清北學(xué)堂物理VIP班競(jìng)賽模擬題六

1、清北學(xué)堂物理VIP 班競(jìng)賽模擬題六命題人：鄭永令教授1、如圖所示，六面體框架由12 個(gè)不同電阻組成，已知R1=12 ，其余未知，測(cè)得A 、B 間總阻為 4，若 R1 變?yōu)?6，則 A 、 B 間電阻變?yōu)槎啻?AR1B2、如圖所示，在邊長(zhǎng)均為l 的三角形絕緣支架的三個(gè)點(diǎn)上各固定著質(zhì)量均為m，電量分別為 -q，+2q，+2q 的 A ，B ，C 小球，球 A 用絕緣細(xì)線吊于天花板上，整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E 的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，支架重不計(jì)，則懸線的張力大小為_(kāi).A-qB+2q3、有兩塊無(wú)限大的均勻帶電平面，一塊帶正電，一塊帶負(fù)電，單位面積所帶電荷量的數(shù)值相等。現(xiàn)把兩帶電平面正交放置如圖所示。圖中直

2、線A1B1 和 A2B2 分別為帶正電的平面和帶負(fù)電的平面與紙面正交的交線，O 為兩交線的交點(diǎn)。(i) 試根據(jù)每塊無(wú)限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)）具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，并取 O 點(diǎn)作為電勢(shì)的零點(diǎn)，在右面給的整個(gè)圖上畫(huà)出電場(chǎng)（正、負(fù)電荷產(chǎn)生的總電場(chǎng)）中電勢(shì)分別為 0、1V、 2V、3V 、- 1V 、- 2V 和 - 3V 的等勢(shì)面與紙面的交線的示意圖，并標(biāo)出每個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)。(ii) 若每個(gè)帶電平面單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是E0=1.0V/m ，則可求出（ i）中相鄰兩等勢(shì)面間的距離d=_ 。C+2q4、Rg=10.0 ，如果將它與一阻值 R0=44990 的定值電阻串聯(lián)，便可成為一一電流表

3、，其內(nèi)阻量程 U 0=50V 的電壓表?，F(xiàn)把此電流表改裝成一塊雙量程的電壓表，兩個(gè)量程分別為U01=5V和 U 02=10V 。當(dāng)用此電壓表的 5V 擋去測(cè)量一直流電源兩端的電壓時(shí)，電壓表的示數(shù)為4.50V；當(dāng)用此電壓表的10V 擋去測(cè)量該電源兩端的電壓時(shí)，電壓表的示數(shù)為 4.80V 。問(wèn)此電源的電動(dòng)勢(shì)為多少？5、如圖所示，一矩形絕緣木板放在光滑水平面上，另一質(zhì)量為m、帶電量為q 的小物塊沿木板上表面以某一初速度從A 端沿水平方向滑入，木板周?chē)臻g存在足夠大、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)已知物塊與木板間有摩擦，物塊沿木板運(yùn)動(dòng)到B端恰好相對(duì)靜止若將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向改為豎直向上，大小不變， 且物塊仍以原初

4、速度沿木板上表面從A 端滑入，結(jié)果物塊運(yùn)動(dòng)到木板中點(diǎn)時(shí)相對(duì)靜止求：物塊所帶電荷的性質(zhì)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小6、宇宙飛船是人類(lèi)進(jìn)行空間探索的重要設(shè)備，當(dāng)飛船升空進(jìn)入軌道后，由于各種原因經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不同程度的偏離軌道現(xiàn)象。離子推進(jìn)器是新一代航天動(dòng)力裝置，也可用于飛船姿態(tài)調(diào)整和軌道修正， 其原理如圖1 所示，首先推進(jìn)劑從圖中的P 處被注入， 在 A 處被電離出正離子，金屬環(huán) B、C之間加有恒定電壓，正離子被 B、C間的電場(chǎng)加速后從 C端口噴出，從而使飛船獲得推進(jìn)或姿態(tài)調(diào)整的反沖動(dòng)力。假設(shè)總質(zhì)量為M的衛(wèi)星， 正在以速度V沿 MP方向運(yùn)動(dòng)， 已知現(xiàn)在的運(yùn)動(dòng)方向與預(yù)定方向 MN成 角，如圖 2 所示。為了使飛船

