常州市六所名校數(shù)學(xué)聯(lián)合調(diào)研考試20080928

1、常州市六所名校數(shù)學(xué)聯(lián)合調(diào)研考試 2008.09.28一、填空題1、復(fù)數(shù)=_2、已知命題,則命題p的否定是 _ 3、偶函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且在，內(nèi)根的個數(shù)是_4、設(shè)的充分非必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_。5、函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a= .6、已知,且,求的值為_7、已知上有最大值3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值為_8、若變量x、y滿足 則的最小值為 9、已知向量a=(x,3),b =(2,1),若a與b的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍是 10、若則=_11、對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的下確界為_12、若是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有和

2、的值是_13、若函數(shù)在區(qū)間1，0上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值為_14、已知是等比數(shù)列，則=_二、解答題15、設(shè)函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程16、已知向量，向量與向量的夾角為，且(1)求向量 (2)設(shè)向量，向量其中， ，使求|的取值范圍？17、煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染，據(jù)環(huán)保部門測定，地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離的平方成反比，而與該煙囪噴出的煙塵量成正比，某鄉(xiāng)境內(nèi)有兩個煙囪A,B相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量A的8倍，該鄉(xiāng)要在兩座煙囪連線上一點C處建一小學(xué)，請確定該小學(xué)的位置使得煙塵濃度最低.18、

3、已知函數(shù) (1)求在區(qū)間上的最大值 (2)是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。19、 設(shè)二次方程有兩根和，且滿足,(1)試用表示；(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(3)當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式.20、已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù)(1)求、的表達(dá)式(2)求證:當(dāng)時,方程有唯一解;(3)當(dāng)時,若在內(nèi)恒成立,求的取值范圍. 答案部分一、填空題1、復(fù)數(shù)=_8i_2、已知命題,則命題p的否定是 3、偶函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且在，內(nèi)根的個數(shù)是_2_4、設(shè)的充分非必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是 。5、函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a= -2 .6、已知,

4、且,求的值為_7、已知上有最大值3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值為_-37_8、若變量x、y滿足 則的最小值為 2 9、已知向量a=(x,3),b =(2,1),若a與b的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍是 10、若則=_2_11、對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的下確界為_12、若是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有和的值是_2008_13、若函數(shù)在區(qū)間1，0上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值為14、已知是等比數(shù)列，則=_（）_二、解答題15、設(shè)函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程15

5、解：(1) 則的最小正周期且當(dāng)時單調(diào)遞增即為的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分) (2)當(dāng)時，當(dāng)，即時 所以為的對稱軸16、已知向量，向量與向量的夾角為，且(1)求向量 (2)設(shè)向量，向量其中， ，使求|的取值范圍？解：(1)設(shè)，則由題意得：或 (2)由可知 |2= 17、煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染，據(jù)環(huán)保部門測定，地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離的平方成反比，而與該煙囪噴出的煙塵量成正比，某鄉(xiāng)境內(nèi)有兩個煙囪A,B相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量A的8倍，該鄉(xiāng)要在兩座煙囪連線上一點C處建一小學(xué)，請確定該小學(xué)的位置使得煙塵濃度最低.變式（06年江蘇）（如圖）請你設(shè)計一個帳篷，它下

6、部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐，試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？ 點撥：如何求解實際應(yīng)用問題，建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值是此類問題的通法.解：不妨設(shè)A煙囪噴出的煙塵量為1，則B煙囪噴出煙塵量為8，設(shè)AC=x,0<x<20,且BC=20-x, 依題意,C處煙塵濃度為y.則為比例系數(shù)）,.令得,當(dāng)時，；當(dāng)時，.當(dāng)時，y取得極小值，也是最小值，故當(dāng)小學(xué)建設(shè)在距離A煙囪km處，煙囪濃度最低18、已知函數(shù) (1)求在區(qū)間上的最大值 (2)是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍

7、；若不存在，說明理由。解：(1) 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)即時， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，綜上， (2)函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)或時，當(dāng)充分接近0時，當(dāng)充分大時，要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須即所以存在實數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個不同的交點，的取值范圍為19、 設(shè)二次方程有兩根和，且滿足,(1)試用表示；(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(3)當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式.解:(1)由題意得， 代入條件得，； (2)由(1)可知， 故數(shù)列為等比數(shù)列； (3)由(2)可得，.20、已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù)(1)求、的表達(dá)式(2)求證:當(dāng)時,方程有唯一解;(3)當(dāng)時,若在內(nèi)恒成立,求的取值范圍. 解 (1)依題意,即, 上式恒成立, 又,依題意,即, 上式恒成立, 由得 (2)由(1)可知,