導數(shù)及其應用同步練習題教師

1、導數(shù)及其應用同步練習題一、選擇題1 函數(shù)的極大值為（ ）A. 3B. 4C. 2D. 5【答案】A【解析】,當x=1時，取得極大值，極大值為. 2函數(shù)lnx的單調遞減區(qū)間是 （ ）A.() B. () C. （） D. （0，e） 【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)定義域，令得，所以減區(qū)間為考點：函數(shù)單調性點評：判定函數(shù)單調性先求定義域，然后由導數(shù)小于零求得減區(qū)間，由導數(shù)大于零求得增區(qū)間3函數(shù)取得最大值時的值是（ ）A B1 C D【答案】C【解析】解：因為，可知當y>0時，和y<0時的解集，進而得到極值，從而得到最值，可知在x=時，取得最大值。選C4 已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如下圖

2、，則對于函數(shù)的描述正確的是（ ）A. 在上為減函數(shù) B. 在處取得最大值 C. 在上為減函數(shù) D. 在處取得最小值【答案】C【解析】由的圖象可知f(x)在x=2處取得極小值，在x=0,x=4處取得極大值，在上為減函數(shù).5函數(shù)在內有極小值，則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：先對函數(shù)f（x）進行求導，然后令導函數(shù)等于0，由題意知在（0，1）內必有根，從而得到b的范圍。解：因為函數(shù)在（0，1）內有極小值，所以極值點在（0，1）上令f'（x）=3x2-3b=0，得x2=b，顯然b0，x=± ，又x（0，1），010b1，故選A考點：導數(shù)的運用點評：本題主要考查應用導數(shù)

3、解決有關極值與參數(shù)的范圍問題6函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：根據題意，由于在區(qū)間內是增函數(shù)，則說明區(qū)間內是恒成立，則只要a大于函數(shù)的 最大值即可，結合二次函數(shù)的性質可知當x=1時，函數(shù)取得最大值-3，因此可知實數(shù)的取值范圍是，選B.考點：函數(shù)的單調性點評：解決的關鍵是能夠利用導數(shù)恒大于等于零來說明函數(shù)的單調性，從而利用分離參數(shù)的思想來得到結論，屬于基礎題。7 函數(shù)，已知在時取得極值，則=（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】解：對函數(shù)求導可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=-3時取得極值f（-3）=0a=5故答案為

4、：選D8函數(shù)的單調遞減區(qū)間是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因為因此遞減區(qū)間為，選A9函數(shù)上既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】解：因為函數(shù)上既有極大值又有極小值所以10函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內極值點有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】C【解析】解：由導函數(shù)圖像可知，圖像穿過x軸3次，說明有3個極值點，選C11函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的減區(qū)間（ ） A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）【答案】：A【解析】：函數(shù)的極大值為6

5、,極小值為2,則有，可以得到在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因此取極大值，取極小值，解得，減區(qū)間為（-1，1） 12已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ） A3<a<6 B1<a<3 Ca<3或a>6 Da<1或a>3【答案】C【解析】f(x) 有極大值和極小值, 則 ，所以a<3或a>6。二、填空題13在-2,2上的最大值是 【答案】3【解析】,.所以最大值為3.14 當時，函數(shù)的值域是 .【答案】0,e【解析】,在區(qū)間上是減函數(shù)，f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，所以當x=0,f(x)取得最小值0.因為f(-1)=e,f(1

6、)=,顯然最大值為e,所以f(x)的值域為0,e. 15函數(shù)yx3ax2x2a在R上不是單調函數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】(，1)(1，)【解析】試題分析：函數(shù)導數(shù)，因為函數(shù)在R上不是單調函數(shù)，所以導數(shù)值有正有負，即導函數(shù)與x軸有兩個交點或考點：函數(shù)單調性點評：本題通過函數(shù)導數(shù)判定函數(shù)單調性，在R上不是單調函數(shù)，則存在極值點，即存在導數(shù)值大于零和小于零的情況16已知函數(shù)在處有極大值，在處有極小值，則 【答案】 ；【解析】略17若函數(shù)在區(qū)間恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】解：因為函數(shù)在區(qū)間恰有一個極值點，則說明了=0在區(qū)間只有一個實數(shù)根，借助于二次函數(shù)圖像可知實數(shù)的取值范圍

