等差數(shù)列問題

1、等差數(shù)列問題華圖教育左宏帥一般的， 如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，常數(shù)d 為公差。等差數(shù)列通項公式寫為ana1(n1)d 。同時我們還可以得出等差數(shù)列的下列性質：（ 1） anamn m d ；（ 2） m、 n、 p、 q 是正整數(shù)，且m+n=p+q，則有 am anap aq ；（ 3） a1ana2 an 1；（ 4）若 mn 2 p ，則 aman 2a p 。求和公式：和 =首項 末項項數(shù)中位數(shù) 項數(shù) ；2平均數(shù) 項數(shù)項數(shù)公式： 項數(shù)末項 首項公差1。根據(jù)這些性質和公式，我們看其在公務員考試中的應用?！纠?1】【國家2008 48

2、】 an 是一個等差數(shù)列， a3+a7-a 10=8， a 11-a 4=4，則數(shù)列前13 項的和是（ ）。A.32B.36C.156D.182解析：根據(jù)求和公式和已知項數(shù)13，我們只需求出中位數(shù) a7，就可以計算出數(shù)列前13 項的和。將題目中兩 式相加a +a -a+(a-a4)=8+4=12， a712 ，故數(shù)列前 13項的 和371011=1312=156，答案為C?！纠?2】【國家 2008 55】小華在練習自然數(shù)數(shù)數(shù)求和，從1 開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復數(shù)了一個數(shù)，在這種情況下他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結果為7.4 ，請問他重復數(shù)的那個數(shù)是（）。A.2B.6C.8D.10解析：假設小

3、華從1 數(shù)到 n，重復數(shù)的數(shù)字為x， 1xn ，則前 n 項和 = n(n1)，則他2n(n1)所 數(shù) 的 全 部 數(shù) = n(n1)2xx ， 將 這 些 數(shù) 求 平 均 =7.4，則全部數(shù)n(n 1)2n1=x7.4 n1 ，肯定是一個整數(shù)，則n1是 5的倍數(shù)。若 n15 ，則2n4, x27 ，顯 然不符合條件。同樣的n110， n9, x 29 也不符 合題意 。n1 15， n14, x6，故他重復的那個數(shù)是6，答案為 B?！纠?3】【國家 2009 120】某校按字母從 A 到 Z 的順序給班級編號，按班級編號加01、02、03 給每位學生按順序定學號，若 A K 班級人數(shù)從15

4、人起每班遞增一名， 之后每班按編號順序遞減2 名，則第256 名學生的學號是多少？（）。A. M12B. N11C. N10D. M13解析：已知 A 班 15 人，根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質及求和公式，我們知 K班 25 人，則 AK班一共 152511220人， L 班 23 人，故第244 名學生是 M班 1 號，根據(jù)項數(shù)公式知2562442113，所以第256 名學生的學號是M13。1下面介紹一大類倒數(shù)成等差數(shù)列的題型，即調和平均數(shù)問題：a22a1 a211a1。利用調和平均數(shù)我們可以解決五類題：a2a1a2（1）等距離平均速度問題：【例 4】小王登山，上山的速度是每小時4 千米，到達山

5、頂后原路返回，速度為每小時6 千米。設山路長為9 千米，小王的平均速度為（）千米 / 時?！竞?2009-120 】A.5B.4.8C.4.6D.4.4解析：上山、下山一樣的路程，則小王的平均速度我們直接代入公式：2v1v224 6v44.8 ，答案為 B。v1 v26（2）等價錢平均價格問題：【例 5】小張下個月結婚， 他想去商店購買兩種糖混合制成喜糖發(fā)給同事。商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每千克的價錢分別為30 元、 18 元、 15 元、 12 元和 10 元，小張拿出預算的一半全部購買了巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均重量為2 兩 / 包，平均成本為 2 元 / 包，那么

6、他應該將剩下的一半預算購買另外哪種糖？（）A 奶糖B酥糖C 椰糖D玉米糖解析：小張的混合喜糖平均成本應為：2 元 / 包2 兩/ 包 =1 元 / 兩=20 元 / 千克。其中巧克力糖的成本為30 元 / 千克，運用等價錢平均價格問題公式：2 p1 p22 30p220p215 元，答案為 B。p30p2p1 p2（3）等分數(shù)平均分問題：【例 6】一次模擬考試中，某班男生、女生的平均成績分別為76 分、 84 分，而男生與女生的總分數(shù)卻是相同的。請問該班的總體平均分應該是多少？（）A 79.2B 79.4C 79.6D 79.82a1a22 768479.8 ，該班的總體平均分是79.8 分，答案為 D。解析： a7684a1 a2（4）等溶質增減溶劑問題：【例 7】一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為10%，再蒸發(fā)同樣的水，濃度為12%；第三次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌?？A 14%B 17%C16%D15%解析：根據(jù)等溶質增減溶劑核心公式：2r1r32 10%r312% r315%r2r310%r3r1答案為 D。（5）沿途數(shù)車問題【例 8】小明放學后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。 每隔 9 分鐘就有輛公共汽車從后面超過他， 每隔 4.