必修五正余弦定理公式

1、1.1正弦、余弦定理、知識(shí)點(diǎn)1.正弦定理:asin Ab _ csin B sin C(R為外接圓的半徑)(1) a =2Rsin A, b = 2Rsin B,c = 2Rsin Ca:b:c=sirA:sirB:sirC注意：利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角;(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;有三種情況：bsinA<a<b時(shí)有兩解；a=bsinA或a=b時(shí)有 解；a<bsinA時(shí)無解J丄 222 2 2b +c - a2.余弦定理：a=b+c-2 bccosA cos A2bc3、面積公式：利用余弦定理,111S=

2、 abs in C= bcsi nA= casi nB222可以解決以下兩類問題：(1)已知三邊，求三角；(2 )已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。二、例題【例 1】(1)在 ABC 中，已知 A=45 , B=30 , c=10，求 b ；(2)在 ABC 中，已知 A=45 , a =2,b =2，求 B；【例2】(1)在ABC中，已知a:b:c=3:5:7,求二 ABC 的最大角;(2)在 ABC中，已知a:b:c=x:2:3,求 ABC為銳角三角形時(shí)x的取值范圍?！纠?】在 ABC中，已知a= . 3 ,b= 2 ,B=45。，求A,C和邊c及其面積?！纠?】已知O O的半徑為

3、R,在它的內(nèi)接三角形 ABC中，有2R(si n2Asi n2 C )=(J2a - b bi nB成立，求 ABC 面積S的最大值.【例5】不解三角形，判斷下列三角形解的個(gè)數(shù)(1) a =5,b =4, A =120(2)a =7,b =14, A =150(3) a =9,b =10,A =60(4) c =50,b =72,C =135、練習(xí)1在：ABC中，角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知A ' ,a3,b=1，則c二()3A.1B.2C.3-12 .在 ABC中，A= 60 , b=1，且面積為 3 ,8.32.39A.B.C.33則sin A sin B sin C

4、26. 3D.233. 在 ABC中，若2cosBsinA=si門。，則厶ABC的形狀一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C等腰三角形D.等邊三角形4. 已知 ABC 中，a=1, b=、.3 , A= 30，則角 B 等于()A. 60B. 60 或 120C. 30 或 150D. 120ryrJr5在 ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，且b c. 3b a ,貝U A等于()A. 60B.30C.120D. 150*6、在厶ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若(a2 c2 -b2) tanB 二:3ac，則角b的值為(兀(1)B.兀C.兀卡5兀 或D.上或2 二6

5、36 6337、滿足條件a=4,b= 3 i 2 ,A= 45的厶ABC的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.無數(shù)個(gè) D.不存在&在 ABC中，已知BC =8, AC =5，三角形面積為12,則cos2C =9、在 AABC 中，若 N A=120 , AB =5, BC=7，則 AABC 的面積 S=t22231 j10、在 ABC中，.A、. B、. C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、b、c，滿足條件b2 c-b a2和3，求 A和b 2tan B的值.2 211、若a、b、c是厶ABC的三邊，直線ax by 0與圓x y =1相離，試判斷厶ABC的形狀。12、已知函數(shù)f(x) =As in (x )(A 00,|