實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析習(xí)題答案解析

1、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析習(xí)題與解答P41 習(xí)題一1.設(shè)用三種方法測定某溶液濃度時(shí)，得到三組數(shù)據(jù)，其平均值如下：試求它們的加權(quán)平均值。解：計(jì)算權(quán)重：計(jì)算平均值5.今欲測量大約8kPa（表壓）的空氣壓力，試驗(yàn)儀表用1.5級(jí)，量程0.2MPa的彈簧管式壓力表；標(biāo)尺分度為1mm的U形管水銀柱壓差計(jì)；標(biāo)尺分度為1mm的U形管水柱壓差計(jì)。求最大絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差解：6.在用發(fā)酵法生產(chǎn)賴氨酸的過程中，對(duì)產(chǎn)酸率（%）作6次測定。樣本測定值為：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值、幾何平均值、調(diào)和平均值、標(biāo)準(zhǔn)差s、總體標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差s2、總體方差2、算術(shù)平均誤差和

2、極差R。解：算術(shù)平均值：幾何平均值：調(diào)和平均值：標(biāo)準(zhǔn)差：總體標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差：總體方差：算術(shù)平均誤差：極差：R=3.48-3.37=0.117.A與B兩人用同一分析方法測定金屬鈉中的鐵，測得鐵含量（g/g）分別為：分析人員A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0分析人員B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0試問A與B兩人測定鐵的精密度是否有顯著性差異？（=0.05）解：算術(shù)平均值：方差統(tǒng)計(jì)量臨界值檢驗(yàn)A與B兩人測定鐵的精密度是無顯著性差異8. 用新舊兩種工藝冶煉某種金屬材料，分別從兩種冶煉工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中

3、抽樣，測定產(chǎn)品中的雜質(zhì)含量（%），結(jié)果如下：舊工藝：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51新工藝：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34試問新冶煉工藝是否比舊工藝生產(chǎn)更穩(wěn)定，并檢驗(yàn)兩種工藝之間是否存在系統(tǒng)誤差？（=0.05）解：（1）算術(shù)平均值：方差F統(tǒng)計(jì)量F臨界值F檢驗(yàn)新冶煉工藝比舊工藝生產(chǎn)更穩(wěn)定（2）t統(tǒng)計(jì)量自由度t臨界值t檢驗(yàn)兩種工藝之間存在系統(tǒng)誤差9. 用新舊兩種方法測得某種液體的黏度（mPa·s），如下：新方法：0.73，0.91，0.

4、84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85舊方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75其中舊方法無系統(tǒng)誤差，試在顯著性水平=0.05時(shí)，檢驗(yàn)新方法是否可行。解： t檢驗(yàn)法（成對(duì)數(shù)據(jù)的比較） t統(tǒng)計(jì)量di分別為-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10若兩種方法之間無系統(tǒng)誤差，則可設(shè)d0=0.00 t臨界值 t檢驗(yàn)新方法是可行的秩和檢驗(yàn)法數(shù)據(jù)排序秩123456.56.589101112131415161718新方法0.730.770.790.810.840.850.87

5、0.910.98舊方法0.740.750.760.790.80.830.860.920.96秩R1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5秩臨界值T1=66T2=105秩檢驗(yàn)T1<R1<T2新方法是可行的10.對(duì)同一銅合金，有10個(gè)分析人員分別進(jìn)行分析，測得其中銅含量（%）的數(shù)據(jù)為：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.33，71.38（%）。問這些數(shù)據(jù)中哪個(gè)（些）數(shù)據(jù)應(yīng)被舍去，試檢驗(yàn)？（=0.05）解：拉依達(dá)檢驗(yàn)法（1）平均值最大值的偏差最小值的偏差 7.767>1.413首先檢驗(yàn)62.20樣本標(biāo)準(zhǔn)差2

