數(shù)學(xué)建模參數(shù)擬合題目土豆施肥量

1、土豆生長所需的主要營養(yǎng)素是氮（N）.磷（P）.鉀（K）.某作物研究所在某地對土 豆做了一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)，取得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1.16所示，其中ha表示公頃，t表示噸，kg表示公斤.當(dāng)一個(gè)營養(yǎng)素的施肥量變化時(shí)，總將另外兩個(gè) 營養(yǎng)素的施肥量保持在第七個(gè)水平上，如對土豆產(chǎn)量關(guān)于N的施肥量做實(shí)驗(yàn)時(shí)，P與K的施肥量分別取為196kg/ha與372kg/ha.請分析土豆的施肥 量與產(chǎn)量之間的關(guān)系，要說明選擇什么函數(shù)模型，為什么選擇這些函數(shù)模 型；要給出擬合參數(shù)、誤差平方的計(jì)算結(jié)果，并展示擬合效果圖.表1.16 土豆的施肥量和產(chǎn)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)N施肥量）里P施肥量）里K施肥量）里/(kg/ha)/(t/ha)/(kg

2、/ha)/(t/ha)/(kg/ha)/(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614038.5213534.039841.0418638.4420239.4514710.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22問題分析：繪制土豆和生菜與三種營養(yǎng)素之間的散點(diǎn)圖可以看出，N肥的用量對有些農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是：當(dāng)

3、 N肥的使用量較少時(shí)，隨著N肥的用量的增加， 農(nóng)作物的產(chǎn)量會增加，到一定用量后產(chǎn)量達(dá)到最大值，然后，當(dāng)N肥的用量繼續(xù)增加時(shí)，農(nóng)作物的產(chǎn)量反而會降低。而在一定的范圍內(nèi)，P肥和K肥的用量對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響將隨著其用量的增加而一直增加，只是當(dāng)P肥和K肥用量較少時(shí)，隨著其用量的增加，農(nóng)作物的產(chǎn)量增加不大。種特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該 用二次多項(xiàng)式。模型建立：可以確定土豆產(chǎn)量與各營養(yǎng)素施用水平之間的函數(shù)關(guān)系為y1an2.bnC1yipa2P b2yi a3b3ec3kai, bi ,G等為待擬合常數(shù)N生菜產(chǎn)討N生菜施肥量O9盛頓r三菱P生果產(chǎn)優(yōu)Q已在得:次K生菜據(jù)品討計(jì)算結(jié)果:對上述擬合問題進(jìn)行求解ai0.00

4、03bi 0.1971ci 14.7416a2 0.0222b2 0.6675a3 42.6644b323.3945 c30.009從而所擬合的函數(shù)為：氮肥：y1（N）-0.0003n2 0.1971n 14.7416磷肥：y 1（P） p0.0222 p 0.6675鉀肥：y 1（K） 42.6644 23.3945e 0.009k2.生菜產(chǎn)量的求解利用SPS釉線估計(jì)對上述擬合問題進(jìn)行求解，由數(shù)據(jù)分析可得擬合函數(shù)為三次函 數(shù)時(shí)R2均比較大，因此三個(gè)圖的擬合曲線均可利用三次函數(shù)表示：A3,2,令 yai nbmcmdia41.859e 8 b4 0c4 0.099 d4 10.357d5 5.

5、661d6 15.711a5 1.064e 7b5 0c5 0.88a6 5.423e8b65.291e5 c6 0.018氮肥：y2（N）1.859e 8n3 0.099n 10.375 磷肥：y2（P） 1.064e 7n3 0.88n 5.661鉀肥：y2（K）5.423e 8n3 5.291e 7n2 0.018n 15.711分析結(jié)果表明：土豆的產(chǎn)量對N具有強(qiáng)線Tt依賴性，而生菜是對P;最佳施 肥方案中N P、K勺用量土豆為292, 246,542 （公斤/公頃），生菜為213,667, 427 （公斤/公頃）。對應(yīng)產(chǎn)量為43.18和23.13噸/公頃，且均在試驗(yàn)范圍內(nèi)達(dá)到 可信性強(qiáng)

6、；對土豆，強(qiáng)影響因子依次為N K、P,對生菜為P、N K;1 N 與產(chǎn)量的關(guān)系應(yīng)用程序如下：N1=0 34 67 101 135 202 259 336 404 471;Y1=15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75;plot (N1,Y1, + )N2=0 28 56 84 112 168 224 280 336 392;Y12=11.02 12.70 14.5616.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11;Plot(N2,Y12, + )2. P與產(chǎn)量的關(guān)系應(yīng)用程序如下：P1

7、=0 24 49 73 98 147 196 245 294 342;Y2=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;plot (P1,Y2, * )P2=0 49 98 147 196 294 391 489 587 685;Y22=6.39 9.48 12.46 14.33 17.10 21.94 22.64 21.34 22.07 24.53;Plot(P2,Y22, * )3. K與產(chǎn)量的關(guān)系應(yīng)用程序如下：K1=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;Y3=18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22;plot(K1,Y3, * )K2=0