浙江省錢塘聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題

2024-2025學年浙江省“錢塘聯盟”高一第一學期期中聯考數學科試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則(

)A. B. C. D.2.設，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題“，”的否定是(

)A.， B.， C.， D.，4.下列說法正確的是(

)A.若，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，則5.已知是定義在上的增函數，且，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.6.在同一坐標系內，函數和的圖象可能是(

)A. B.

C. D.7.正數x，y滿足，則的最小值為(

)A.4 B.7 C.8 D.98.已知函數，，記，則下列關于函數的說法不正確的是(

)A.當時，

B.函數的最小值為

C.函數在上單調遞減

D.若關于x的方程恰有兩個不相等的實數根，則或二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列函數中，是偶函數且值域為的有(

)A. B. C. D.10.2024年巴黎奧運會中國游泳隊斬獲2金3銀7銅，戰(zhàn)績喜人，現有甲、乙、丙三名游泳健同時參加100米自由泳比賽，所用時間分別為，，甲有一半的時間以速度米/秒前進，另一半的時間以速度米/秒前進;乙全程以速度米/秒前進;丙有一半的路程以速度米/秒前進，另一半的路程以速度米/秒前進.其中，則下列結論中一定成立的是(

)A. B. C. D.11.設函數，則下列結論正確的有(

)A.的值域是

B.任意，且，都有

C.任意，且，都有

D.規(guī)定，，其中，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算：__________.13.已知是定義域為R的偶函數，在上為單調增函數，且，則不等式的解集為__________.14.已知，集合或，集合，若中恰有兩個整數，則實數a的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分設集合或，若，求和若，求a的取值范圍.16.本小題15分已知函數當時，函數在上單調，求b的取值范圍；若的解集為，求關于x的不等式的解集．17.本小題15分習近平總書記一直重視生態(tài)環(huán)境保護，十八大以來多次對生態(tài)文明建設作出重要指示，在不同場合反復強調“綠水青山就是金山銀山”，隨著中國經濟的快速發(fā)展，環(huán)保問題已經成為一個不容忽視的問題.某污水處理廠在國家環(huán)保部門的支持下，引進新設備，新上了一個從生活垃圾中提煉化工原料的項目.經測算，該項目月處理成本元與月處理量噸之間的函數關系可以近似地表示為，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的化工原料的價值為400元.當時，判斷該項目能否獲利，如果獲利，求出最大利潤.該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低?18.本小題17分已知是定義在上的函數，若滿足且求的解析式;判斷的單調性，并利用定義證明你的結論;設函數，若對，都有成立，求m的取值范圍.19.本小題17分對于數集M，定義M的特征函數：，對于兩個數集M、N，定義已知集合，ⅰ求的值，并用列舉法表示ⅱ若用表示有限集合M所包含的元素個數，已知集合X是正整數集的子集，求的最小值無需證明證明：

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查集合的交集運算，解不等式，屬于基礎題.

先解一元二次不等式化簡B，再根據交集的概念可求出結果.【解答】解：由，解得，所以，因為，所以故選：2.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，其中涉及絕對值不等式和一元二次不等式的解法，屬于基礎題．

解絕對值不等式和一元二次不等式，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】

解：由“”得，

由得或，

即“”是“”的充分不必要條件，

故選：3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了含有量詞的命題的否定，是容易題．

根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，寫出該命題的否定即可．

【解答】解：根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“，”的否定是

，

故選4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質，屬于基礎題．

利用不等式的性質、結合特例法逐一判斷即可．

【解答】

解：對于A，當時，顯然不成立，因此A選項不正確；

對于B，若，，則，所以，故B正確；

對于C，若，，取，，，，則，故C錯誤;

對于D，若，，則，所以，故D錯誤.5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了函數的性質的運用，利用了增函數的性質，注意定義域的范圍，比較基礎．

利用函數在定義域上是增函數，將轉化為求解．【解答】解：由已知可得，

解得，即x的取值范圍是

故選6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查冪函數和一次函數的圖象與性質，熟練掌握基本初等函數的圖象與性質是解題的關鍵，屬于基礎題．

結合冪函數和一次函數的圖象與性質，分析a的取值，即可得解．

【解答】解：選項A，由的圖象知，，此時在上為增函數，而圖中為減函數，即選項A錯誤；

選項B，由的圖象知，，此時在上為減函數，而圖中為增函數，即選項B錯誤；

選項C，由的圖象知，，當a為偶數時，為偶函數，即選項C正確；

選項D，由的斜率知，由它在y軸上的截距知，互相矛盾，即選項D錯誤．

故選：7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了基本不等式求最值，屬于較易題.

，利用基本不等式求解即可.

【解答】

解：正數x，y滿足，

則

，當且僅當時取得等號，

則的最小值為

故選8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查分段函數，函數的新定義問題，函數的零點，屬于中檔題.

先根據題意，求得函數的解析式，再逐項分析即可.