6、s=5.58檢驗(yàn)62.20應(yīng)該被去除（2）平均值最大值的偏差最小值的偏差 0.55<1.34首先檢驗(yàn)69.49樣本標(biāo)準(zhǔn)差2s=1.23檢驗(yàn)69.49應(yīng)該被去除（3）平均值最大值的偏差最小值的偏差 0.8>0.382首先檢驗(yàn)70.30樣本標(biāo)準(zhǔn)差2s=0.76檢驗(yàn)70.30不應(yīng)該被去除只有62.20和69.49應(yīng)該被去除格拉布斯檢驗(yàn)法（1）平均值最大值的偏差最小值的偏差 7.767>1.413首先檢驗(yàn)62.20樣本標(biāo)準(zhǔn)差臨界值檢驗(yàn)62.20應(yīng)該被去除（2）平均值最大值的偏差最小值的偏差 0.55<1.34首先檢驗(yàn)69.49樣本標(biāo)準(zhǔn)差臨界值檢驗(yàn)69.49應(yīng)該被去除（3）平均值

7、最大值的偏差最小值的偏差 0.8>0.382首先檢驗(yàn)70.30樣本標(biāo)準(zhǔn)差臨界值檢驗(yàn)70.30不應(yīng)該被去除只有62.20和69.49應(yīng)該被去除11.將下列數(shù)據(jù)保留四位有效數(shù)字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447解：依次為3.146，1.367×105，2.330，2.750，2.77412.在容量分析中，計(jì)算組分含量的公式為W=Vc，其中V是滴定時(shí)消耗滴定液的體積，c是滴定液的濃度。今用濃度為（1.000±0.001）mg/mL的標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定某試液，滴定時(shí)消耗滴定液的體積為（20.00±0.02）mL，試求滴定結(jié)果的絕對(duì)誤

8、差和相對(duì)誤差。解：各變量的絕對(duì)誤差c=0.001mg/mLV=0.02mL誤差傳遞系數(shù)滴定結(jié)果的絕對(duì)誤差滴定結(jié)果的相對(duì)誤差3在利用某種細(xì)菌發(fā)酵產(chǎn)生纖維素的研究中，選用甘露醇作為碳源，發(fā)酵液pH值和殘?zhí)侵惦S發(fā)酵時(shí)間而發(fā)生變化，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：發(fā)酵時(shí)間/d012345678pH值5.45.865.95.85.75.65.45.3殘?zhí)橇?(g/L)24.513.311.210.19.58.17.87.26.5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在一個(gè)普通直角坐標(biāo)系中畫出發(fā)酵時(shí)間與發(fā)酵液pH值，以及發(fā)酵時(shí)間與發(fā)酵液殘?zhí)橇康年P(guān)系曲線，并根據(jù)圖形說明變化規(guī)律。解：圖2-3 發(fā)酵時(shí)間分別與發(fā)酵液pH值和發(fā)酵液殘?zhí)橇康年P(guān)系說明規(guī)律

9、：pH值與發(fā)酵時(shí)間有一個(gè)極值，而殘?zhí)橇侩S發(fā)酵時(shí)間的增加而減小4.用大孔吸附樹脂純化某種天然棕色素的實(shí)驗(yàn)中，以每克樹脂的吸附量作為試驗(yàn)指標(biāo)，通過靜態(tài)吸附試驗(yàn)篩選合適的大孔吸附樹脂，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表表示。試選用合適的圖形來表達(dá)圖中的數(shù)據(jù)。樹脂型號(hào)DA-201NKA-9AB-8D-4006D-101S-8NKA-吸附量/(mg/g)17.1417.771.8713.710.5513.333.67解：圖2-4 樹脂型號(hào)和吸附量的關(guān)系5.試根據(jù)以下兩個(gè)產(chǎn)地幾種植物油的凝固點(diǎn)（）數(shù)據(jù)，畫出復(fù)式柱形圖或條形圖。植物油凝固點(diǎn)植物油凝固點(diǎn)甲乙甲乙花生油2.93.5蓖麻油-0.10.5棉籽油-6.3-6.2菜籽油5

