職高數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、集合1.集合的概念：把一些 的對(duì)象看成一個(gè)整體，由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合，構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象稱(chēng)為 。常見(jiàn)數(shù)集：自然數(shù)集： ,整數(shù)集： ,有理數(shù)集： ,實(shí)數(shù)集：.元素和集合之間的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A,記作。如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A,記作。3 .子集：如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合 B的元素，那么集合A叫做集合B的, 記作。4 .集合的運(yùn)算：交集：給定兩個(gè)集合 A,B,由 的所有公共元素所構(gòu)成的集合，叫做A,B的交集，記作：并集：給定兩個(gè)集合 A,B,把他們所有的元素 所構(gòu)成的集合，叫做 A,B的 并集，記作：補(bǔ)集：如果A是全集U的一個(gè)子集，由 構(gòu)成的集合，叫

2、做 A在U 中的補(bǔ)集，記作：5 .充分必要條件若p _q ,則p是q的充分條件；若p _q ,則p是q的必要條件；若p _q ,則p是q的充要條件；不等式1 .不等式的性質(zhì)：(1)傳遞性：若a b,b c,則a c.(2)加法性質(zhì)：若a b，則a c b c.(3)乘法性質(zhì)：若 a b,c 0 ,則 ac bc;若 a b, c 0 ,則 ac bc.2 .常見(jiàn)不等式的解法(1) 一元一次不等式的解法：ax b(a 0) ； ax b(a 0) ；(2) 一元二次不等式的解法:a 00002ax bx c 0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根ax2 bx c 02ax bx c 0(2)絕對(duì)值不等式的解法

3、：|x| a(a 0) , |x| a(a 0).3 .均值不等式：若 a 0 , b_0_ ,則abv' ab (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立)2 函數(shù)1 .函數(shù)的概念：設(shè)集合 A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì) A內(nèi)任意實(shí)數(shù)x,按照確定的法則f, 由 的實(shí)數(shù)值y與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為集合 A上的一個(gè)函數(shù)，記作其中x為, y為,自變量x的取值集合叫做函數(shù)的定義域，對(duì) 應(yīng)的應(yīng)變量y的取值集合叫做函數(shù)的值域。2 .函數(shù)定義域的求法：(1)分式函數(shù)： 不等于零；(2)二次根式：根號(hào)內(nèi)的式子 零；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)：大于零。2 .函數(shù)的單調(diào)性 如果在給定的區(qū)間上自變量 時(shí)，函數(shù)值也隨著 ,則函數(shù)在 這個(gè)區(qū)

4、間上時(shí)增函數(shù)。如果在給定的區(qū)間上自變量 時(shí)，函數(shù)值也隨著 ,則函數(shù)在 這個(gè)區(qū)間上時(shí)減函數(shù)。3 . 一次函數(shù)：形如 ,叫做一次函數(shù)，圖像是。4 .二次函數(shù)：形如 ,叫做二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)_ 2.-y ax bx ca 0a 0圖像性質(zhì)1.頂點(diǎn)：1.頂點(diǎn)：2.對(duì)稱(chēng)軸：2.對(duì)稱(chēng)軸：3 .當(dāng)x= 時(shí)，y取到取大值。4 .在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。3 .當(dāng)x= 時(shí)，y取到取大值 。4 .在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)1 .根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)哥：vam2 .負(fù)指數(shù)哥：a p ,零指數(shù)哥a0=3.指數(shù)的運(yùn)算法則：ap?aq , (ap)q , (ab)p .對(duì)

5、數(shù)1 .定義：log a N表示a的 等于N;2 .常用對(duì)數(shù)：以 為底的對(duì)數(shù)，記?。?3 .運(yùn)算法則：loga(MN) lOga(M) 10g a N p N三.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)定義圖像0<a<1a>1性質(zhì)1.定義域：1.定義域：2.值域：2.值域：3 .函數(shù)的圖像恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)4 .在R上是_函數(shù)3 .函數(shù)的圖像恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)4 .在R上是_函數(shù)四.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義圖像0<a<1a>1性質(zhì)1.定義域：1.定義域：2.值域：2.值域：3 .函數(shù)的圖像恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)4 .在R上是_函數(shù)3 .函數(shù)的圖像恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)4 .在R上是_函數(shù)第三章數(shù)列1。數(shù)列：按 排列的一列數(shù)。2 .數(shù)

