月北京市重點(diǎn)中學(xué)初二數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)建議含總結(jié)和例題

1、初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)建議 一、考試范圍 第十二章 全等三角形 第十三章 軸對(duì)稱 第十四章 因式分解 第十五章 分式 第十九章 一次函數(shù) 二、復(fù)習(xí)建議1.復(fù)習(xí)計(jì)劃教師制定周密的復(fù)習(xí)計(jì)劃，落實(shí)到每一節(jié)的復(fù)習(xí)安排，并向?qū)W生明確這個(gè)復(fù)習(xí)計(jì)劃，讓學(xué)生學(xué)生能同步或主動(dòng)地制定自己的有針對(duì)性地復(fù)習(xí)計(jì)劃。2.復(fù)習(xí)內(nèi)容（1）基礎(chǔ)知識(shí)與技能、基本方法和解題經(jīng)驗(yàn)首先回歸教材、筆記，通過(guò)知識(shí)的復(fù)習(xí)理清所學(xué)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；其次精選典型例題，落實(shí)基本方法、基本計(jì)算、基本證明，同時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范；最后從提高應(yīng)試能力和綜合素質(zhì)的角度上來(lái)說(shuō)，歸納解題方法（如證明線段、角相等的方法），了解命題的方法。（2）查缺補(bǔ)漏作業(yè)中的錯(cuò)題也是

2、例題及習(xí)題的最好選材。針對(duì)學(xué)生以前出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型, 應(yīng)糾其錯(cuò)因，再次進(jìn)行鞏固練習(xí)。對(duì)第一輪新知傳授時(shí)未講到的較綜合內(nèi)容，可在此時(shí)講解，讓學(xué)生感到復(fù)習(xí)有新鮮感，達(dá)到螺旋上升的目的。（3）能力培養(yǎng)通過(guò)練習(xí)和總結(jié)，讓學(xué)生跳出思維定勢(shì)，形成學(xué)科能力。遇到新問(wèn)題時(shí)，能通過(guò)認(rèn)真閱讀審題，動(dòng)手操作，畫圖觀察計(jì)算，抽象概括出結(jié)論，主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等思想，并通過(guò)邏輯推理（包括代數(shù)中的推理）和合理運(yùn)算來(lái)證明解決。3.復(fù)習(xí)安排（1）基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，查缺補(bǔ)漏 （課時(shí)：2+2+1+2+2）（2）專題復(fù)習(xí)+綜合題復(fù)習(xí) (可針對(duì)于考試題型)（3）綜合練習(xí)（可穿插在復(fù)習(xí)之中）三、各章內(nèi)容舉例第十二章

3、全等三角形全等形全等三角形角平分線的性質(zhì)、判定解決問(wèn)題對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等SSS，SAS，ASA，AAS，HL全等三角形的判定和性質(zhì)1. 如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形 狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶( )去配A B C D和 2. 根據(jù)下列已知條件, 不能唯一確定ABC的大小和形狀的是( ) . A. AB3, BC4, AC5B. AB4, BC3, A30º C. A60º, B45º, AB4 D. C90º, AB6, AC = 53. 如圖, 已知ABC, 則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的

4、是( ) . A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙ABCDO 4. 已知: 如圖, AC、BD相交于點(diǎn)O, A = D, 請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件, 使AOBDOC, 你補(bǔ)充的條件是_. 5. 如圖,已知ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若 BE=CD, BD=CF, B=C, A=50°，則EDF=_°. DABCODABCO6. 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是_ _.8. 如果滿足條件“ABC=30°，AC=1， BC=k（k>0）”的ABC是唯一的，那么k的取值范圍是_.7. 如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上

5、，BECF，AD，BC，AF與DE交于O求證：ABDC；9. 已知: 如圖, CB = DE, B = E, BAE = CAD. 求證: ACD = ADC.BACDEF12310. 如圖，點(diǎn)E在ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于F，若123， AC=AE.求證：ABCADE.11. 如圖，ACBD，ADAC，BCBD 求證：ADBC12.已知：如圖，B、A、C三點(diǎn)共線，并且RtABDRtECA，M是DE的中點(diǎn)（1）判斷ADE的形狀并證明；（2）判斷線段AM與線段DE的關(guān)系并證明；（3）判斷MBC的形狀并證明角平分線的性質(zhì)和判定1. 如圖，已知，垂足分別為A，B則下列結(jié)論：(1)；(2