10、.35.0解：圖2-5 凝固點(diǎn)和植物油種類的關(guān)系實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析習(xí)題與解答P81 習(xí)題三1. 某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明，隨機(jī)從五家超級(jí)市場收集了前一期該種飲料的銷售量（萬元），如下表所示，試問飲料的顏色是否對(duì)銷售量產(chǎn)生影響。顏色銷售額/萬元橘黃色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.827.929.6綠色27.925.128.524.226.5無色30.829.632.431.732.8解：1）計(jì)算平均值顏色次數(shù)ni組內(nèi)和Ti組內(nèi)平均總平均橘黃色5136.627.3粉色5147.829.6綠色5132.2

11、26.428.7無色5157.331.52）計(jì)算離差平方和3）計(jì)算自由度4）計(jì)算均方5）F檢驗(yàn)從F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29 FA> F0.01(3,16)飲料的顏色對(duì)銷售量有非常顯著的影響。Excel計(jì)算方差分析：單因素方差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差橘黃色5136.627.322.672粉色5147.829.562.143綠色5132.226.443.298無色5157.331.461.658方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間76.8455325.6151710.48620.0004663.238872

12、組內(nèi)39.084162.44275總計(jì)115.929519 飲料的顏色 P-value=0.000466<0.01 飲料的顏色對(duì)銷售量有非常顯著的影響2. 在用原子吸收分光光度法測定 電解液中微量雜質(zhì)銅時(shí)，研究了乙炔 和空氣流量變化對(duì)銅在某波長上吸光度的影響，得到下表所示的吸光度數(shù)據(jù)。試根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析乙炔和空氣流量的變化對(duì)銅吸光度的影響。乙炔流量/(L/min)空氣流量/(L/min)891011121.081.181.580.380.077.01.581.481.879.479.175.92.075.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：

13、1）計(jì)算平均值2）計(jì)算離差平方和3）計(jì)算自由度4）計(jì)算均方5）F檢驗(yàn)Excel計(jì)算方差分析：無重復(fù)雙因素分析SUMMARY觀測數(shù)求和平均方差15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit行537.63753179.212528.614869.44E-0

14、63.490295列35.47348.868251.4159940.2874223.259167誤差75.155126.262917總計(jì)648.265519 乙炔流量 P-value=9.44×10-6<0.01 乙炔流量的變化對(duì)銅吸光度有非常顯著的影響 空氣流量 P-value=0.287422>0.05 空氣流量的變化對(duì)銅吸光度有無顯著的影響實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析習(xí)題與解答P81 習(xí)題三1. 某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明，隨機(jī)從五家超級(jí)市場收集了前一期該種飲料的銷售量（萬元），如下表所示，試問飲料的顏色是否對(duì)銷售量產(chǎn)

15、生影響。顏色銷售額/萬元橘黃色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.827.929.6綠色27.925.128.524.226.5無色30.829.632.431.732.8解：1）計(jì)算平均值顏色次數(shù)ni組內(nèi)和Ti組內(nèi)平均總平均橘黃色5136.627.3粉色5147.829.6綠色5132.226.428.7無色5157.331.52）計(jì)算離差平方和3）計(jì)算自由度4）計(jì)算均方5）F檢驗(yàn)從F分布表查得F0.05(3,16)=3.24F0.01(3,16)=5.29 FA> F0.01(3,16)飲料的顏色對(duì)銷售量有非常顯著的影響。Excel計(jì)算方差分析：單因素方

16、差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差橘黃色5136.627.322.672粉色5147.829.562.143綠色5132.226.443.298無色5157.331.461.658方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間76.8455325.6151710.48620.0004663.238872組內(nèi)39.084162.44275總計(jì)115.929519 飲料的顏色 P-value=0.000466<0.01 飲料的顏色對(duì)銷售量有非常顯著的影響2. 在用原子吸收分光光度法測定 電解液中微量雜質(zhì)銅時(shí)，研究了乙炔 和空氣流量變化對(duì)銅在某波長上吸光度的影響，得到下表所示

17、的吸光度數(shù)據(jù)。試根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析乙炔和空氣流量的變化對(duì)銅吸光度的影響。乙炔流量/(L/min)空氣流量/(L/min)891011121.081.181.580.380.077.01.581.481.879.479.175.92.075.076.175.475.470.82.560.467.968.769.868.7解：1）計(jì)算平均值2）計(jì)算離差平方和3）計(jì)算自由度4）計(jì)算均方5）F檢驗(yàn)Excel計(jì)算方差分析：無重復(fù)雙因素分析SUMMARY觀測數(shù)求和平均方差15399.979.983.1371.55397.679.525.50725372.774.544.5282.55335.567.114.

