材料力學(xué)考題精選

1、1、簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，AC桿由兩根80807等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號(hào)工字鋼組成材料為Q235鋼，許用應(yīng)力=170MPa.求許可荷載F.解：(1)取結(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力分析如圖所示精選文檔結(jié)點(diǎn)A的平衡方程為小仙30。_產(chǎn)=0匯入=0Fy2-(F=0得到方禍=2萬(wàn)0工IF仆z=1.732尸由型鋼表查得4=1086x2=2172xl0m2=2F1.732A=1430x2=2860x10n?(2)許可軸力為【廣、1=cr4=369.24kN國(guó)=-4H6.20kX»)各桿的許可荷載尸】=睜=30F2=心=280.7kN1.732(4)結(jié)論；許訂荷載FT84.6kN2、圖示空心圓軸外徑D

2、=100mm,內(nèi)徑d=80mm,M1=6kN-m,M2=4kNm,材料的剪切彈性模量G=80GPa.(1)畫軸的扭矩圖;(2)求軸的最大切應(yīng)力，并指出其位置(1)畫軸的扭矩圖段+弧=04kN*m(-)AB&心+/丁,=2kN，m(+)最大扭矩發(fā)生在5c段(2)求軸的最大切應(yīng)力,并指出其位置T一一f一產(chǎn)二34.5MPa71力4%(1-a)16最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的周邊上,且垂直于半輕.q=100kN/m，如圖所示試用簡(jiǎn)易法作此梁的剪力圖3、一簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，其集度解：(1)計(jì)算梁的支反力滅j=Rb=0-5xl00xl-6=8UkN將梁分為AC、CD、DB三段.AC和DB上無(wú)荷載，C

3、D段有向下的均布荷載Q)剪力圖段水平直線小心方=R,=8QkINCD段向右下方的斜直線%二Ra二SOkN4=-4=SOkN段水平直線F.b左&=80kN=OkN一力界L最大典力發(fā)生在4c和小段的任一橫截面匕FSmi=80kN(+,一)(3)彎矩圖AC段向t：傾斜的苴線Ma=0If仁=r.x。2=16kN.mCD段向上凸的二次拋物線AZHrx0*2=16kJNm其極值點(diǎn)在八=0的中點(diǎn)£處的橫截面上.Me=7?4x1-(1-0*2)2=48kN-m單位=kN.mDB段向下傾斜而直線Mb-0全梁的最大彎矩梁跨中E點(diǎn)的橫截面h,=48kNm4、T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示.

4、鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為st=30MPa，抗壓許用應(yīng)力為sd=160MPa.已知截面對(duì)形心軸Z的慣性矩為Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的強(qiáng)度.5、圖示一抗彎剛度為EI的懸臂梁在自由端受一集中力F作用試求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)Ra=2.5kNRb=10.5kN最大正彎矩在截面c上Afcm品大負(fù)彎矩在截面£上A/日=45-m片截面=27.2»IPa<【bjf*6m=也5=4&2MPa<Iqf/12.c截面Gm=曳爐=28.8MPa<rrj角方程，并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角解，Q）彎矩方程為Af(x) = - F1 - x) (1)撓曲線的近似微分方

5、程為E7wH = Af(x) = -F/ + fx (2)對(duì)燒曲線近似微分方程進(jìn)行積分(4)EEh'-FK+二+Q2Fix1F/E加工一號(hào)+市+G"G(4)邊界條件v=0,w=0x-0,wf-0將邊界條件代入（3）（4）兩式中，可得=。C工一”梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別Fv一rixFvEiuT=-FixtEin=-為6、簡(jiǎn)支梁如圖所示.已知mm截面上A點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為s=-70MPa,t二50MPa.確定A點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面的方位.2x50(-70)-0=1,429因?yàn)?3，所以%=27,&-與b.n對(duì)應(yīng)26Mp白-96MPa<rxZfilVrPa

6、,仃+0,b*96Mpi17、直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖，T=7kNm,F=50kN,材料為鑄鐵，s=40MPa,試用第強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度.解工危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖4x50ja=-=-x106.37MPaA7TXO+1216x7U(M)7tX。.1?=35.7MPa<yl=3WPa,cr>=。.%=-32MPa%<KI故安全.8、空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。AB桿的外徑D=140mm,內(nèi)、外徑之比指d/D=0.8,材料的許用應(yīng)力s=160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核AB桿的強(qiáng)度解：（1）外力分析將力向AB桿的B截面形心簡(jiǎn)化得F25kNm=15K1&