6、)平分；(3)；(4)，其中一定成立的有（ ）個(gè)A1 B2 C3D非以上答案2. 如圖，RtABC中，C=90°，ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，CB=4cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（ ）A5cm B4cm C3cm D2cm 3. 如右圖，ABC是等腰直角三角形，C=90°，BD平分CBA交AC于點(diǎn)D，DEAB于E若ADE的周長(zhǎng)為8cm，則AB =_ cm 常見(jiàn)輔助線構(gòu)造圖形（根據(jù)已知條件，利用變換的思想）截長(zhǎng)補(bǔ)短線段和差，角平分線條件下對(duì)稱地構(gòu)造全等倍長(zhǎng)與中點(diǎn)有關(guān)的線段，延長(zhǎng)相交構(gòu)造中心對(duì)稱型的全等作平行或作垂直角分線條件下，構(gòu)造定理圖形補(bǔ)全等腰三角形

7、角分線和垂直的條件1.已知，如圖，B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC（1）求證：AM平分DAB；（2）猜想AM與DM的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論2.如圖，ACBD，AE、BE分別平分CAB、ABD，求證：AB=AC+BD.ABCDMABCDE 3.已知：如圖，在ABC中，AD是ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點(diǎn)，并且有EDFEAF180°試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說(shuō)明理由4.已知: 如圖, 四邊形ABCD中, AC平分BAD, CEAB于E, 且B +D = 180°. 求證: 2AE = AD + ABADBCEF ABDCEABCD

8、EO5.如圖，在ABC，B=60°，BAC、BCA的平分線AD、CE交于點(diǎn)O，（1）猜想OE與OD的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；（2）猜想AC與AE、CD的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由 6、 正方形ABCD中，M是AB上一點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MNDM且交CBE的平分線于N（1）試判斷線段MD與MN的關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）若點(diǎn)M在AB延長(zhǎng)線上，其它條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？試說(shuō)明理由.ABCDMENABCDMEN7. 如圖，D為ABC外一點(diǎn)，DABB，CDAD，12，若AC7，BC4，求AD的長(zhǎng)8. 如圖，ABC中，ABAC，BAC=90°，點(diǎn)D在線段BC上, EDB=C,

9、BEDE,垂足E ,DE與AB相交于點(diǎn)F。(1) 若D與C重合時(shí)，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論，（2）若D不與B,C重合時(shí),試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論ABCEDF9.如圖，已知AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求證：AC=BF10.已知，如圖，RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM，求證：BM=DM且BMDM.第十三章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱等腰三角形等邊三角形畫軸對(duì)稱圖形畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱1. 下列圖案屬

10、于軸對(duì)稱圖形的是（ ）2.在下圖所示的幾何圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形的是（） A B C D3. 點(diǎn)P(3, 5) 關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為() A. (3, 5)B. (5, 3) C. (3, 5) D. (3, 5) CAOB4.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（ ）ABCDDCBA5.如圖所示,將一張正方形紙片經(jīng)過(guò)兩次對(duì)折,并剪出一個(gè)小洞后展開鋪平,得到的圖形是（ ）.xyABCO5246-5-26.平面直角坐標(biāo)系中，(1) 求出的面積(2) 在圖5中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形(3) 寫出點(diǎn)的坐標(biāo)7.如圖，在正方形網(wǎng)格紙上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，現(xiàn)要在圖中

11、網(wǎng)格范圍內(nèi)再找格點(diǎn)D，使得A，B，C，D四點(diǎn)組成的凸四邊形是軸對(duì)稱圖形，在圖中標(biāo)出所有滿足條件的點(diǎn)D的位置 線段的垂直平分線1. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則DBC=_°2. 如圖, 在RtABC中, ACB = 90°, A = 15°, AB的垂直平分線與 AC交于點(diǎn)D, 與AB交 于點(diǎn)E, 連結(jié)BD. 若AD12cm, 則BC的長(zhǎng)為 cm. 3. 如圖, 已知ABC中, BAC = 120°, 分別作AC, AB邊的垂直平分線PM, PN交于點(diǎn)P, 分 別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F. 則以下各說(shuō)法

