傳遞過程原理第四章

1、第四章 邊界層理論基礎(chǔ) 邊界層理論由普蘭德于1904年 ( Prantdl)提出 ，用于處理高 Re 數(shù)的流動問題。邊界層理論不但在動量傳遞中非常重要，它還與傳熱、傳質(zhì)過程密切相關(guān)。 本章簡要討論邊界層的概念邊界層的概念、邊界層理論的要點(diǎn)邊界層理論的要點(diǎn)以及某些簡單簡單邊界層的求解邊界層的求解等問題。 對于某些流動問題，其 慣性力黏性力。采用理想流體理論簡化處理時，流體的壓力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合；但流動阻力的結(jié)果偏差很大。Prandtl 發(fā)現(xiàn)，其根本原因是：在物體與流體接觸的界面附近的薄層流體內(nèi)，慣性力黏性力，應(yīng)單獨(dú)處理 邊界層理論。為什么要提出邊界層理論？為什么要提出邊界層理論？第四章 邊界層

2、理論基礎(chǔ)4.1 4.1 邊界層的概念邊界層的概念一、普蘭德邊界層理論的要點(diǎn)一、普蘭德邊界層理論的要點(diǎn)二、邊界層的形成過程二、邊界層的形成過程三、邊界層厚度的定義三、邊界層厚度的定義第四章 邊界層理論基礎(chǔ)1. 當(dāng)流體以高Re流過固體壁面時，由于流體的黏性作用，在壁面上流速降為零；2. 在壁面附近區(qū)域存在一極薄的流體層，其內(nèi)速度梯度很大；一、普蘭德邊界層理論的要點(diǎn)普蘭德邊界層理論的要點(diǎn)u0u03. 在遠(yuǎn)離壁面的流動區(qū)域，其速度梯度幾乎為零，可視其為理想流體的勢流。二、邊界層的形成過程二、邊界層的形成過程1. 1. 平板壁面上的速度邊界層 當(dāng)黏性流體（高 Re）在一半無窮平板壁面上流動時，速度邊界層

3、的形成過程見圖： 首先，在壁面附近有一薄層流體 ，速度梯度很大 ；在薄層之外 ，速度梯度很小 ，可視為零。 壁面附近速度梯度較大的流體層稱為邊界層。邊界層外，速度梯度接近于零的區(qū)稱為外流區(qū)或主流區(qū)。二、邊界層的形成過程二、邊界層的形成過程x=0 xyu0u0u0u0層流邊界層和湍流邊界層 在板前緣附近，邊界層內(nèi)流速較低，為層流邊界層；而后逐漸過渡為湍流邊界層。湍流邊界層分為3層 近壁面的薄層流體為層流內(nèi)層；其次為緩沖層；然后為湍流核心。二、邊界層的形成過程二、邊界層的形成過程x=0 xyu0u0u0u0層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層層流內(nèi)層緩沖層湍流核心臨界距離和臨界雷諾數(shù)：臨界距離 xc 由層流

4、邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x；平板流動 Re0ccxx u Re =0 xxu Re =562 103 10 cxRex由平板前沿算起的距離，mu0主流區(qū)流體流速，m/s 。臨界 Rexc二、邊界層的形成過程二、邊界層的形成過程x=0 xyu0u0u0u0 xc層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層層流內(nèi)層緩沖層湍流核心2. 管內(nèi)邊界層形成過程 0ufLir 黏性流體以u0 的流速流進(jìn)管內(nèi), 在進(jìn)口附近形成速度邊界層。二、邊界層的形成過程二、邊界層的形成過程 (a) u0 較小，在管中心匯合依然為層流邊界層。匯合以后為充分發(fā)展 的層流；二、邊界層的形成過程二、邊界層的形成過程LfriLfri（a）層流

5、邊界層（b）層流與湍流邊界層層流邊界層湍流邊界層 (b) u0 較大，在匯合之前已發(fā)展為湍流邊界層。匯合以后為充分發(fā)展的湍流。u0u0層流邊界層流動進(jìn)口段 由管進(jìn)口開始至邊界層匯合以前的距離 Lf充分發(fā)展的流動 邊界層匯合以后的流動二、邊界層的形成過程二、邊界層的形成過程管內(nèi)流動雷諾數(shù)bduRe=d 圓管直徑，m；ub主體流速，m/s 。Re 2000時，管內(nèi)流動為層流。二、邊界層的形成過程二、邊界層的形成過程三、邊界層厚度的定義三、邊界層厚度的定義1.平板邊界層厚度 099%xuuyx=0 xyu0u0u0u0層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層層流內(nèi)層緩沖層湍流核心2.管內(nèi)邊界層的厚度099%xuu

6、y進(jìn)口段區(qū)匯合后ir0.0575fL=RedLf 進(jìn)口段長度，m；d 管道內(nèi)徑，m；Re 雷諾數(shù)。三、邊界層厚度的定義三、邊界層厚度的定義第四章 邊界層理論基礎(chǔ)4.1 4.1 邊界層的概念邊界層的概念4.2 4.2 普蘭德邊界層方程普蘭德邊界層方程一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo) 二、普蘭德邊界層方程的解二、普蘭德邊界層方程的解 一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo) 22221xxxxxyuuuupuuxyxxy 22221yyyyxyuuuupuuxy yxy 0yxuuxy 設(shè)不可壓縮流體沿平壁作穩(wěn)態(tài)二維層流流動，則變化方程：非線性二階偏微分方程uzuu

7、ryu0 x0(x)大Re數(shù)下的邊界層流動有兩個重要性質(zhì)：2. 邊界層內(nèi)粘性力與慣性力的量級相同。1. 邊界層厚度 a） ），從進(jìn)口開始形成速度），從進(jìn)口開始形成速度邊界層。已知邊界層的厚度可近似按下式估算邊界層。已知邊界層的厚度可近似按下式估算 式中式中 x 為沿流動方向的距離。為沿流動方向的距離。習(xí)習(xí) 題題 試根據(jù)上述條件，導(dǎo)出計算流動進(jìn)口段長度試根據(jù)上述條件，導(dǎo)出計算流動進(jìn)口段長度 Le 的表達(dá)式。的表達(dá)式。 sinxuabcy 5. 5. 某粘性流體以速度某粘性流體以速度 u0 穩(wěn)態(tài)流過平板壁面時形成穩(wěn)態(tài)流過平板壁面時形成層流邊界層，已知在邊界層內(nèi)流體的速度分布可用層流邊界層，已知在邊界層內(nèi)流體的速度分布可用下式描述下式描述 （1）采用適當(dāng)邊界條件，確定上式中的待定系數(shù)）采用適當(dāng)邊界條件，確定上式中的待定系數(shù)a、b 和和 c ， 并求速度分布的表達(dá)式；并求速度分布的表達(dá)式；習(xí)習(xí) 題題（2）試用邊界層積分動量方程推導(dǎo)邊界層厚度）試用邊界層積分動量方程推導(dǎo)邊界層厚度 和平板局部阻力系數(shù)和平板局部阻力系數(shù) CDx 的計算式。的計算式。習(xí)習(xí) 題題0 xyuky212xpuykyx6. 已知不可壓縮流體在一很長的平板壁面上形成的已知不可壓縮流體在一很長的平板壁面上形成的層流邊界層中，壁面上的速度梯度為層流邊界層中，壁面上的速度梯度為設(shè)流動為穩(wěn)態(tài)，試從普