高二第一學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案3

1、 高二第一學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案（3） 圓錐曲線（前置作業(yè)）一、知識(shí)梳理圓錐曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定 義 與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離 等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離 等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離 的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上，開口向右 焦點(diǎn)在軸上，開口向左 焦點(diǎn)在y軸上，開口向上 焦點(diǎn)在y軸上，開口向下 圖形焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn) ； ； 頂點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 對稱中心 對稱軸 離心率 準(zhǔn)線焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上：

2、焦點(diǎn)在軸上，開口向右,準(zhǔn)線： 焦點(diǎn)在軸上，開口向左,準(zhǔn)線： 焦點(diǎn)在軸上，開口向上,準(zhǔn)線： 焦點(diǎn)在軸上，開口向下,準(zhǔn)線： 漸近線焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 統(tǒng)一定義 時(shí)，軌跡是 ；時(shí)，軌跡是 ，時(shí)，軌跡是 . (注:焦點(diǎn)要與對應(yīng)準(zhǔn)線配對使用)二、自主檢測：1.已知橢圓的離心率，則的值等于 2. 雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為 . 3設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為 ； 44.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為 5若雙曲線x2y21的右支上一點(diǎn)P（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b的值為_. 6

3、橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F到過頂點(diǎn)A(a, 0), B(0, b)的直線的距離等于，則橢圓的離心率為 7橢圓上有一點(diǎn)P，到左準(zhǔn)線距離為2.5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離為 8一動(dòng)圓與已知圓外切，圓內(nèi)切，則這動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_ 高二第一學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案（3） 圓錐曲線 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】：建立并掌握的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 掌握圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)，能用簡單性質(zhì)處理簡單的實(shí)際問題；【典型例題】：例1 橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍.解：設(shè)，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y

4、 2 = 0 又將，代入化簡得 . (2) 又由（1）知，長軸 2a . 例2橢圓的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，過右焦點(diǎn)F2作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若， =3，且橢圓的離心率e 是方程2x2-5x+2=0的根。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上有點(diǎn)P，使得P F1、P F2、點(diǎn)P到直線x= 4的距離d成等比數(shù)列，求的取值范圍。解：（1）離心率e 是方程2x2-5x+2=0的根；（舍去）（2分）；即； 可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； （4分），=3，； （6分）代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （7分）（2）設(shè)P F1=，則，即； （9分）由橢圓定義及性質(zhì)得：；（11分）；由得 （14分）例3已

5、知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.解: （1）由,得,則由, 解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為, 則,解得所以橢圓的方程為（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,從而圓心到直線的距離.所以直線與圓恒相交,又直線被圓截得的弦長為由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長的取值范圍是例4 如圖，一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂m時(shí)，水面寬m，（1）若水面下降m，求水面寬度；（2）現(xiàn)有一木船寬m，高m，載貨后木船露在水面的部分高為m，問水面上漲到與拱頂相距多

6、少時(shí)，木船開始不能通行？ 解：(1)以拱頂為原點(diǎn)，水平直線為軸建立直角坐標(biāo)系. 設(shè)拋物線的方程為,由于點(diǎn)在拋物線上, 可求得,拋物線的方程為. 當(dāng)水面下降m時(shí),拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,代人方程可得其橫坐標(biāo)為,這時(shí)水面的寬度為m. (2)在方程中令得, 答:水面上漲到與拱頂相距為 m, 木船開始不能通行. 課 后 作 業(yè)班級 姓名 學(xué)號(hào) 1.橢圓的離心率，則k=_.3或2.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，、分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最小值為 43.已知橢圓（0）的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若,則橢圓的離心率為 =4.已知圓的圓心為M，為圓內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓周上一動(dòng)點(diǎn)，若線段PN的垂直平分線交直線PM與Q點(diǎn), 則Q點(diǎn)的軌跡方程為 5. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn) 求的周長； 若的傾斜角為，求的面積解：由橢圓的定義，得，又，所以，的周長又因?yàn)?，所以，故點(diǎn)周長為 由條件，得，因?yàn)榈膬A斜角為，所以斜率為，故直線的方程為 由消去，得， 設(shè)，解得， 所以， 6. 已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； B（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連結(jié)延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)試判斷直線與以為直徑的圓的位