復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算綜合測(cè)試題

1、一、選擇題1. (2010安徽理，1)i是虛數(shù)單位，寸3 ： 3i =()a"A. 412i1 3b.4+ 初J 3D1-謝2 6 i答案B解析i _i(V3 3i),3 + 3i ( 3 + 3i)( 3 3i)3+ 3i i 3.故選B.+ i124+ 12i，2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z= i(1 + 2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限答案B解析考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.z= 2+i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限,z+ 23. 已知z是純虛數(shù)，廠(chǎng)是實(shí)數(shù)，那么z等于()1 iA. 2iB. iC. iD. 2i答案D解析本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.z+ 22+

2、bi 2 b b + 2設(shè) z= bi(b R)，貝y= 2 + 2 i,1 i 1 i 22b+ 22- = 0,二 b= 2,二 z= 2i，故選 D.1 + 7i4. i是虛數(shù)單位，若=a+ bi(a, b R),則乘積ab的值是2 i()A . 15B. 3C. 3D. 15答案B解析本題考查復(fù)數(shù)的概念及其簡(jiǎn)單運(yùn)算.1 + 7i (1 + 7i)(2 + i) - 5+ 15i = e = 1 + 3i = a+ bi,2- i (2 i)(2 + i) 5a= 1, b= 3,ab= 3.5. 設(shè)z是復(fù)數(shù)，a(z)表示滿(mǎn)足Z = 1的最小正整數(shù)n,則對(duì)虛數(shù)單位 i，a(i)=()A.

3、 8B. 6C. 4D. 2答案C解析考查閱讀理解能力和復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.t a(z)表示使zn= 1的最小正整數(shù)n.又使in= 1成立的最小正整數(shù)n = 4, /.a(i) = 4.5i6. 已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為一1,虛部為2,則-=()A . 2 iB . 2+ iC. 2 iD . 2+ i答案A解析考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.z= 1 + 2i,則5i =5i( 1 2i)1 + 2i ( 1+ 2i)( 1 2i)7. 設(shè)a, b R且bz0,若復(fù)數(shù)(a+ bi)3是實(shí)數(shù)，則()A. b2= 3a2B. a2= 3b2C. b2= 9a2D. a2= 9b2答案A解析本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.(a

4、 + bi)3= a3+ 3a2bi - 3ab2 b3i=a3 3ab2 + (3a2b b3)i, 3a2b b3= 0,3a2 = b2，故選 A.z8. 設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是z，若z+ z = 4, z = 8,則等于()A. iB. iC. ±D. ±答案D解析本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.設(shè) z= a + bi(a, b R)，則 z = a bi,2a = 4a= 2由 z+ z = 4, z z = 8 得a2 + b2 = 8b=±2=-i2+ 2i z= 2 + 2i, z = 2-2i 或 z= 2-2i,z 2 + 2i z或9=右=i.匸=

5、7;，故選D.9. （2010新課標(biāo)全國(guó)理,2）已知復(fù)數(shù)z= (1 Vi)2,z是z的共軛復(fù)數(shù)，則zz =()A. 4B. 2答案解析V3+ i z= (1- 3i)21-2 3i - 3! 3 + i=-2-2 3i,3 + i (3+ i)(1 3i)2(1 + ,3i) 2X (1 +3)3-3i+ i + 3 2 .3-2i 3-iv' 3 + i-z =-4z -z =1|z|2 = 4,故選 A.10.定義運(yùn)算=ad- be,則符合條件1 1zi=4 + 2i 的復(fù)數(shù)z為（）C. 3+ iD. 1 3i答案A1 1解析由定義得=zi + z= z(1 + i) = 4 +

6、2iz zi4+ 2i二 z= 3 i.1 + i故應(yīng)選A.二、填空題1 + i 一11. i表示為 a+ bi(a, b R)，則 a+ b =答案1解析本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.1 + i (1 + i)2t = i, a= 0, b= 1.1 i 2因此a+ b= 1.12. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z= i(2 z)(i是虛數(shù)單位)，則z=.答案1 + i解析本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.t z= i(2 z), /. z= 1 + i.1 + i13 .關(guān)于x的不等式mx2 nx+ p>O(m、n、p R)的解集為(1,2), 則復(fù)數(shù)m+ pi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原復(fù)平面內(nèi)的第限.答案二解析T mx2

7、 nx + p>O（m、n、p R）的解集為（一1 , 2）,< m<0n(-1)+2=m(1)x 2 =- m,即 m<0, p>0.故復(fù)數(shù)m+ pi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限.14.若zi = a+ 2i，Z2= 34i，且f1為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 Z2答案8解析設(shè)'=bi(b R 且 0),二zi = bi(z2),即 a+ 2i = bi(3 a = 4b4i) = 4b + 3bi.12= 3ba=83.三、解答題15.計(jì)算:(1) 2 3+ i + 2 2000 + 1 + 1 ；(1) 1 + 2 3i 1 + i3 i ；(2)

8、1 +in+ i2n + i2000n(n N).解析（1）原式=2 3+ ii( 2 3 + i)+ ( i)100 +.126 7.=i+ 1+ 5+ 5i =5+5i.當(dāng) n = 4k(k N)時(shí)，原式=1 + 1+ + 12001 = 2001.當(dāng) nz4k(k N)時(shí)，1in1.2001n2000n -nI iI i 原式=16.已知復(fù)數(shù) z=( 1 + 3i)(1 D (1+ 3i), w=z+ ai(a R)，當(dāng)< 2時(shí)，求a的取值范圍.解析z=( 1 + 3i)(1D (1+ 3i)(2+ 4i) (1 + 3i)1+ ii(1 + i)11 + (a 1)i1 igd=

9、 z + ai = 1 i + ai = 1 + (a 1)i1 + (a 1)i(1 + i) 2 a+ ai-a2 2a 2w 0, - -1 3 w aw 1 + 冒 3故a的取值范圍是1 3, 1 + . 3.17 .已知1 + i是方程x = 2+bx+ c= 0的一個(gè)根(b, c R).(1) 求b, c的值；(2) 試證明1 i也是方程的根.解析(1)v 1 + i是方程x2 + bx+ c= 0的根-(1 + i) + b(1 + i) + c= 0即 b+c+(2+ b)i = 0b+ c= 0b=- 2解得2+ b = 0c= 2由(1)知方程為x2 2x+ 2= 0把1

10、- i代入方程左邊得左邊=(1- i)2-2(1 - i) + 2= 0 =右邊，即方程成立二1- i也是方程的根.18.已知 3= z+ i(z C)是純虛數(shù)，又+ 1|2 + 1|2= 16, 求3解析設(shè) z= a + bi(a, b R)z- 2 (a-2) + bi(a2 + b2-4)+4biz- 2z+ 2z+ 2= (a+ 2) + bi =(a + 2)2 + b2a2+ b2 = 4是純虛數(shù)得Ibz 0-| 3+ 1|2+ | 3 1|2 = |z + i + 1f + |z+ i 1 |2=|a+ bi + i + 1|2+|a+ bi + i 1|2=|(a + 1)+ (b+ 1)i|2 + |(a-