12、中: P = 60°, EAF = 60°, 點(diǎn)P到點(diǎn)B和 點(diǎn)C的距離相等, PE = PF, 正確的說(shuō)法是_. (填序號(hào)) 第2題圖 第3題圖4. 已知AOB45°, 點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部, P1與P關(guān)于OB對(duì)稱, P2與P關(guān)于OA對(duì)稱, 則P1、P2與O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形 5. 在ABC中，AB>AC，D是BC的中點(diǎn)，且EDBC，A的平分線與ED相交于點(diǎn)E，EFAB于F，EGAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。求證：BF=CG。等腰三角形的性質(zhì)和判定1.等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)為5，則它的面積

13、是（ ）A50B25C12.5D6.252.如圖，等腰ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，若B=65°，則CAD=_°3.已知：如圖3，ABC中，給出下列四個(gè)命題： 若ABAC，ADBC，則12； 若ABAC，12，則BDDC； 若ABAC，BDDC，則ADBC； 若ABAC，ADBC，BEAC，則13；其中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4. 如圖，BBCDACD36°，則圖中共有（）等腰三角形A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)5.如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，BAD=40°，則C為（ ）A25° B3

14、5° C40° D50°6.已知：如圖，AF平分BAC，BCAF，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M（1）求證：ABCD；（2）若BAC2MPC，請(qǐng)你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 7.如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=30°點(diǎn)D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DB=DC，DCB=30°點(diǎn)E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=AB（1）求ADE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DM=DA，求證：ME=DC8.已知：如圖，中，點(diǎn)分別在邊上，是中點(diǎn)，連交于點(diǎn)，比較線段與的大小，并證明你的結(jié)論等邊三角形、含30° 角直

15、角三角形的性質(zhì)1.下列條件中，不能得到等邊三角形的是（ ）A有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形B有兩邊相等且是軸對(duì)稱圖形的三角形C三邊都相等的三角形 D有一個(gè)角是60°且是軸對(duì)稱圖形的三角形 2.如圖，ABC中，ABAC，BAC120°，DE垂直平分AC根據(jù)以上條件，可知B_，BAD_，BD：DC_3.如圖，在紙片ABC中，AC=6，A=30º，C=90º，將A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)為_ 4.如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：CAD；（2）求BFD的度數(shù)5.如

16、圖所示ABC中，AB=AC，AG平分BAC；FBC =BFG =60°，若FG=3，F(xiàn)B=7，求BC的長(zhǎng)6. 如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且BDCE，AE、CD相交于點(diǎn)F，AGCD，垂足為G求證：（1）ACE CBD；(2)AF2FG7.已知：如圖，ABC是等邊三角形. D、E是ABC外兩點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于M，連結(jié)AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB. 當(dāng)度數(shù)多少時(shí)，ECD是等邊三角形？并證明你的結(jié)論.幾何作圖與應(yīng)用1.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，則作射線即為

17、所求（圖4）由作法得的根據(jù)是（ ）ASASBASACAASDSSS2.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是BOA的角平分線”你認(rèn)為小明的想法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由3.如圖，已知ABC，求作一點(diǎn)P，使P到A的兩邊的距離相等，且PAPB要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡（不要求寫作法）4.在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且到兩個(gè)陣地（M高地和N高地）的距離也相等如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在作戰(zhàn)圖（左圖）上

18、標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置，用點(diǎn)P表示5.如圖，已知線段a，h，求作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC邊上的高ADh 請(qǐng)完成作圖并說(shuō)明你的作圖步驟 6.已知：如圖，MON及邊ON上一點(diǎn)A在MON內(nèi)部求作： 點(diǎn)P，使得PAON，且點(diǎn)P到MON兩邊的距離相等（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法，不必證明） 7. 已知：如圖，AOB的頂點(diǎn)O在直線l上，且AOAB.（1）畫出AOB關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形COD，且使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；（2）在（1）的條件下， AC與BD的位置關(guān)系是 ；（3）在（1）、（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AD，如果ABD=2ADB，求AOC的度數(shù).最短路徑問(wèn)題1. 如圖, P、