7、#187;410x0,6-15kNmAB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形157.26MPa < <rj9、壓桿截面如圖所示。兩端為柱形較鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞失穩(wěn)可視為兩端錢支。已知，桿長(zhǎng)l=1m，材料的彈性模量E=200GPa,sp=200MPa。求壓桿的臨界應(yīng)力。| 12匹= 0.0%7m(0.03x0.023)30mmu = 0.50,03 x 0.020*0058m30ttt in86幾二上二115因?yàn)閰^(qū)4,所以壓桿繞工軸先失穩(wěn),且4T得，用歐拉公式計(jì)算臨界力，.4丁£=H9.5kN附=954另2匕I®IN.m.1 .外力偶巴承面矩計(jì)算公式

8、（P功率，n轉(zhuǎn)速）112M峭_一3一工）2 .彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式以*改3 .軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式/（桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）4 .軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位%=PgEDRC=£TCDSa=一1-|-CDs2aj角為正）“"Zt=i）sina=crcascrsin£r=sinZcr25 .縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距1,拉伸后試樣標(biāo)距11;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di）AZ='-IAm/=/1一6 .縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變dA，-小o&#

9、163;-8 .胡克定律仃=£e受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式9 .承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式10.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式11.許用應(yīng)力12.延伸率13.14.15.16.17.18.19.20.21.脆性材料4=4，塑性材料/二巧h-i<5=-工1口口1截面收縮率剪切胡克定律拉壓彈性模量ur=xlQO%卡A（切變模量G,切應(yīng)變gE、泊松比卜和切變模量圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓=（b）空心圓32圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)=rR薄壁圓管（壁厚R/10z=Gyg之間關(guān)系式2Q+叫32（扭矩T

10、,所求點(diǎn)到圓心距離,（a）實(shí)心圓（b）空心圓T,Ro為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式77伊二gF圓軸扭轉(zhuǎn)角中與扭矩T、桿長(zhǎng)1、扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式,22.同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)23.等直圓軸強(qiáng)度條件<T%24.塑性材料1Tl=B，5e0石）5；脆性材料IT1=P8e1。）回irtiimix25.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件初max180x引刊開26.受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式27.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式28.29.30.十片面內(nèi)最大切應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力主平面方位的計(jì)算公式31.受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力

11、巧二工5=0CTj-T32.三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力02=巧,，加二巧33.三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力34.5 =2【巧一以巧+巧）1廣義胡克定律 二4=±1%以%+丐）1JL馬=看q（巧巧）1%=巧一14G+5）Ga=5一FL&巧一巧）、（巧-q尸+（t3-£j1）335.四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力”上一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件雷=Ji +4/ < cr36.X4%37.汴=V4組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式乙38.任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式ip=4+ly39.截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑？A40./,=/+

12、也7平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a,圖形面積為A）有*41.Myb='-純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式42.橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式J TlIIX43.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)？隼.就4。-說(shuō)心 I =44.幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（45.附I h bH門, 就.，DI -' = rr , = /=11 26154 232工皿 為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸 z的靜矩，b二aITiM - a j-為橫截面在中性軸處的寬度）矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處，M，工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式46.軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式47

13、.圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處48.圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處49.=彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件M kJTUM-t,j-50.幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件'''-51.彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力b又有切應(yīng)力儕用時(shí)的強(qiáng)度條件“=4Tt+4-l0"）或(;用5司=/52.d w梁的撓曲線近似微分方程d、？M(x)EI53.梁的轉(zhuǎn)角方程 由t：口54.刊=H"色醍氏+GK+%梁的撓曲線方程？55.軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式itar56.偏心拉伸（壓縮）5而1 +品? = T I A W,57.彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式% =工回焉而言云聲勺558.圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩 外 和加上同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為59.圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩外 和加上同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式工網(wǎng)60.3+575/ =番 Jm； +此 +口.75/ V 回61.彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式% = Ji +4d =也% +小尸+44引司田 + 婷=