數(shù)列難題突破之裂項(xiàng)與放縮_第1頁(yè)
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1、數(shù)列難題突破之裂項(xiàng)與放縮，裂項(xiàng)與放縮是高考數(shù)列題常用技巧主要有以下3類(lèi)應(yīng)用1 .裂項(xiàng)法求和2 .裂項(xiàng)、放縮證明求和不等式3 .放縮證明連乘不等式裂項(xiàng)法求和一個(gè)最簡(jiǎn)單的裂項(xiàng)求和的例子【例1】1*已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足：a37,a5ay26.設(shè)bn(nN),求bn的前n項(xiàng)和Tn.an1【例2】設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，且每一項(xiàng)都不為0,則對(duì)任意的nN,有裂項(xiàng)法求和小結(jié)回顧：裂項(xiàng)、放縮法證明求和不等式【例3】證明：1/JLJ212n123n3 ( 1)n*,n N ,且ai294,設(shè)Snn4n qa2k,求證：入7k ik i ak6和式不等式小結(jié)回顧： 放縮去“湊”裂項(xiàng)形式11aia2 a2 a31L

2、anan 1連乘不等式的證明【例5】1 3 2n 11求證：-L2 4 2n 2n 1【例6】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意的n*N，點(diǎn)(n, Sn)均在函數(shù)ybx【例4】已知數(shù)列仃口與0滿(mǎn)足bnanan1bn自20；b且b1,b,r均為常數(shù))的圖像上.(II)當(dāng)b2時(shí)，記bn2(log2an1)(nN).bi1b21,bn1*、求證：L.n1(nN)bib2bn總結(jié)：一一一11,11、，1.裂項(xiàng)求和：-()akak1dakak12 .求和不等式：放縮可裂項(xiàng)3 .連乘不等式：配上“錯(cuò)一位”的連乘式可消去選擇“錯(cuò)位”方向課后作業(yè),111【習(xí)題1】求和L_LL144797100,111【習(xí)題2】求證：L12(n 0.5),2【習(xí)題3】求證：51分析：考慮配上一個(gè)5 83n 14 73n 2錯(cuò)一位”的連乘式,33n 1 .發(fā)現(xiàn)還是消不掉,因此本題應(yīng)當(dāng)配上兩個(gè)錯(cuò)一位”的連1.52.53.5乘式.【習(xí)題1】解：【習(xí)題2】分析：希望將和式放縮成可以裂項(xiàng)的形式,可以考慮用放縮(k10.5)2k(k1)證：【習(xí)題3】解：設(shè)5 8 , 3n 1 L 4 7 3n 29l83n3n 13n 1,則3nABC3n1 ,由 A,B,C0知,只需證B, A C就有43n 1成立。只需要證明對(duì)任意k1,2,3,Ln,連乘式A中的第k項(xiàng)大于B和C的第k項(xiàng)，只需要3k13k3k1111證：3

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