【解答】解：由或

由或，

所以因此選項A正確;

當時，，當時，，

當時，，當時，，所以函數的最小值為，選項B正確;

當時，單調遞增，選項C不正確;作出函數的圖象，如圖所示，

因為關于x的方程恰有兩個不相等的實數根，所以函數的圖象與直線有兩個不同的交點，因此有或，選項D正確，故選

9.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查函數奇偶性和值域判斷，屬于基礎題

根據偶函數的定義即函數的值域，逐項判斷即可.【解答】

解：對于函數，定義域為，且值域，故A錯誤；對于函數，定義域為R，且，故為偶函數，且值域為故B正確；對于函數，定義域為，且，故函數為偶函數，又，當且僅當時，等號成立，故函數的值域為故C正確；對于函數，定義域為R，，故函數為偶函數，且函數的值域為故D

錯誤，10.【答案】AC

【解析】【分析】本小題主要考查速度公式的應用和基本不等式的實際應用，屬于基礎題．

分別列出，，的表達式，根據選項逐一判斷即可．【解答】解：由題可得甲所用時間，乙所用時間，

丙所用時間，

易知，

故，當且僅當時取“=”，即A正確，B錯誤；

又2，

所以，故C正確，

對于D，若成立，即，

由，可得，

所以，即，

而由A可知，，當且僅當時取“=”，

故D不一定成立，

故選：11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查了對函數單調性與奇偶性的判斷和證明及應用，涉及分段函數，屬于中檔題．

判斷出函數奇偶性和單調性就能判斷AB，對，分別取值代入即可驗證C，對D由遞推式得到的表達式即可判斷．【解答】解：

，又

，

為奇函數；

當

時，

，且在

，

上單增，所以

在

上單增，

所以

在

R

上單增，所以B正確；又因為當

時，

，所以

的值域為

，故A正確；對于C，取

，

，則

，

，所以

，所以

，故C錯誤；對于D，因為

，又因為

，所以

，

，

，

，

，故D正確；

故選：12.【答案】

【解析】【分析】本題考查指數冪的運算，根據指數冪的運算法則化簡即可.【解答】解：原式，故答案為13.【答案】或

【解析】【分析】

本題主要考查不等式的解法，屬于中檔題.

根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．

【解答】解：函數是定義在R上的偶函數且在上為增函數，，

故函數在上單調遞減且，

因為，

所以或，

所以或，

解可得，或

故答案為：或14.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了交集及其運算，一元二次不等式的求解，屬于較難題．

由A與B交集中恰有兩個整數，對整數進行分類討論求解，可得a的范圍即可．

【解答】

解：設，，

①若中恰有兩個整數為2，3，

則，解得

②若中恰有兩個整數為，2，

則且，

解得

③若中有兩個整數為，，

則，無實數解;

綜上可得15.【答案】解：當時，，所以或，

又或，所以

由題可得，

當時，則，即時，此時滿足，

當時，則，所以，

綜上，實數a的取值范圍為

【解析】本題考查了集合的并集、補集運算，含參數的集合關系的問題，屬于中檔題；

求集合的并集、補集即可；

對，兩種情況分類討論，列不等式求解即可；16.【答案】解：當時，函數，

函數對稱軸為，要使在上單調，

故或，

解得或，

故b的取值范圍為

因為的解集為，

則的兩根為和2，且，

故，解得，

故不等式，

即，

即，解得或，

故不等式的解集為或

【解析】本題考查二次函數的性質，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.

確定函數對稱軸，根據二次函數的單調性即可求得b的取值范圍；

根據一元二次不等式的解法，即可得到答案.17.【答案】解：當時，該項目獲利為S，

則，

當時，；

由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：

當時，，

所以當時，取得最小值

當時，，

當且僅當，即時，取得最小值200，

因為，所以當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.

【解析】本題考查函數模型的構建，考查函數的最值、基本不等式的應用，考查利用數學知識解決實際問題，解題的關鍵是確定函數關系式，屬于中檔題.

先確定該項目獲利的函數，再利用配方法確定不會獲利，從而可求政府每月至少需要補貼的費用；

確定生活垃圾的每噸的平均處理成本函數，分別求出分段函數的最小值，即可求得結論．18.【答案】解：由題意得：，即，解得，，

所以，

解：設，則，

因為，所以，，所以，即，

所以函數在上為單調遞增函數

對，都有成立，即為，

由可知所以函數在上為單調遞增函數，最小值為，

又由在上有解，只需在上有解，

令，當且僅當時，即時，等號成立，

所以，解得，即實數m的取值范圍為

【解析】本題考查求函數的解析式，不等式存在性與恒成立問題，屬于中檔題.

由題意可得，解方程組可得解析式；

根據單調性定義證明即可，

由可得在上有解，再由基本不等式求得最值可得m的取值范圍.19.【答案】【解答】解：；

因為且，分析：要使得最小，X不應含有1，2，3，7，8，9以外的正整數要最小，X應該為A的子集