氣體動(dòng)理論答案

1、第七章氣體動(dòng)理論一.選擇題1、(基礎(chǔ)訓(xùn)練1) C 溫度、壓強(qiáng)相同的氨氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能-和平均平動(dòng)動(dòng)能w有如下關(guān)系：(A) 一和W都相等.(B)一相等，而w不相等.(C) W相等，而一不相等.(D) 一和W都不相等.【解】：分子的平均動(dòng)能- -kT ,與分子的自由度及理想氣體的溫度有關(guān)，由于氨氣為單2原子分子，自由度為 3;氧氣為雙原子分子，其自由度為 5,所以溫度、壓強(qiáng)相同的氨氣和3氧氣，它們分子的平均動(dòng)能一不相等；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 w 3kT ,僅與溫度有關(guān)，所2以溫度、壓強(qiáng)相同的氨氣和氧氣，它們分子的平均平動(dòng)動(dòng)能W相等。2、(基礎(chǔ)訓(xùn)練3) C 三個(gè)容器 A R C中裝有同種理

2、想氣體，其分子數(shù)密度 n相同，1/2 1/2 1 /2而方均根速率之比為 VA : VB : VC =1 ： 2： 4,則其壓強(qiáng)之比pA ： pB ： pC為： (A) 1： 2 ： 4.(B) 1： 4 ： 8.(C) 1：4：16.(D) 4：2：1.【解】：氣體分子的方均根速率：Vv2 J3RT ,同種理想氣體，摩爾質(zhì)量相同，因方均M根速率之比為1 ： 2： 4,則溫度之比應(yīng)為：1: 4: 16,又因?yàn)槔硐霘怏w壓強(qiáng) p nkT ,分子 數(shù)密度n相同，則其壓強(qiáng)之比等于溫度之比，即： 1： 4： 16。3、(基礎(chǔ)訓(xùn)練 8) C 設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為f (v),則速率分布在 v 1V

3、2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為v2v2(A) vf (v) dv .(B) v vf (v)d v .v1v1v2V2v2(C) vf (v)dv / f (v)dv .(D) vf (v)dv / f (v)dv .ViViVi0【解】：因?yàn)樗俾史植己瘮?shù) f(v)表示速率分布在v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù), 一 ,、一 ,v2的百分率，所以 Nvf (v)dv表示速率分布在v 1v2區(qū)間內(nèi)的分子的速率總和，而Vi場(chǎng)V2V2Nf (v)d v表布速率分布在 V1V2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)總和， 因此 vf (v) dv / f (v) dv表v1v1v1示速率分布在V1v 2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速

4、率。4、(基礎(chǔ)訓(xùn)練10) B 固定容器內(nèi)，儲(chǔ)有一定量的理想氣體，溫度為T(mén),分子的平均碰撞次數(shù)為 Z1 ,若溫度升高為2T,則分子的平土碰撞次數(shù) 工為(A) 2 Z1，(B)至1 .(C)Z1.(D)/Z?_2【解】：分子平均碰撞頻率 Z 72 d2Vn,因是固定容器內(nèi)一定量的理想氣體，分子數(shù)密度n不變，而平均速率：V J8RT ,溫度升高為2T,則平均速率變?yōu)镸2v,所以Z2=，'2Zi5、（自測(cè)提高3） B 若室內(nèi)生起爐子后溫度從15c升高到此時(shí)室內(nèi)的分子數(shù)減少了：（A） % .（B） 4%(C) 927 C,而室內(nèi)氣壓不變，則% .（D） 21% .【解】：根據(jù) p1 n1kT1

5、= p2 n2kT2, 2kT1niT112=4.167%T2 288kT16、（自測(cè)提高7） C 一容器內(nèi)盛有 該混合氣體分子的平均速率為1 mol氫氣和1 mol氨氣，經(jīng)混合后，溫度為127 C,(A)(C)(B)(D)根據(jù)算術(shù)平均速率：M1 2310 (kg/mol) , M2子的平均速率為:NvivN二.填空題1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練11）40010R400(10R10R)其中，T 273 127 400K ,34 10 (kg/mol),vH2vO22N8R 4002 1038R 4004 10 3再根據(jù)平均速率的定義，混合氣體分vH2nI10R40010R4002v 200(10R10RA、

6、B C三個(gè)容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為 m：伸：nc=4 ： 2 ： 1,而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為wAA:WB ： WC = 1 ： 2 ： 4,則它們的壓強(qiáng)之比Pa ： Pb ： Pc =_1： 1： 1_【解】：根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式:得 Pa ： Pb ： Pc = 1： 1 ： 1。2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練15）用總分子數(shù) N氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f （v）表示下列各量：（1）速率大于 v 0的那些分子的平均速率=速率大于 v。的分子數(shù)=Nf（v）dv ; （2）v0vf(v)dv-0 ； (3)多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于V0的概率= f(v)dvf(v)dv