19、Q為邊上的兩個(gè)定點(diǎn). 在BC邊上求作一點(diǎn)M, 使PM+MQ最短2. 已知: 如圖, 牧馬營(yíng)地在M處, 每天牧馬人要趕著馬群到草地吃草, 再到河邊飲水, 最后回到營(yíng)地M. 請(qǐng)?jiān)趫D上畫出最短的放牧路線. . 第2題圖3. 如圖, 四邊形EFGH是一長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面, 現(xiàn)在黑、白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)的位置上. 試問(wèn)怎樣撞擊黑球A, 才能使黑球A先碰到球臺(tái)邊EF, 反彈一次后再擊中白球B? 4. 已知兩點(diǎn)M(4, 2) , N(1, 1) , 點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn), 若使PM+PN最短, 則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為_. 5. 平面直角坐標(biāo)系xOy中, 已知點(diǎn)A(0, 4) , 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā), 先

20、到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E) , 再到達(dá)直線x = 6上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F) 最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A, 求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑中最短的點(diǎn)E、F的坐標(biāo). 等腰三角形中的分類討論1. 等腰三角形的一個(gè)角是110°, 求其另兩角? 等腰三角形的一個(gè)角是80°, 求其另兩角? 2. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5cm、6cm, 求其周長(zhǎng)? 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10cm、21cm, 求其周長(zhǎng)3. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°, 則其頂角為_.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36度，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 O*等腰三角形一邊上的高等于底邊的一半, 則其頂角為_.*等腰三角形一

21、邊上的高等于這邊的一半, 則其頂角為_.4. ABC中, AB = AC, AB的中垂線EF與AC所在直線相交所成 銳角為40°, 則B = _. 5. 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（4，3），如果要使ABD與ABC全等，且C、D不 重合，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_6. 如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有 種 7. 如圖所示, 長(zhǎng)方形ABCD中, AB = 4, BC = 4, 點(diǎn)E是折線段ADC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合) , 點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE

22、的對(duì)稱點(diǎn). 在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, 能使PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有( ) . A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)8. 平面內(nèi)有一點(diǎn)D到ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離DA=DB=DC，若DAB=30°，DAC=40°，則BDC的大小是_°9.如圖，已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫 條動(dòng)手操作右下折沿虛線剪開剩余部分上折右折1. 若把一個(gè)正方形紙片按下圖所示方法三次對(duì)折后再沿虛線剪開，則剩余部分展開后得到的圖形是（ ）.A B C D2.如圖, 等邊AB

23、C的邊長(zhǎng)為1cm, D、E分別是AB、AC上的點(diǎn), 將ADE沿直線DE折疊, 點(diǎn)A落在點(diǎn)A´處, 且點(diǎn)在ABC外部, 則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_cm. 3. 如圖, 將一張三角形紙片ABC折疊, 使點(diǎn)A落在BC邊上, 折痕EFBC, 得到EFG; 再繼續(xù)將紙片沿BEG的對(duì)稱軸EM折疊, 依照上述做法, 再將CFG折疊, 最終得到矩形EMNF, 折疊后的EMG和FNG的面積分別為1和2, 則ABC的面積為( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 4.(1) 已知中, , , 請(qǐng)畫一條直線, 把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形. (請(qǐng)你選用下面給出的備用圖, 把所有不同的分割方法都畫

24、出來(lái). 只需畫圖, 不必說(shuō)明理由, 但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)) (2) 已知中, 是其最小的內(nèi)角, 過(guò)頂點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形, 請(qǐng)?zhí)角笈c之間的所有可能的關(guān)系. ABC備用圖ABC備用圖ABC備用圖5. 當(dāng)身邊沒(méi)有量角器時(shí), 怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢?動(dòng)手操作有時(shí)可以解“燃眉之急”. 如圖, 已知矩形ABCD, 我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角: (1) 以點(diǎn)A所在直線為折痕, 折疊紙片, 使點(diǎn)B落在AD上, 折痕與BC交于E; (2) 將紙片展平后, 再一次折疊紙片, 以E所在直線為折痕, 使點(diǎn)A落在BC上, 折痕EF交AD于F. 則AFE = _

