精品解析：2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)Ⅲ)(原卷版)

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.如需改動(dòng),2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上 無(wú)效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 A 1,23,5,7,11AAB中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 2B. 3C. 4D. 54 .若 z 1 i 1 i ,則 z=(A. 1 -iB. 1 +

2、iC.-iD. i3.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)X1, X2,，Xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10X1 , 10X210Xn的方差為（）A. 0.01B. 0.1C.D. 104.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I（t）（t的單位:天）的Logistic模型:K 0.23（t 53），其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)* .I(t )=0.95K 時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為(ln19 邛A 60B. 63C. 66D. 695 .已知sinsin1A.一2B 3B.32C.一3D.6 .在平面內(nèi),A,B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，

3、若aC bC=1 ,則點(diǎn)C的軌跡為（）A.圓B.橢圓C.拋物線D.直線7.設(shè)O為坐布線X 2與拋物線C：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2y 2px(p 0)交于D, E兩點(diǎn),若OD OE ,則C的A. -,04B.12,0C. (1,0)D. (2,0)8.點(diǎn)(0, - 1)到直線yk x1距離的最大值為()A. 1B.2C. ,3D. 29.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A. 6+4 、: 2B. 4+4、, 2C. 6+23D. 4+2 3，-， c210 .設(shè) a log32 , b logs3, c ,則()3A. acbB. a b cC. b c a11 .在 ABC 中，cosC

4、=2, AC=4, BC=3 ,則 tanB=()3A. 、.5B. 2 .5C. 4 ,5D. c a bD. 8,512 .已知函數(shù) f(x)=sinx+-,貝U ()sin xA. f(x)的最小值為2B. f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C. f(x)的圖像關(guān)于直線 x 對(duì)稱D. f(x)的圖像關(guān)于直線x 對(duì)稱2、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.x y 0,13 .若x, y滿足約束條件 2x y 0,則z=3x+2y的最大值為 .x 1,2214 .設(shè)雙曲線C：、2 1 (a0, b0)的一條漸近線為y=T2x,則C的離心率為 a2 b2exe15 .設(shè)函數(shù)f(x) -右f一，

5、則a=.x a416 .已知圓錐的底面半徑為 1,母線長(zhǎng)為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）必考題：共60分.17 .設(shè)等比數(shù)列an滿足a a2 4 , a3 ai 8.（1）求an的通項(xiàng)公式；記Sn為數(shù)列l(wèi)og 3an前n項(xiàng)和.若Sm 0 1 Sm 3 ,求m.18 .某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)0, 2001 （優(yōu)）2 12 （良）55

6、3 （輕度污染）664 （中度污染）(200, 400(400, 600（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次代表）（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或3或4,則稱這天空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的95%的把握認(rèn)為人次 400人次400仝氣質(zhì)里好空氣質(zhì)量不好天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?附：K2 (a b)M累(b dP(K2 囹0.0500.0100.0013.8416.63510.828AB1C1D1中，點(diǎn) E, F 分別在棱 DD，BB1 上，且 2DE ED，BF 2FB1.證19.如圖，長(zhǎng)方體ABCD320.已知函數(shù)f(x)

7、x kxk2.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f (x)有三個(gè)零點(diǎn)，求k 取值范圍.x2y21521.已知橢圓C: 2方1(0 m 5)的離心率為X15, A, B分別為C的左、右頂點(diǎn).25 m24(1)求C的方程;(2)若點(diǎn)P在C上 點(diǎn)Q在直線x 6上 且|BPZQ| bp BQxAaPQ的面積 一 /|I 八、IIL-*/ ,八、IL- IL.0A4 XXX./ ,-IL-II ,*JIH -J |-L-L-| 1/、.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、2，任選一題作答，果多做，則按所做的第一題 計(jì)分.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方. ：,2 3t.2小w 1) C與臥軸交于A, B兩點(diǎn).