18、48584297.974.47596.742594307.376.82542.2625104303.875.9527.89667114304.376.07521.4625124292.473.115.9方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit行537.63753179.212528.614869.44E-063.490295列35.47348.868251.4159940.2874223.259167誤差75.155126.262917總計(jì)648.265519 乙炔流量 P-value=9.44×10-6<0.01 乙炔流量的變化對(duì)銅吸光度有非常顯著的影響 空氣流

19、量 P-value=0.287422>0.05 空氣流量的變化對(duì)銅吸光度有無顯著的影響實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析習(xí)題與解答P123 習(xí)題五1.已知某合成試驗(yàn)的反應(yīng)溫度范圍為340420 ，通過單因素優(yōu)選法得到當(dāng)溫度為400 時(shí)，產(chǎn)品的合成率最高，如果使用的是0.618法，問優(yōu)選過程是如何進(jìn)行的，共需做多少次試驗(yàn)。假設(shè)在試驗(yàn)范圍內(nèi)合成率是溫度的單峰函數(shù)。解： X1=340+(420-340)×0.618389 X2=420-(420-340)×0.618371 比較，去掉（340,371） X3=371+(420-371)×0.618401 比較，去掉（371,389）

20、X4=389 +(420-389)×0.618408 比較，去掉（408,420） X5=408-(408-389)×0.618396 比較，去掉（389,396） X6=396+(408-396)×0.618403 比較，去掉（403,408） X7=403-(403-396)×0.618399 比較，去掉（401,403） X8=401-(401-396)×0.618398 比較，去掉（396,398） X9=398+(401-398)×0.618400綜上，共需做九次試驗(yàn)。2.某廠在制作某種飲料時(shí)，需要加入白砂糖，為了工人操作和

21、投料的方便，白砂糖的加入以桶為單位。經(jīng)初步摸索，加入量在3 8桶范圍中優(yōu)選。由于桶數(shù)只宜取整數(shù)，采用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行單因素優(yōu)選，優(yōu)選結(jié)果為6桶，試問優(yōu)選過程是如何進(jìn)行的。假設(shè)在試驗(yàn)范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)是白砂糖桶數(shù)的單峰函數(shù)。解：試驗(yàn)范圍為38桶，中間相差5桶，第一次試驗(yàn)點(diǎn)在3/5處，即6桶，第二次試驗(yàn)點(diǎn)在3/5的對(duì)稱點(diǎn)2/5處，即5桶，相比而言，優(yōu)選結(jié)果為6桶。3.某廠在某電解工藝技術(shù)改進(jìn)時(shí)，希望提高電解率，作了初步的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示。試?yán)脪佄锞€法確定下一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。電解質(zhì)溫度x657480電解率/%94.398.981.5解： 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析習(xí)題與解答P159 習(xí)題六1 用乙醇溶液分離某種廢棄農(nóng)作物

22、中的木質(zhì)素，考察了三個(gè)因素（溶劑濃度、溫度和時(shí)間）對(duì)木質(zhì)素得率的影響，因素水平如下表所示。將因素A，B，C依次安排在正交表 的1，2，3列，不考慮因素間的交互作用。9個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果y（得率/%）依次為：5.3，5.0，4.9，5.4，6.4，37，3.9，3.3，2.4。試用直觀分析法確定因素主次和優(yōu)方案，并畫出趨勢(shì)圖。 水平（A）溶劑濃度% （B）反應(yīng)溫度%（C）保溫時(shí)間/h 1 2 3 60 80 100 140 160 180 3 2 1解：選用正交表L9（34）來安排實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析如下表：試驗(yàn)號(hào)ABC空列y111115.3212225.0313334.9421235.4522316.