25、6;. 6. 圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了5個(gè)格點(diǎn)按下列要求畫圖：（1）在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)；（2）在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰直角三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)；（與圖不同）6題圖6題圖6題圖（3）在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有4個(gè)幾何綜合題1.在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且BAC=90°

26、;時(shí)，那么DCE= 度；（2）設(shè)BAC=，DCE= 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，BAC90°時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，BAC90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明） 2. 在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD（BC=BD，DBC=60°）。（1）如圖1，直接寫出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，BCE=150°，ABE=60°，判斷ABE的形狀并加以證明； 3題圖1 3題圖2（3）在（2）的

27、條件下，連結(jié)DE，若DEC=45°，求的值。3. 在RtABC中, ACB = 90°, A = 30°, BD是ABC的角平分線, DEAB于點(diǎn)E. (1) 如圖1, 連接EC, 求證: EBC是等邊三角形; (2) 點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C, D重合) , 以BM為一邊, 在BM的下方作BMG = 60°, MG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. 請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形, 并直接寫出MD, DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系; (3) 如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn), 以BN為一邊, 在BN的下方作BNG = 60°, NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. 試探究N

28、D, DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系, 并說(shuō)明理由. 圖2圖14. 如圖中, 厘米, 厘米, 點(diǎn)為中點(diǎn). AQCDBP(1) 如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng), 同時(shí), 點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等, 經(jīng)過(guò)1秒后, 與是否全等, 請(qǐng)說(shuō)明理由; 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等, 當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí), 能夠使與全等? (2) 若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā), 點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā), 都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng), 求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇? 5.已知：如圖，ABC中，A90°，ABACD是

29、斜邊BC的中點(diǎn)；E、F分別在線段AB、AC上，且EDF90°(1) 求證：DEF為等腰直角三角形(2) 求證：BE+CFEF(3) 如果E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的反向延長(zhǎng)線上，F(xiàn)在直線CA上且仍保持EDF90°，那么DEF還仍然是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)畫圖（右圖）并直接寫出你的結(jié)論6. 如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，（1）求證： CD=BE，AMN是等邊三角形（2）當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由； 7.如圖，四邊形ABCD中，ADBC，CD=DB=2，BDCD過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E，交對(duì)角

30、線BD于F，連結(jié)AF，求證：CF=AB+AF8.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=，且60°<<120°P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PC=AC，PCA=120°（1）用含的代數(shù)式表示APC，得APC =_；（2）求證：BAP=PCB；（3）求PBC的度數(shù)9. 在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段 （1） 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)；（2） 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明第十四章 因式分解 因式分解的定義 將一個(gè)多項(xiàng)式

31、化為幾個(gè)整式的積的形式下列從左到右的變形，屬因式分解的有（ ）.（A） （B）（C） （D） 因式分解的方法 提公因式法 公式法 (平方差、完全平方) 十字相乘法 整體的思想（換元、分組分解）其他方法: 拆添項(xiàng)配方法、待定系數(shù)法、綜合除法因式定理、特殊的多項(xiàng)式的分解（輪換對(duì)稱、雙十字相乘等）. 1. 下列多項(xiàng)式中，完全平方式是（ ）A B. C . D. 2.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A； B ； C ； D 3. 多項(xiàng)式 9x2 - mxy + 16y2 是一個(gè)完全平方式, 則m 的值為 _分解因式因式分解的步驟：先提公因式，再看項(xiàng)數(shù)，最后檢查每個(gè)因式是否可再分。注意事項(xiàng)

32、: 書寫順序及要求多重括號(hào)的處理負(fù)號(hào)、分?jǐn)?shù)是否提出來(lái)的原則等（1）； （2）； （3） （4）；（5）； （6）（7） （8）（9） （10）； （11）； 分解因式 (1) x2 - 5x + 6 (2) x2 + x - 6 (3) x2 - 5x - 6 (4) x2 - 7x + 6 (5) x2y2 + xy -2 (6) a2 - 4ab + 3b2 (7) (8) (9) 3ax - 4by - 4ay + 3bx (10) a2 - b2 + a - b (11) x2 - a2 + 2ab - b2因式分解的應(yīng)用1.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，且滿足，試判斷該三角形是什么三角

