第35課時——函數(shù)模型（3）教師版

1、第三十五課時函數(shù)模型及其應(yīng)用(3)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)建摸實際問題解決判斷函數(shù)類型據(jù)單調(diào)性求最值學(xué)習(xí)要求 1根據(jù)條件題意寫出滿足題意的函數(shù)；2 能夠根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性來求出所寫函數(shù)的最大值和最小值.自學(xué)評價1一次函數(shù)求最值主要是利用它的 單調(diào)性 ；2. 二次函數(shù)求最值也是要利用它的單調(diào)性，一般我們都先 配方 .3.無論什么函數(shù)求最值都要注意 能夠取到最值的條件 .例如 定義域 等.【精典范例】例1：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為=.某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺()的收入函數(shù)(單位:元),其成本函數(shù)為(單位:元),利潤是收入 與成本之差.（1）求利潤函數(shù)及邊際利

2、潤函數(shù);（2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值?【解】由題意知,且.(1)= (2) 聽課隨筆 當(dāng)或時, 的最大值為 (元).因為是減函數(shù),所以當(dāng)時, 的最大值為 (元).因此,利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值.例2：某租賃公司擁有汽車輛當(dāng)每輛車的月租金為元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加元時，未出租的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費元（1）當(dāng)每輛車的月租金定為時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時？租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解】（1）當(dāng)每輛車的月租金定為時，未租出的車輛數(shù)為，租出了輛車（2）設(shè)每輛車

3、的月租金為元，則租賃公司月收益為整理后得 當(dāng)時，的最大值為，即當(dāng)每輛車的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大為元點評：月收益每輛車的租金租出車輛數(shù)車輛維護(hù)費最值問題一定要考察取最值的條件，因此，求定義域是必不可少的環(huán)節(jié)例3：南京的某報刊零售點，從報社買進(jìn)某報紙的價格是每份元，賣出的價格是每份元，賣不掉的報紙可以以每份元的價格退回報社在一個月（以天計算）里，有天每天可賣出份，其余每天只能賣出份，但每天從報社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？分析：此問題是關(guān)于利潤和份數(shù)的關(guān)系, 根據(jù)經(jīng)驗我們知道:利潤每份報紙賺的錢份數(shù)賣不掉的

4、報紙份數(shù)每份報紙?zhí)澋腻X,的取值范圍是.【解】設(shè)每天從報社買進(jìn)份報紙，每月獲得總利潤元，則由題意， ，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，時，元，所以，該攤主每天從報社買進(jìn)份時，每月所獲利潤最大，最大利潤為元 點評: 建立目標(biāo)函數(shù)后一定要注意實際應(yīng)用問題中變量的取值范圍追蹤訓(xùn)練一1.冬季來臨，某商場進(jìn)了一批單價為元的電暖保，如果按元一個銷售，能賣個；若銷售單價每上漲元，銷售量就減少個，要獲得最大利潤時，電暖保的銷售單價應(yīng)該為多少？提示：設(shè)單價為元，利潤為元，則所以當(dāng)時，的最大值為.2某商品在近天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售

5、金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天解：第天，日銷售金額最大為元【選修延伸】一、函數(shù)與圖表 高考熱點1 （2001上海，12）根據(jù)報道，我國目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴(yán)重的國家之一圖26中（1）表示我國土地沙化總面積在上個世紀(jì)五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況由圖中的相關(guān)信息，可將上述有關(guān)年代中，我國年平均土地沙化面積在圖1中（2）中圖示為：【解】如圖2所示.解：由圖中的沙化面積可以利用平均面積因為題中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段所以可分別求出三段的平均面積 ，2.如圖，河流航線長，工廠位于碼頭正北處，原來工廠所需原料需由碼頭裝船沿水路到碼頭后，再改

6、陸運到工廠，由于水運太長，運費頗高，工廠與航運局協(xié)商在段上建一碼頭，并由碼頭到工廠修一條新公路，原料改為按由到再到的路線運輸，設(shè)，每噸的貨物總運費為元，已知每噸貨物每千米運費水路為元，陸路為元.（1）試寫出元關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使運費最省，碼頭應(yīng)建在何處？聽課隨筆分析：.總運費元水路運費陸路運費.水路運費元,陸路長度可以勾股定理求得:陸路運費(元).建立此問題的函數(shù)模型: .對于問題(2)我們可以利用求函數(shù)值域的方法求得運費最省時,點的位置.以上建立實際問題的函數(shù)模型均是在弄清題意的基礎(chǔ)上,根據(jù)幾何、物理等相關(guān)的知識建立的函數(shù)模型思維點拔：一次函數(shù)求最值主要是利用它的單調(diào)性；函數(shù)在上的最

7、值：當(dāng)時，時有最小值，時有最大值；當(dāng)時， 時有最大值，時有最小值二次函數(shù)求最值也是利用它的單調(diào)性，一般都先配方.而求最值都要考慮取最值的條件.追蹤訓(xùn)練二1某電腦公司在甲乙兩地各有一個分公司，甲分公司現(xiàn)有電腦臺，乙分公司現(xiàn)有同一型號 的電腦臺.現(xiàn)地某單位向該公司購買該型號的電腦臺，地某單位向該公司購買該型號的電腦臺.已知甲地運往、兩地每臺電腦的運費分別是元和元，乙地運往、兩地每臺電腦的運費分別是元和元.（1）設(shè)甲地調(diào)運臺至地，該公司運往和兩地的總運費為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2）若總運費不超過元，問能有幾種調(diào)運方案？（3）求總運費最低的調(diào)運方案及最低運費.分析：本題的關(guān)鍵在于表示出、兩地的電腦臺數(shù)，再用函數(shù)單調(diào)性求最低運費.【解】（1）設(shè)甲地調(diào)運臺至地，則剩下臺電腦調(diào)運到地；乙地應(yīng)調(diào)運臺電腦至地，運往地臺電腦.則總運費 ，.（2）若使，即，得 又，.，即