雙桿切割磁感線模型

1、、在豎直導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問題1 1 .等間距型1、如圖 1 所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒 a 和 b 和導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)，先固定 a,釋放 b,當(dāng) b 速度達(dá)到 10m/s 時(shí)，再釋放 a,經(jīng) 1s 時(shí)間 a 的速度達(dá)到 12m/s,則：（）A.當(dāng) va=12m/s 時(shí)，vb=18m/sB.當(dāng) va=12m/s 時(shí)，vb=22m/sC.若導(dǎo)軌很長，它們最終速度必相同D.它們最終速度不相同，但速度差恒定2、如圖 2,ab 和 cd 是兩條豎直放置的長直光滑金屬導(dǎo)軌，MN 和MN是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為 m 和 2m

2、。豎直向上的外力 F 作用在桿 MN 上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為 R,導(dǎo)軌間距為l。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為 g。在 t=0 時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持 F 不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好。求：（1）細(xì)線少斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；（2:1）（2）兩桿分別達(dá)到的最大速度。2 2 .不等間距型3、圖中闞匕6或和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的.距離為小l1,C4段與C2d2

3、段也是豎直的，距離為l2。X1y1與X2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為門和亂，它.們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為RoF為作用于金屬桿X1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)”電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌問牛頓定律力情況分析云動(dòng)情況分析動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)動(dòng)量觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)平衡條件動(dòng)量守恒動(dòng)能定理2mgR_mgR22v2223B2l23B2l2到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的Fg+m2）gc|F（mi+m2）glP22R（m1+m2）gQR大小和回路電阻上的熱功率。（B（l2-ll）;-B（l2-11）一）二、在水平導(dǎo)軌上的“雙桿

4、滑動(dòng)”問題（一）等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）4、夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為 I,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒 ab 和 cd,構(gòu)成矩形回路，如圖 4 所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為 m,電阻皆為 R,回路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo) M軌無摩擦的滑行，開始時(shí)棒 cd 靜止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 V0,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)5J中始終不接觸，求：/y7（1）運(yùn)動(dòng)中 TQk 焦（mV0 叁是多（2m）v2=mv0）J2當(dāng) ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3 時(shí)，cd 棒的加速度是多小乙 F=V

5、）圖44m4mR5、如圖 5,在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌 MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為】,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B,兩根金屬桿 1、2 擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為啊啊和號(hào)、燈,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知：桿 1 被外力拖動(dòng)，VA以恒定的速度 0 沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿 2 也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿 2 克：劭屈%-第（4+&4+&）服摩擦力做功的功率。（BI）6、如圖 6 所示，兩根間距為 l 的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成.

6、其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒 cd,質(zhì)量為 2m,電阻為 2r.另一質(zhì)量為 m,電阻為 r 的金屬棒ab,從圓弧段 M 處由靜止釋放下滑至 N 處進(jìn)入水平段，圓弧段 MN半徑為 R,所對(duì)圓心角為 60,求：（1）ab 棒在 N 處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)（*）（3）ab 棒由靜止到達(dá)最大速度過程中3mgR3（二）不等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外）7、如圖 7 所示，光滑導(dǎo)軌EF、等高平行放置，EG 間寬度為FH間寬度的 3 倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。曲、cd 是質(zhì)量均為朋的金屬棒，現(xiàn)讓 ab 從離水平軌道）

7、高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：（1）向、cd棒的最終速度；=二/%=（10,10）；（2）全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。（10）8、如圖 8 所示，abcd 和 a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，速度多大？（麻）此時(shí)棒中電流是多少?(3r，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少?（2）cd 棒能達(dá)到的最大速度是多大?區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的 2 倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒 ef 的質(zhì)量是棒gh 的質(zhì)量的 2 倍?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒 ef 一個(gè)初速度 v0,沿導(dǎo)軌向左運(yùn)圖 712動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分別是多少？(V1=vo,v2=-Vo