33、形，并加以說(shuō)明 2.（1）計(jì)算（2）觀察計(jì)算結(jié)果，指出共同特性；（3）以上特性，對(duì)于任意給出的四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和仍具備嗎？試證明。3. 用1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、6個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形、9個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為 4. 若，求的值.第十五章 分式 分式的定義、 分式有無(wú)意義的條件、 分式的值為零（或其它特殊值）的條件1. 要使分式有意義，則x的取值范圍是_.2.下列分式中，無(wú)論x取何值，分式總有意義的是（ ）A B C D 3. 若分式 的值為0，則x的值為_4. 若分式的值為0，則a= . 5. 若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是_*6. 已知分式的

34、值是整數(shù)，則的值是_.分式的基本性質(zhì)、變號(hào)法則 1.若分式中的 a，b 都同時(shí)擴(kuò)大2倍，則該分式的值（ ）A不變 B擴(kuò)大2倍 C縮小2倍 D擴(kuò)大4倍2.下列各式中，正確的是（ ）A B C D3. 下列從左到右的變形正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) 分式的乘、除、乘方及加減法（結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式）計(jì)算（1） （2） (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) （10）(11) 整數(shù)指數(shù)冪1.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A B. C. D.2. 用科學(xué)記數(shù)法表示 為 .用小數(shù)表示_ _.3一種細(xì)胞的直徑約為米，那么它的一百萬(wàn)倍相當(dāng)于（ ）A玻璃跳棋棋子的直徑 B

35、數(shù)學(xué)課本的寬度 C初中學(xué)生小麗的身高 D五層樓房的高度4. 計(jì)算： 5.計(jì)算： 6.計(jì)算： _化簡(jiǎn)求值1.已知: a=3, , 求的值2.先化簡(jiǎn), 再選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值代入并求值3.化簡(jiǎn)求值: 其中滿足 4對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=例如，；計(jì)算：+= 條件求值（1） 已知 求A，B的值.（2）已知，求的值（3）若，則 _. （4）已知，求的值.（5）, 則 .（6）已知： 求 的值.解分式方程一般步驟:去分母, 把分式方程化為整式方程; 解這個(gè)整式方程;檢驗(yàn); 檢驗(yàn)是解分式方程必要的步驟1.解方程： (1) (2) ；（3） (4)2.若分式方程有增根，則的值是（ ）A . 5 B . 0 C

36、 . 6 D . 33. 關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù), 則a的取值范圍是（ ）(A) (B) 且 (C) (D) 且4. 已知關(guān)于x的方程有正數(shù)解, 則（ ）(A) 且 (B) 且 (C) (D) *5. 當(dāng)m為何值時(shí), 關(guān)于x的方程無(wú)解？7. 列分式方程解實(shí)際問(wèn)題步驟: 一看（審題：已、未知）二想（分析如何設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系）三做（設(shè)、列、解、驗(yàn)（兩步檢驗(yàn)）、答）1.小明是學(xué)校圖書館A書庫(kù)的志愿者，小偉是學(xué)校圖書館B書庫(kù)的志愿者，他們各自負(fù)責(zé)本書庫(kù)讀者當(dāng)天還回圖書的整理工作已知某天圖書館A書庫(kù)恰有120冊(cè)圖書需整理， 而B書庫(kù)恰有80冊(cè)圖書需整理，小明每小時(shí)整理圖書的數(shù)量是小偉每小時(shí)整理圖書數(shù)

37、量的1.2倍，他們同時(shí)開始工作，結(jié)果小偉比小明提前15 分鐘完成工作求小明和小偉每小時(shí)分別可以整理多少冊(cè)圖書？2.某一工程, 在招標(biāo)時(shí)接到甲 、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書, 施工一天, 需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元, 乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元, 工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算, 有如下方案: 甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成; 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定日期多用6天; 若甲、乙合作3天, 余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成, 試問(wèn): 在不耽誤工期的前提下, 你覺(jué)得哪一種施工方案, 最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由.3.某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)

