不作用時(shí)應(yīng)視為短路，電流源不作用時(shí)應(yīng)視為開(kāi)路；(3) 疊加時(shí)要注意電流或電壓的參考方向，正確選取各分量的正負(fù)號(hào)?！纠?-3】如圖3-8(a)所示電路，已知E1 = 17 V，E2 = 17 V，R1 = 2 W，R2 = 1 W，R3 = 5 W，試應(yīng)用疊加定理求各支路電流I1、I2、I3 。二、應(yīng)用舉例解：(1) 當(dāng)電源E1單獨(dú)作用時(shí)，將E2視為短路，設(shè)R23 = R2R

10、3 = 0.83 W圖3-8 例題3-3則 (2) 當(dāng)電源E2單獨(dú)作用時(shí)，將E1視為短路，設(shè)R13 =R1R3 = 1.43 W則 (3) 當(dāng)電源E1、E2共同作用時(shí)(疊加)，若各電流分量與原電路電流參考方向相同時(shí)，在電流分量前面選取“+”號(hào)，反之，則選取“-”號(hào)：I1 = I1- I1 = 1 A， I2 = - I2 + I2 = 1 A， I3 = I3 + I3 = 3 A圖3-9 二端網(wǎng)絡(luò) 戴維南定理一、二端網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)概念1. 二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)引出端與外電路相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)。又叫做一端口網(wǎng)絡(luò)。2. 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部不含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。3. 有源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。二、戴

11、維寧定理任何一個(gè)線(xiàn)性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源E0與一個(gè)電阻r0相串聯(lián)的模型來(lái)替代。電壓源的電動(dòng)勢(shì)E0等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，電阻r0等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源不作用時(shí)(即令電壓源短路、電流源開(kāi)路)的等效電阻(叫做該二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻)。該定理又叫做等效電壓源定理?！纠?-4】如圖3-10所示電路，已知E1 = 7 V，E2 = 6.2 V，R1 = R2 = 0.2 W，R = 3.2 W，試應(yīng)用戴維寧定理求電阻R中的電流I 。圖3-11求開(kāi)路電壓Uab 圖3-10例題3-4 解：(1) 將R所在支路開(kāi)路去掉，如圖3-11所示，求開(kāi)路電壓Uab：， Uab = E2

12、+ R2I1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 V = E0(2) 將電壓源短路去掉，如圖3-12所示，求等效電阻Rab： 圖3-12求等效電阻Rab 圖3-13求電阻R中的電流I Rab = R1R2 = 0.1 W = r0(3)畫(huà)出戴維寧等效電路，如圖3-13所示，求電阻R中的電流I ：【例3-5】如圖3-14所示的電路，已知E = 8 V，R1= 3 W，R2 = 5 W，R3 = R4 = 4 W，R5 = 0.125 W，試應(yīng)用戴維寧定理求電阻R5中的電流I 。圖3-15求開(kāi)路電壓Uab圖3-14例題3-5 解：(1) 將R5所在支路開(kāi)路去掉，如圖3-15所示，求開(kāi)路電壓Uab：

13、Uab = R2I2 -R4I4 = 5 - 4 = 1 V = E0 圖3-17求電阻R中的電流I(2) 將電壓源短路去掉，如圖3-16所示，求等效電阻Rab： 圖3-16求等效電阻RabRab = (R1R2) + (R3R4) = 1.875 + 2 = 3.875 W = r0(3) 根據(jù)戴維寧定理畫(huà)出等效電路，如圖3-17所示，求電阻R5中的電流 兩種電源模型的等效變換一、電壓源通常所說(shuō)的電壓源一般是指理想電壓源，其基本特性是其電動(dòng)勢(shì) (或兩端電壓)保持固定不變E或是一定的時(shí)間函數(shù)e(t)，但電壓源輸出的電流卻與外電路有關(guān)。實(shí)際電壓源是含有一定內(nèi)阻r0的電壓源。圖3-18電壓源模型二