6、列的通項(xiàng)公式：若一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)an和項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系可以用一個(gè) 表示，則這個(gè)式子叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。3 .等差數(shù)列概念：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 都等于同一個(gè)常數(shù)，則這 個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。通項(xiàng)公式：an ，前n項(xiàng)和公式：Sn 等差中項(xiàng)：如果在數(shù)a與b的中間插入一個(gè)數(shù) A,使a, A, b成 ,那么A叫做a 與b的等差中項(xiàng)。即 A=。4 .等比數(shù)列概念：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 都等于同一個(gè)常數(shù)，則這 個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。通項(xiàng)公式： an , 前 n項(xiàng)和公式： Sn 等比中項(xiàng)：如果在數(shù)a與b的中間插入一個(gè)數(shù) A,使a, G b成,那么A叫做a 與b的等比中項(xiàng)。即G

7、=。概率1 .古典概型：試驗(yàn)的結(jié)果 ,每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果機(jī)會(huì) 。2 .古典概型的概率 P (A)=.三角函數(shù)1 .角概念：一條射線繞著它的端點(diǎn) 而成的圖形。正角： 旋轉(zhuǎn)而成的角， 負(fù)角： 旋轉(zhuǎn)而成的角，零角： 旋轉(zhuǎn)而成的角。象限角：使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與 x軸的正半軸重合，角的終邊 象限 就稱(chēng)是 象限的角。與角 終邊相同角的集合：弧度和角度的互換公式：180, 1, 1rad= 2 .三角函數(shù)的概念：設(shè)點(diǎn) P (x, y)是角的終邊上任意一點(diǎn)，r=|OP|,則r=sin , cos , tan 特殊角的三角函數(shù):030456090sincostan3.三角函數(shù)的值在各象限內(nèi)的符號(hào)當(dāng)是第

8、一象限時(shí)，sin0;當(dāng)是第一象限時(shí)，sin0;當(dāng)是第象限時(shí)，cos0;當(dāng)是第象限時(shí)，cos0;當(dāng)是第一象限時(shí)，tan0;當(dāng)是第一象限時(shí)，tan0;3 .同角三角函數(shù)的關(guān)系式：cos2sin2 tan =4 .誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限如：sin( ) tan(2 )=cos(一 ) ，、. ，、，3、cos( ) =sin() =cos() =226 .兩角和與差的公式：cos();sin()；tan();7 .二倍角公式：cos2 ；sin 2； tan2 5 .正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)y sin x簡(jiǎn)圖定義域值域周期單調(diào)性在 區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)；9.y Asin(

9、 x1.周期：)(A 0,0,)的圖象最大值：最小值：值域:2. y Asin(x )的圖像與正弦曲線的關(guān)系A(chǔ)>1 ,橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo) 倍y sin x的圖像 予 y Asin x圖像0<A<1 ,橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo) 倍w>1,縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) 倍y sin x的圖像 > y sinwx圖像0< w <1 ,縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) 倍>0,向 平移 個(gè)單位y sin x的圖像fy sin(x )圖像<0,向一平移 個(gè)單位一、一a10.正弦te理：； a:b:c ；sin A余弦定理： a2 ； cosA ；面積公式：s abc；ABC直線一

10、.直線的方程(1)直線的傾斜角：直線 和x軸 所成的 正角，記為 。范圍：(2)直線的斜率：傾斜角的 ，記為 ,當(dāng)傾斜角等于 時(shí)，斜率不存在。已知直線上兩點(diǎn)(x,y1), (x2, y2)，則直線的斜率 k=(3)點(diǎn)斜式方程：若直線過(guò)點(diǎn)PKxny。)且斜率為k,則直線的方程為： .兩條直線的位置關(guān)系1 .平行或重合已知直線 11: y k1x b1, l2: y k2x b2lr 11 /l2,重合 .2 .相交(1)相交的條件：已知直線 11 :yk1xb1,I2: yk2xd ,若 11,I2相交，則(2)垂直的條件已知直線 11 :yk1xb1,12：yk2x2 ,若 1112，則 3

11、.點(diǎn)到直線的距離1 .已知Po(xo,yo)直線1: Ax By C 0,則P。到直線1的距離d=2 .兩條平行線的距離：其中一條直線上 到另一點(diǎn)直線的距離。4 .圓的方程1 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以 C (a, b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 、_22_2 .方程：xy DxEyF0當(dāng)D2 E2 4F 0時(shí)，方程表示,圓心,半徑當(dāng)D2 E2 4F 0時(shí)，方程表示；當(dāng)D2 E2 4F 0時(shí)，方程表示；圓錐曲線橢圓1 .橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離 等于 的點(diǎn)的軌跡,即。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程22x2 y2 1(0)22號(hào)x21(a b 0)圖象焦點(diǎn)坐標(biāo)范圍對(duì)稱(chēng)性

