第35課時(shí)——函數(shù)模型（3）教師版

1、第三十五課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用(3)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)建摸實(shí)際問題解決判斷函數(shù)類型據(jù)單調(diào)性求最值學(xué)習(xí)要求 1根據(jù)條件題意寫出滿足題意的函數(shù)；2 能夠根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性來求出所寫函數(shù)的最大值和最小值.自學(xué)評(píng)價(jià)1一次函數(shù)求最值主要是利用它的 單調(diào)性 ；2. 二次函數(shù)求最值也是要利用它的單調(diào)性，一般我們都先 配方 .3.無論什么函數(shù)求最值都要注意 能夠取到最值的條件 .例如 定義域 等.【精典范例】例1：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為=.某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺(tái)()的收入函數(shù)(單位:元),其成本函數(shù)為(單位:元),利潤(rùn)是收入 與成本之差.（1）求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利

2、潤(rùn)函數(shù);（2）利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值?【解】由題意知,且.(1)= (2) 聽課隨筆 當(dāng)或時(shí), 的最大值為 (元).因?yàn)槭菧p函數(shù),所以當(dāng)時(shí), 的最大值為 (元).因此,利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值.例2：某租賃公司擁有汽車輛當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加元時(shí)，未出租的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元（1）當(dāng)每輛車的月租金定為時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)？租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解】（1）當(dāng)每輛車的月租金定為時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，租出了輛車（2）設(shè)每輛車

3、的月租金為元，則租賃公司月收益為整理后得 當(dāng)時(shí)，的最大值為，即當(dāng)每輛車的月租金定為元時(shí)，租賃公司的月收益最大為元點(diǎn)評(píng)：月收益每輛車的租金租出車輛數(shù)車輛維護(hù)費(fèi)最值問題一定要考察取最值的條件，因此，求定義域是必不可少的環(huán)節(jié)例3：南京的某報(bào)刊零售點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)某報(bào)紙的價(jià)格是每份元，賣出的價(jià)格是每份元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月（以天計(jì)算）里，有天每天可賣出份，其余每天只能賣出份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？分析：此問題是關(guān)于利潤(rùn)和份數(shù)的關(guān)系, 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)我們知道:利潤(rùn)每份報(bào)紙賺的錢份數(shù)賣不掉的

4、報(bào)紙份數(shù)每份報(bào)紙?zhí)澋腻X,的取值范圍是.【解】設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)份報(bào)紙，每月獲得總利潤(rùn)元，則由題意， ，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，時(shí)，元，所以，該攤主每天從報(bào)社買進(jìn)份時(shí)，每月所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元 點(diǎn)評(píng): 建立目標(biāo)函數(shù)后一定要注意實(shí)際應(yīng)用問題中變量的取值范圍追蹤訓(xùn)練一1.冬季來臨，某商場(chǎng)進(jìn)了一批單價(jià)為元的電暖保，如果按元一個(gè)銷售，能賣個(gè)；若銷售單價(jià)每上漲元，銷售量就減少個(gè)，要獲得最大利潤(rùn)時(shí)，電暖保的銷售單價(jià)應(yīng)該為多少？提示：設(shè)單價(jià)為元，利潤(rùn)為元，則所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.2某商品在近天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售

5、金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天解：第天，日銷售金額最大為元【選修延伸】一、函數(shù)與圖表 高考熱點(diǎn)1 （2001上海，12）根據(jù)報(bào)道，我國(guó)目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴(yán)重的國(guó)家之一圖26中（1）表示我國(guó)土地沙化總面積在上個(gè)世紀(jì)五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況由圖中的相關(guān)信息，可將上述有關(guān)年代中，我國(guó)年平均土地沙化面積在圖1中（2）中圖示為：【解】如圖2所示.解：由圖中的沙化面積可以利用平均面積因?yàn)轭}中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段所以可分別求出三段的平均面積 ，2.如圖，河流航線長(zhǎng)，工廠位于碼頭正北處，原來工廠所需原料需由碼頭裝船沿水路到碼頭后，再改

6、陸運(yùn)到工廠，由于水運(yùn)太長(zhǎng)，運(yùn)費(fèi)頗高，工廠與航運(yùn)局協(xié)商在段上建一碼頭，并由碼頭到工廠修一條新公路，原料改為按由到再到的路線運(yùn)輸，設(shè)，每噸的貨物總運(yùn)費(fèi)為元，已知每噸貨物每千米運(yùn)費(fèi)水路為元，陸路為元.（1）試寫出元關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使運(yùn)費(fèi)最省，碼頭應(yīng)建在何處？聽課隨筆分析：.總運(yùn)費(fèi)元水路運(yùn)費(fèi)陸路運(yùn)費(fèi).水路運(yùn)費(fèi)元,陸路長(zhǎng)度可以勾股定理求得:陸路運(yùn)費(fèi)(元).建立此問題的函數(shù)模型: .對(duì)于問題(2)我們可以利用求函數(shù)值域的方法求得運(yùn)費(fèi)最省時(shí),點(diǎn)的位置.以上建立實(shí)際問題的函數(shù)模型均是在弄清題意的基礎(chǔ)上,根據(jù)幾何、物理等相關(guān)的知識(shí)建立的函數(shù)模型思維點(diǎn)拔：一次函數(shù)求最值主要是利用它的單調(diào)性；函數(shù)在上的最

7、值：當(dāng)時(shí)，時(shí)有最小值，時(shí)有最大值；當(dāng)時(shí)， 時(shí)有最大值，時(shí)有最小值二次函數(shù)求最值也是利用它的單調(diào)性，一般都先配方.而求最值都要考慮取最值的條件.追蹤訓(xùn)練二1某電腦公司在甲乙兩地各有一個(gè)分公司，甲分公司現(xiàn)有電腦臺(tái)，乙分公司現(xiàn)有同一型號(hào) 的電腦臺(tái).現(xiàn)地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦臺(tái)，地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦臺(tái).已知甲地運(yùn)往、兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是元和元，乙地運(yùn)往、兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是元和元.（1）設(shè)甲地調(diào)運(yùn)臺(tái)至地，該公司運(yùn)往和兩地的總運(yùn)費(fèi)為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過元，問能有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低運(yùn)費(fèi).分析：本題的關(guān)鍵在于表示出、兩地的電腦臺(tái)數(shù)，再用函數(shù)單調(diào)性求最低運(yùn)費(fèi).【解】（1）設(shè)甲地調(diào)運(yùn)臺(tái)至地，則剩下臺(tái)電腦調(diào)運(yùn)到地；乙地應(yīng)調(diào)運(yùn)臺(tái)電腦至地，運(yùn)往地臺(tái)電腦.則總運(yùn)費(fèi) ，.（2）若使，即，得 又，.，即