7、為18函數(shù)是上的單調函數(shù)，則的取值范圍是： 【答案】 【解析】略19若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】 【解析】20 若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值為_.【答案】9【解析】解：f（x）=12x2-2ax-2b，又因為在x=1處有極值a+b=6a0，b0，ab(a+b 2 )2=9，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9三、解答題21設函數(shù)。（）求的極大值點與極小值點；（）求在區(qū)間上的最大值與最小值?！敬鸢浮拷猓海ǎ?。令，解得。1分的單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間，。2分的極大值點，極小值點。3分（）列表00極小值 5分

8、當時，當時，當時，。在區(qū)間上的最大值為63，最小值為0。7分【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的極值和最值問題的運用。（1）先求解導數(shù)，然后判定函數(shù)的單調性，利用極值的概念可知道餓到第一問的結論。（2）在第一問的基礎上，進一步比較端點值的函數(shù)值域極值的大小關系得到最值。22 已知函數(shù)，當時，有極大值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）求此函數(shù)在-2，2上的最大值和最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3) 【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中極值和最值的問題的運用。解：（1），由題意知 （2分），解得， （3分）（2）當時，的單調遞增區(qū)間為當時，的單調遞減區(qū)間為

9、 （7分）（3）當時，當時， 又,。 （10分）23已知函數(shù)在處取得極值. (1)求; (2)設函數(shù)為R上的奇函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的極值.【答案】(1) （2）在處有極大值 無極小值.【解析】試題分析： (1) （2）因為其為奇函數(shù) 令 或1 當 在處有極大值 無極小值.考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值。點評：中檔題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究導數(shù)的正負，明確函數(shù)的單調性。判斷函數(shù)的駐點是何種類型的極值點。24已知函數(shù)在與時都取得極值.(1) 求的值；(2) 求函數(shù)的單調區(qū)間.【答案】解：（1）a=，b=2.（2）遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是 【解析】第一問，利用函數(shù)在

10、與時都取得極值.得到兩個導數(shù)值為零，然后利用求解后的解析式，代入原式中，研究函數(shù)的單調性。令，得當，當，解：（1）令，得當，當， 10分所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；12分25已知函數(shù)，曲線在點x=1處的切線為，若時，有極值。（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值?！敬鸢浮亢瘮?shù)的導函數(shù)為，曲線在點x=1處的切線為，則有，又根據時，有極值，則有，解得a=2,b=-4,c=5（2），當時，當時，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，取與中的最大值為最大值，與中的最小值求得最小值，最大值f(-2)=13, 最小值 f(2/3)=95/27【解析】略26函數(shù)f（x）= 4x3+ax2+bx+5的圖在

11、x=1處的切線方程為； （1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在3，1上的最值.【答案】（1）f（x）4x33x218x5；（2）最小值為76，最大值為16.【解析】（1）求出f 1（x） 12x22axb，由 解得a3 b18. 求出函數(shù)f（x）的解析式； （2）在（1）的條件下，研究函數(shù)f（x）在3，1上的單調性，求出其極值與端點值，比較得最值.解：（1）f 1（x） 12x22axb -2 分 y f（x）在x1處的切線方程為y12x即解得：a3 b18 f（x）4x33x218x5 -5分 （2）f 1（x） 12x26x186（x1）（2x3） 令f 1（x）0 解得：x