7、【解】：(1)根據(jù)速率分布函數(shù) f(v) 5-, dN表示v?v dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，則速率 Ndv大于V0的分子數(shù)，即V0 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為：dN Nf(v)dvV0V0(2)速率大于v0的分子的平均速率：vdNvNf (v)dvvf (v)dvv0v0v0v dN Nf (v)dv f (v)dvv0%v0(3)某一分子的速率大于v°的概率，即分子速率處于v0 區(qū)間內(nèi)的概率，應(yīng)為v0 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即:3、(自測(cè)提高11)dNNNf (v)dvv0Nf(v)dv氧氣瓶的容積為v,充入氧氣白壓強(qiáng)為 pi,用了段時(shí)間后壓強(qiáng)降為P2PlE - pV ,由于氧氣瓶容積

8、不變，因此,2E2p2EipiP2,則瓶中剩下的氧氣的熱力學(xué)能與未使用前氧氣的熱力學(xué)能之比為【解】：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：pV RT ,及理想氣體內(nèi)能公式：E ' RT ,可得:24、(自測(cè)提高12)儲(chǔ)有氫氣的容器以某速度 v作定向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該容器突然停止，氣體的全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，此時(shí)容器中氣體的溫度上升K ,則容器作定向運(yùn)動(dòng)的速度 v =s,容器中氣體分子的平均動(dòng)能增加了_2.415 10 23 J.【解】：根據(jù)氣體的全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則有下式成立：12_5 一mv E R T ,可得谷奮作te向運(yùn)動(dòng)的速度：22v其中M 2 1。3

9、的。1),代入上式，解得 m M . M5 8.31 0.7v J3- 120.59m / s ，2 10 3分子的平均動(dòng)能增加了-k T - 1.38 10 23 0.7 2.415 10 23J。225、（自測(cè)提高14）圖7-4所示曲線為處于同一溫度 T時(shí)氨（原 子量4）、M （原子量20）和僦（原子量 40）三種氣體分子的 速率分布曲線。其中曲線（a）是 僦 氣分子的速率分布曲線; 曲線（c）是 氨 氣分子的速率分布曲線?！窘狻浚焊鶕?jù)最概然速率：vDp2RTf (v)圖7-4,溫度相同時(shí)，摩爾質(zhì)量越大的氣體分子最概然速率越小。6、（自測(cè)提高16） 一容器內(nèi)盛有密度為 ？的單原子理想氣體，

10、其壓強(qiáng)為p,此氣體分子的方均根速率為.v23p3;單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能是-p .2R,玻爾茲曼常數(shù)k貝 U p nkTkT momoNamoN：tRT pM因此氣體分子的方均根速率:3RTM3P單原子分子的平均動(dòng)能:單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能33n- kTp22三.計(jì)算題1摩爾的水蒸氣1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練21）水蒸氣分解為同溫度1 -T的氫氣和氧氣 HbO - Hb+Q時(shí), 2可分解成1摩爾氫氣和 摩爾氧氣.當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí)，求此過(guò)程中內(nèi)能的增量.【解】：水分子為多原子分子,自由度為6, Eo 1 RT = 6 RT,而分解成1摩爾氫氣和,摩爾氧氣后, EEoE 5RT2坦RT45 RT = RT6 R

11、T = 3 RT ,即內(nèi)能增加了 25%。2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練24）有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為f(v) C,-f(v) 0,(0 (vVo)試求其速率分布函數(shù)中的常數(shù)C和粒子的平均速率（均通過(guò)Vo表布）【解】：由歸一化條件:0o f (v)dv o Cd0d01, C根據(jù)平均速率:o f( )dVo)3、（自測(cè)提高 21）試由理想氣體狀態(tài)方程及壓強(qiáng)公式，推導(dǎo)出氣體溫度與氣體分子熱運(yùn)動(dòng) 的平均平動(dòng)動(dòng)能之間的關(guān)系式.（式中m、M分別為理想氣體的質(zhì)量和摩爾【解】：由理想氣體狀態(tài)方程 pV RTM質(zhì)量，R為氣體普適常數(shù)，可得：mRT MVNm00 RT MVNm0RT NAmipVn rT nkT , V

12、 Na單位體積內(nèi)的分子數(shù)，kNT1.381023J K1為玻爾茲曼常數(shù),Na6.02 1023個(gè)/mol為阿伏枷德羅常1-數(shù)）。再由理想氣體的壓強(qiáng)公式：p 1 nm0v232 _ 一 , , _、n k,得氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度3的關(guān)系:1-3 m0V-kT 24、（自測(cè)提高22）許多星球的溫度達(dá)到 子）是存在的.若把氫核視為理想氣體，求: 平動(dòng)動(dòng)能是多少電子伏特108 K.在這溫度下原子已經(jīng)不存在了，而氫核 （質(zhì)（1）氫核的方均根速率是多少（2）氫核的平均【解】：（1）氣體分子的方均根速率：Vv23RTM M '對(duì)于氫核（質(zhì)子）M 1 10 3（kg/mol）,溫度T=108 K,代入上式:丫23 8,31 10810(2)氫核的平均平動(dòng)動(dòng)能：_3323w-kT1.38 1023221085、（自測(cè)提高23）已知氧分子的有效直徑1.582.07_?10X 10106(m / s)1015J 1.29 1 04eVm,求氧分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子數(shù)密度n,平均速率V ,平均碰撞頻率 Z和平均自由程 【解】：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：溫度T