5、回到預(yù)定的飛行方向MN，飛船啟用推進(jìn)器進(jìn)行調(diào)整。已知推進(jìn)器B、C間的電壓大小為U，帶電離子進(jìn)入B 時(shí)的速度忽略不計(jì)，經(jīng)加速后形成電流強(qiáng)度為 I 的離子束從 C端口噴出，圖 1若單個(gè)離子的質(zhì)量為m，電量為 q，忽略離子間的相互作用力，忽略空間其他外力的影響，忽略離子噴射對(duì)衛(wèi)星質(zhì)量的影響。請(qǐng)完成下列計(jì)算任務(wù)：（1）正離子經(jīng)電場(chǎng)加速后，從C端口噴出的速度v 是多大？（ 2）推進(jìn)器開(kāi)啟后飛船受到的平均推力F 是多大？（ 3）如果沿垂直于飛船速度 V 的方向進(jìn)行推進(jìn)，且推進(jìn)器工作時(shí)間極短，為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向，離子推進(jìn)器噴射出的粒子數(shù) N為多少？7、兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻

6、分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、 c 和 d，外筒的外半徑為r0 。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平等軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B，在兩極向加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)，一質(zhì)量為 m、帶電量為 +q 的粒子， 從緊靠?jī)?nèi)筒縣且正對(duì)狹縫 的 S 點(diǎn)出發(fā)，初速為零，如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U 應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）。參考答案1、 32、 3mg+3qE3 如圖所示（ ii ）2 m （ 324 設(shè)電流表的量程為Ig，當(dāng)電流表與定值電阻R0 串聯(lián)改裝成電壓表時(shí)，此電壓表的內(nèi)阻R'0=Rg+R 0 (1)

7、U 0=50V ，故有 I gR'0=U 0由于此電壓表的量程(2)由(1) 、 (2)兩式得 I gU 0R050A1.1110 3A(3)Rg10 44990即電流表的量程為1mA 。A電流表改裝成的雙量程電壓表的電路如圖所示，圖中 R1RgR1R2和 R2 是為把電流表改裝成雙量程電壓表必須串聯(lián)的電+5V10V阻，其值待求。用 R'1 表示電壓表量程 U 01=5V 檔的內(nèi)阻，則有 R'1=R g+R 1 (4)而 I gR'1=U 01 (5)由(3) 、 (5)式得 R'1U 015 5103(6)I g10 3同理得電壓表量程U 02=10V

8、 檔的內(nèi)阻R'2 Rg R1 R2U 0210 1.0 104(7)I g10 3設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為 r，當(dāng)用電壓表的5V 檔測(cè)電源兩端的電壓時(shí)，電壓表的示數(shù)為 U 1，已知 U 1= 4.50V ，設(shè)此時(shí)通過(guò)電壓表的電流為I1，有 U 1+I 1r=E (8)U 1=I 1R'1(9)當(dāng)用電壓表的 10V檔測(cè)量該電源兩端的電壓時(shí)，電壓表的示數(shù)為U2，已知 U2= 4.80V ，設(shè)此5、解析： 電場(chǎng)方向改為豎直向上后，物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的位移變小，說(shuō)明摩擦力變大，它們之間的壓力變大了，物塊所受的電場(chǎng)力向下，所以物塊帶負(fù)電設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，木板質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，物

9、塊的初速度為v0，物塊和木板共同速度為v當(dāng)電場(chǎng)方向向下時(shí)：由物塊在豎直方向受力平衡得：N1+qE = mg由物塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv0 = (M+ m) v1212由系統(tǒng)能量守恒得： N1L = 2 mv0 -2( m+M) v當(dāng)電場(chǎng)方向向上時(shí)：由物塊在豎直方向受力平衡得：qE+mg= N2由物塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv0 = (M+ m) v11212由系統(tǒng)能量守恒得： N2?2L = 2mv0 -2( m+M) vmg解得： E =3q6、解析 ：（ 1） qU = 122qUmvv=2m（2）以 t 秒內(nèi)噴射的離子（nm）為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量定理有：F · t=nmv又 I=nq/t F=I2mU（為nm 受到的平均沖力）q由牛頓第三定律知，飛船受到的平均反沖力大小也為I2mUq（ 3） 飛船方向調(diào)整前后，其速度合成矢量如圖所示： V=Vtan 系統(tǒng)總動(dòng)量守恒（而且 : M >>N m ） MV=N m v N=M V/mv =MV tan2mqU7、 . 參考解答帶電粒子從 S 出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出 而進(jìn)入磁聲區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子再回到 S 點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫 b，只要穿過(guò)了 b，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng) b 重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后，