12、1或x 當x1或x時，f 1（x）0 當1 x時， f 1（x）0 -8分 x3，1 在3，1上無極小值，有極大值f（1）16 又f（3）76 f（1）-12 f（x）在3，1上的最小值為76，最大值為16.-10分27已知是函數(shù)的一個極值點 （1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最值. 【答案】（1）. （2）在區(qū)間上，的最大值為. 【解析】試題分析：（1）解：， 由已知得，解得當時，在處取得極小值所以.（2）由（1）知，. 當時，在區(qū)間單調遞減； 當時，在區(qū)間單調遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為.又，所以在區(qū)間上，的最大值為. 考點：本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值。點評：

13、中檔題，導數(shù)的應用是高考必考內容，思路往往比較明確根據導數(shù)值的正負，確定函數(shù)的單調性。 最值點不多是極值點或區(qū)間端點。28已知函數(shù)，.(1)當時,求的單調區(qū)間與最值；(2)若在定義域R內單調遞增，求的取值范圍【答案】(1) 時，函數(shù)的單調增區(qū)間是，遞減區(qū)間為 (2) 的取值范圍為【解析】試題分析：解:(1) 當時，. 令，即，解得：；令，即，解得：；在時取得極小值，亦為最小值，即當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是，遞減區(qū)間為的最小值為:(2)， . 在R上單調遞增，恒成立，即，恒成立 時，.即的取值范圍為考點：導數(shù)在函數(shù)內的運用。點評：解決該試題的關鍵是能根據導數(shù)的符號，判定函數(shù)單調性，進而確定出極值。

14、同時能根據函數(shù)遞增，則說明導數(shù)大于等于零，解決參數(shù)范圍，屬于中檔題。29已知函數(shù)，其圖象在點（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間，并求出在區(qū)間2，4上的最大值。【答案】（1）A=-1 b=（2）8【解析】試題分析：解：（1），由題意得。得：A=-1 b=（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為8考點：函數(shù)的求導運算；函數(shù)的導數(shù)與單調性的關系；函數(shù)的導數(shù)與最值的關系點評：求函數(shù)的單調區(qū)間急最值，有多種求法。但本題函數(shù)是次數(shù)較高，只能用導數(shù)求解。30 已知：函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù).（1）試確定的值；（2）討論函

15、數(shù)的單調區(qū)間；（3）若對任意，不等式恒成立，求c的取值范圍.【答案】（）（）的單調遞減區(qū)間為，而的單調遞增區(qū)間為.（）【解析】(I)由f(1)的值，及可建立關于a,b的方程，求出a,b的值.(2)由大于（?。┝悖_定函數(shù)的單調增（減）區(qū)間.（3）在(2)的基礎上，求出f(x)的最小值，根據f(x)min，解關于c的不等式即可. （）由題意知，因此，從而.又對求導得由題意，因此，解得（）由（）知.令，解得.10極小值因此的單調遞減區(qū)間為，而的單調遞增區(qū)間為.（）由（）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，從而.解得或.所以c的取值范圍為31已知函數(shù)在處取得極值。（1）討論

16、和是函數(shù)的極大值還是極小值.（2）求函數(shù)在處的切線方程.(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）為極小值，為極大值；（2） （3）； 【解析】（2）函數(shù)在處（3）32已知函數(shù).（）若函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的的取值范圍； （）若是的一個極值點，求在上的極大值與極小值.【答案】（1）；（2）的極大值為 的極小值為 【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中，利用函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)，則導數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)法求解參數(shù)的取值范圍。第二問中，是的一個極值點，即，解得。這時，利用導數(shù)符號判定單調性。解：（）解：因為為在上的單調遞增函數(shù)，則0對于xR恒成立， 所以，解得. 3分（）， 因為當時有極值，所以，即，解得. 5分 這時，令，得或. 6分當變化時，隨的變化情況如下表所示：+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù) 10分由表可知：的極大值為 的極小值為 12分33已知函數(shù)（e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）.在處取得極值，其中為常數(shù)（）試確定的值；（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍【答案】（I）由題意知，因此，