12、頂點(diǎn)坐標(biāo)長(zhǎng)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)離心率雙曲線1 .雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn) Fi,F2的距離 等于 的點(diǎn)的軌跡,即二2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程22士 y-12.21a b22上上12,21a b圖象焦點(diǎn)坐標(biāo)范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng)離心率漸近線方程三.拋物線1.拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離 的點(diǎn)的軌跡。2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程2 一，一、y 2 Px(p o)2-y2px2 一，一、X 2py(p 0)2-X2py圖象焦點(diǎn)坐標(biāo)范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程離心率立體幾何.平面的基本性質(zhì)性質(zhì)1.如果一條直線有 個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi)

13、。性質(zhì)2.如果兩個(gè)平面有一個(gè)交點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面就有 個(gè)交點(diǎn)，而且這些交點(diǎn)組 成一條°性質(zhì)3。的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。推論：直線及 確定一個(gè)平面。兩條 的直線確定一個(gè)平面，兩條 的直線確定一個(gè)平面。2 .空間直線的位置關(guān)系1 .空間直線的位置關(guān)系有 種，分別為 、。2 .異面直線：不同在 一個(gè)平面內(nèi)的直線。3 .異面直線所成的角：若 a、b是異面直線，在空間任取一點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)O作a a ,過(guò) 點(diǎn)O作b b,則 所成的角就是異面直線所成的角。4 .空間的垂直：兩條直線所成的角等于 。3 .直線與平面的位置關(guān)系1 .直線與平面的位置關(guān)系有 種，分別為、2 .直線與平面平行判定：如果一條直線與

14、平面內(nèi) 條直線平行，那么這條直線就與這個(gè)平面平行。性質(zhì)：如果一條直線與平面平行，那么過(guò)這條直線的平面與這個(gè)平面的交線與這條 直線。3 .直線與平面垂直判定：如果一條直線與平面內(nèi) 直線垂直，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。性質(zhì)：如果一條直線與平面垂直，那么這條直線與平面 直線垂直。4 .平面與平面的位置關(guān)系1 .直線與平面的位置關(guān)系有種，分別為 、。2 .平面與平面平行判定：如果一個(gè)平面有 平行另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)：如果兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么交線的 2 .平面與平面垂直判定：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條 ,那么這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么一

15、個(gè)平面內(nèi) 他們交線的直線垂直另一個(gè)平面。五.多面體1 .棱柱概念：有 個(gè)面平行其余各面的交線 的多面體。性質(zhì)：用平行于底面的平面去截棱柱所得的截面與底面 。正棱柱：底面是 ,側(cè)棱 底面的棱柱。2 .棱錐概念：有一個(gè)面是 ,其余各面是有一個(gè) 的三角形。性質(zhì)：用平行于底面的平面去截棱錐所得的截面與底面 。正棱錐：底面是 ,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的 棱錐。3 .體積公式：V棱柱 ，V棱錐 。六.旋轉(zhuǎn)體1 .圓柱概念：由 以它的 為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成。 性質(zhì)：平行于底面的截面是 ,軸截面是。2 .圓錐概念：由 以它的 為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成。性質(zhì)：平行于底面的截面是 ,軸截面是。3 .球概念：由 以它的 為旋轉(zhuǎn)

16、軸旋轉(zhuǎn)而成。性質(zhì)：用一個(gè)平面去截球，則截面是 ,球心與截面圓的圓心的連線 截面， 如球的半徑為 R截面圓的半徑為 r,球心到截面的距離為 d,則。4 . 面積公式： S圓柱側(cè) Sa錐側(cè) S求 5 .體積公式：V圓柱 V圓錐 V球 排列組合二項(xiàng)式定理6 .計(jì)數(shù)原理分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：完成一件事情，有 n類(lèi)方法，在第1類(lèi)方法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方法中有m2種不同的方法。在第n類(lèi)方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有 N=種不同的方法。分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，在第1個(gè)步驟中有m1種不同的方法，在第2個(gè)步驟中有m2種不同的方法。在第n個(gè)步驟中有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有 N