38、果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。4.小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).5.甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一糧店購(gòu)買糧食, 第一次的單價(jià)是x元/千克, 第二次的單價(jià)是y元/千克(假設(shè)x¹y), 甲每次購(gòu)買糧食100千克, 乙每次購(gòu)買糧食用去100元 (1) 用含x、y的代數(shù)式表示: 甲兩次購(gòu)買糧食共需付糧款_元; 乙兩次共購(gòu)買_千克糧食. 若甲兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千

39、克Q1元, 乙兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千克Q2元, 則Q1 = _元, Q2 = _元 (2) 若規(guī)定: 誰(shuí)兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)低, 誰(shuí)的購(gòu)糧方式就更合算, 請(qǐng)你判斷甲、乙兩人的購(gòu)糧方式哪一個(gè)更合算些, 并說(shuō)明理由第十九章 一次函數(shù)變化的世界函 數(shù)建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用概 念選擇方案概 念再認(rèn)識(shí)表示方法圖 象性 質(zhì)一次函數(shù)（正比例函數(shù)）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組與數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合與實(shí)際問(wèn)題的綜合列表法解析法圖象法函數(shù)的概念xyoxyoxyovx0 下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（ ） A B C D函數(shù)圖象及畫法 有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖

40、象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是_；(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值。x123ym求m的值；y65543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-4(3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，格局描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：_。確定一次函數(shù)的解析式定義型： 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式. 點(diǎn)斜型：已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式. 兩點(diǎn)型：已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐

41、標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_. 圖象型： 已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_ _. 斜截型：已知直線與直線平行，且它與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2， 則此直線的解析式為_. 平移型： 把直線向下平移2個(gè)單位得到的圖象解析式為_.*把直線向左平移2個(gè)單位得到的圖象解析式為_.實(shí)際應(yīng)用型： 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量y（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為_. 面積型：已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為_. 對(duì)稱型：若直線l與直線關(guān)于y軸對(duì)稱,則直線l的解析式為_.開放型： 已知函數(shù)的

42、圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），且值隨值的增大而增大，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式. 函數(shù)的實(shí)例（建立函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量取值范圍，畫出實(shí)際問(wèn)題的圖象）1. 隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量與大氣壓強(qiáng)成正比例關(guān)系當(dāng)時(shí)，則與的函數(shù)關(guān)系式 2周長(zhǎng)為18的等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_,x的取值范圍是_3如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿ABCD的路徑勻速前進(jìn)到D為止在這個(gè)過(guò)程中，APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是DCBPA（ ）4.如圖，在ABC中，AC=BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ACBA勻速運(yùn)動(dòng)則CP的長(zhǎng)

43、度s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（）ABCD5. 已知：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（0，4）、點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，作BEAC，垂足為E（點(diǎn)E在線段AC上，且點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），直線BE與y軸交于點(diǎn)D，若BD = AC（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）設(shè)OC長(zhǎng)為m，BOD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍ACBPEFQ6已知：如圖，等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)P是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PEBC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)E作EFAC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FQAB，垂足為Q設(shè)BP=x，AQ=y（1

44、）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合.求自變量的取值范圍1. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .2函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .3. 函數(shù)中,自變量的取值范圍是 4. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .讀圖-函數(shù)圖象的應(yīng)用1如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過(guò)程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系， 根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法：汽車共行駛了120千米；汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為千米/小時(shí)；汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少其中正確的說(shuō)法共有（

45、 ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí) 間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系A(chǔ)BCDOy/km90012x/h4根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀取:（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；圖象理解:（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量的取值范圍；問(wèn)題解決:（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？ 一次函數(shù)圖象和性質(zhì)1. 已知函數(shù)y=(2m+1)x+m -3(1) 若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求m的值(2) 若函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)（0，-2），求m的值（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=3x3，求m的值（4）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.（5）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而增大,且不經(jīng)過(guò)第二象限，求m的取值范圍.2. 一次函數(shù)中，的值隨的增大而減小，則的取值范圍是（）AB CD3如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么（ ）A， B