14、、電流源通常所說(shuō)的電流源一般是指理想電流源，其基本特性是所發(fā)出的電流固定不變(Is)或是一定的時(shí)間函數(shù)is(t)，但電流源的兩端電壓卻與外電路有關(guān)。實(shí)際電流源是含有一定內(nèi)阻rS的電流源。圖3-19電流源模型三、兩種實(shí)際電源模型之間的等效變換實(shí)際電源可用一個(gè)理想電壓源E和一個(gè)電阻r0串聯(lián)的電路模型表示，其輸出電壓U與輸出電流I之間關(guān)系為U = E - r0I 實(shí)際電源也可用一個(gè)理想電流源IS和一個(gè)電阻rS并聯(lián)的電路模型表示，其輸出電壓U與輸出電流I之間關(guān)系為U = rSIS - rSI 對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源是相互等效的，等效變換條件是r0 = rS， E = rSIS 或 IS

15、= E/r0【例3-6】如圖3-18所示的電路，已知電源電動(dòng)勢(shì)E = 6 V，內(nèi)阻r0 = 0.2 W，當(dāng)接上R = 5.8 W 負(fù)載時(shí)，分別用電壓源模型和電流源模型計(jì)算負(fù)載消耗的功率和內(nèi)阻消耗的功率。 圖3-18例題3-6解：(1) 用電壓源模型計(jì)算：，負(fù)載消耗的功率PL = I2R = 5.8 W，內(nèi)阻的功率Pr = I2r0 = 0.2 W (2) 用電流源模型計(jì)算： 電流源的電流IS = E/r0 = 30 A，內(nèi)阻rS = r0 = 0.2 W負(fù)載中的電流 ，負(fù)載消耗的功率 PL= I2R = 5.8 W，內(nèi)阻中的電流 ，內(nèi)阻的功率 Pr = Ir2r0 = 168.2 W兩種計(jì)算方

16、法對(duì)負(fù)載是等效的，對(duì)電源內(nèi)部是不等效的?！纠?-7】如圖3-19所示的電路，已知：E1 = 12 V，E2 = 6 V，R1 = 3 W，R2 = 6 W，R3 = 10 W，試應(yīng)用電源等效變換法求電阻R3中的電流。 圖3-20 例題3-7的兩個(gè)電壓源等效成兩個(gè)電流源 圖3-19例題3-7解：(1) 先將兩個(gè)電壓源等效變換成兩個(gè)電流源，圖3-21 例題3-7的最簡(jiǎn)等效電路如圖3-20所示，兩個(gè)電流源的電流分別為IS1 = E1/R1 = 4 A， IS2 = E2/R2 = 1 A(2) 將兩個(gè)電流源合并為一個(gè)電流源，得到最簡(jiǎn)等效電路，如圖3-21所示。等效電流源的電流IS = IS1 - I

17、S2 = 3 A其等效內(nèi)阻為R = R1R2 = 2 W(3) 求出R3中的電流為本章小結(jié)本章學(xué)習(xí)了分析計(jì)算復(fù)雜直流電路的基本方法，內(nèi)容包括：一、基夫爾霍定律1電流定律電流定律的第一種表述：在任何時(shí)刻，電路中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和，恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和，即 SI流入= SI流出。電流定律的第二種表述：在任何時(shí)刻，電路中任一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流代數(shù)和恒等于零，即 SI = 0。在使用電流定律時(shí)，必須注意：(1) 對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列出(n - 1)個(gè)獨(dú)立的電流方程。(2) 列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí)，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數(shù)值。2電壓定律在任何時(shí)刻，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即 SU = 0。對(duì)于電阻電路來(lái)說(shuō)，任何時(shí)刻，在任一閉合回路中，各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，即 SRI = SE。二、支路電流法以各支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，解出各支路電流，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率，這種解決電路問(wèn)題的方法叫做支路電流法。對(duì)于具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可列出(n - 1)個(gè)獨(dú)立的電流方程和b - (n -1)個(gè)獨(dú)立的電壓方程。三、疊加定理當(dāng)線(xiàn)性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí)，各支路的電流(或電壓)等于