23、4623123.7731323.9832133.3933212.4K115.2014.6012.3014.10K215.5014.7012.8012.60K39.6011.0015.2013.60k15.074.874.104.70k25.174.904.274.20k33.203.675.074.53R1.971.230.970.50有表格可知：因素主次為A,B,C優(yōu)方案：A2 B2 C3趨勢(shì)圖如下圖所示：9.對(duì)第一題進(jìn)行方差分析（=0.05）解：由題意得： T=40.3P=T2/n=180.45Q=192.77(1) 計(jì)算離差平方和： SST=Q-P=192.77-180.45=12.32

24、 SSA=7.37SSB=2.97SSC=1.61SSe=0.39(2) 自由度：df T=8df A=df B=df C=3-1=2 dfe=df T-df A-df B-df C=2(3)計(jì)算均方：MSA=SSA/2=7.37/2=3.68 MSB=SSB/2=1.48 MSC=SSC/2=0.80 MSe=0.20(4)計(jì)算FA=MSA/MSe=18.4 同理FB=7.4FC=4（5）檢驗(yàn)：F0.05（2,2）=19.00F0.01（2,2）=99.00有結(jié)果：FA、FB、FC<F0.05(2,2),所以，A、B、C因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無顯著影響。差異源SSdfMSF顯著性A7.3723

25、.6818.4B2.9721.487.4C1.6120.804誤差e0.3920.20總和12.328實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析習(xí)題與解答P170 習(xí)題七1.在啤酒生產(chǎn)的某項(xiàng)工藝試驗(yàn)中，選取了底水量（A）和吸氨時(shí)間（B）兩個(gè)因素，都取了8個(gè)水平，進(jìn)行均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，因素水平如下表所示。試驗(yàn)指標(biāo)為吸氧量，越大越好。選用均勻表U5*(8的五次方)安排試驗(yàn)，8個(gè)試驗(yàn)結(jié)果（吸氧量/g）依次為:5.8, 6.3, 4.9, 5.4, 4.0, 4.5, 3.0, 3.6。已知試驗(yàn)指標(biāo)與兩因素之間成二元線性關(guān)系，試用回歸分析法找出較好工藝條件，并預(yù)測該條件下相應(yīng)的吸氧量。水平號(hào)底水量（1）/g吸氨時(shí)間（）min水平號(hào)底

26、水量（1）/g吸氨時(shí)間（）min1234136.5137.0137.5138.01701801902005678138.5139.0139.5140.0210220230240解：根據(jù)題目要求，選用均勻表，因素?cái)?shù)為2，將，放在1,3列上，其試驗(yàn)方案如下表。表1 題1試驗(yàn)方案和結(jié)果序號(hào)底水量吸氮時(shí)間吸氮量11(136.5)4(170)5.822(137.0)8(180)6.333(137.5)3(190)4.944(138.0)7(200)5.455(138.5)2(210)4.066(139.0)6(220)4.577(139.5)1(230)3.088(140.0)5(240)3.6如果采用

27、直觀分析法，可以看出第2號(hào)實(shí)驗(yàn)可得產(chǎn)品吸氮量最大，可以將第2號(hào)實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的條件作為較優(yōu)的工藝條件。已知實(shí)驗(yàn)指標(biāo)與2個(gè)因素之間滿足二元線性關(guān)系，利用Excel進(jìn)行回歸分析，如下表：圖1 題1回歸分析結(jié)果回歸分析Multiple0.999706R Square0.999412Adjusted R Square0.999177 方差分析Significance F回歸分析28.92354.461754249.2868.38×10-9殘差50.005250.00105總計(jì)78.92875Coefficientscoefficientst-stateP-valueIntercept96.5258365.361391.59×10-8底水量-0.69667-66.76261.45×10-8吸氨時(shí)間0.021833341.846421.47×10-7由分析結(jié)果知，回歸方程可寫為：由復(fù)相關(guān)系數(shù)，以及方差分析結(jié)果。說明該回歸方程非常顯著。因素主次為x1 > x2，x1，x2對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響非常顯著優(yōu)方案，吸氮時(shí)間為240min時(shí)，該條件下相應(yīng)的吸氮量為136.5g實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析習(xí)題與解答1某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個(gè)因素，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，因素的變化范圍為6080，因素的變化范圍為1.21.5，因素