8、)33(三)等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用(安培力除外)9、如圖 9,兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度5=0,50T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離/=。一 20 期，兩根質(zhì)量均為那二 O.lOEg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為 0.20N 的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過 i=5.0s,金屬桿甲的加速度為a-，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？(l=8.15m/s；=1.85m/s)10、如圖 10 所示，相距為 1,在

9、足夠長度的兩條光滑平行導(dǎo)軌上，平行放置著質(zhì)量和電阻均相同的兩根滑桿 ab 和 cd,導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下，開始時(shí)，ab 和 cd 都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)ab 桿上作用一個(gè)水平方向的恒力 F,下列說法中正確的是：()A.cd 向左運(yùn)動(dòng) B.cd 向右運(yùn)動(dòng)C.ab 和 cd 均先做變加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)D.ab 和 cd 均先做變加速運(yùn)動(dòng)，后作勻加速運(yùn)動(dòng)三、在特殊導(dǎo)軌上的“雙桿滑動(dòng)”問題11、如圖 11 所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為日的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻。導(dǎo)體棒 a 和 b 放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛

10、線 PQ 以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)對(duì) a 棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)， 此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的 b 棒恰好靜止。 當(dāng) a 棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界 PQ 處時(shí)，撤去拉力，a 棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí) b 棒已滑離導(dǎo)軌。 當(dāng) a 棒再次滑回到磁場(chǎng)邊界 PQ 處時(shí)， 又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)。已知 a 棒、b 棒和定值電阻的阻值均為 R,b 棒的質(zhì)量為 m,重力加速度為 g,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：圖11(1)a 棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中， a 棒中的電流強(qiáng)度 I,與定值電阻 R 中的電流強(qiáng)度IR之比；(2:1)(2)a 棒質(zhì)量

11、ma；(3m/2)(3)a 棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力 F。(7mgsinH/2)12、如圖 12 所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U型光滑金屬導(dǎo)軌， 在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為她的勻質(zhì)金屬桿&和&,開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。 設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為 H,導(dǎo)軌寬為 L,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)， 金屬桿單位長度的電阻為 rmR-0.50Q。在上二 0 時(shí)刻,現(xiàn)有一質(zhì)量為 2 的不帶電小球以水平向右的速度匕撞擊桿 4的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；(2)1:

12、3 時(shí)，&受到的安培力大小。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱圖 8量；(答案:與桿&初始位置相距為 S。求：(1)(v0+s-)Q=162 比；(3)F=O13、兩根相距為 L 的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖 13 所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為 m 的金屬細(xì)桿 ab、cd 與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為心，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為 2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng) ab 桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F 作用下以速度 Vi沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd 桿也正好以速度V2向下勻速運(yùn)動(dòng)。重力加

13、速度為 go 以下說法正確的是()A.ab 桿所受拉力 F 的大小為心 mg+2 對(duì)B.cd 桿所受摩擦力為零即匕+匕)C.回路中的電流強(qiáng)度為2R2蜘gD.心與 Vi大小的關(guān)系為11=B114、如圖 14 所示，ab 和 cd 是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，ae 和 cf 是平行的足夠長傾斜導(dǎo)軌，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。 在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒 1,在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體 12,兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,導(dǎo)軌間距為 L,傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為 8,導(dǎo)體棒 1 和 2 質(zhì)量均為 m,電阻均為 R。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和一切摩擦?，F(xiàn)用一水平恒力 F 作用在棒 1 上,從靜止開始拉動(dòng)棒 1,同時(shí)由靜止開始釋放棒 2,經(jīng)過一段時(shí)間， 兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。 忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求：(1)水平拉力 F 的大小；(mgtan0)(2)棒 1 最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度必的大小。(2mgRtan?)B2L2(1cos2u)小結(jié)：一、無外力雙棒問題基本模型運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)V Vl l=V=V2 2I=0I=0a=a=0 0I I=0=0L Ll lV Vl l=L=L2 2V V2 2最終特征桿1 1 做a a 漸小的加速運(yùn)動(dòng)桿2 2 做a a 漸小的減速