彎曲變形zong

1、習 題 7-1 用積分法求圖示各懸臂梁自由端的撓度和轉角，梁的抗彎剛度EI為常量。71（a） 邊界條件: 時 ；代入上面方程可求得：C=D=0（b）邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得：C=D=0（c）邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得： (d) 邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得：C=D=0(e) 邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得：C=D=0 邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得： (f)邊界條件： 時 ；代入上面方程可求得：C1=D1=0邊界條件： 時 ； 7-2 用積分法求圖示各梁的撓曲線方程，端截面轉角A和B，跨度中點的撓度和最大撓度，梁的抗彎剛度EI為常量。7-2(a) 解：

2、邊界條件： 當時，可得 ；此時撓度最大 中點撓度 （b）解： 邊界條件： 可得最大撓度 （）（c）解：邊界條件： 最大撓度： （）（d） 解：邊界條件： ; ()7-3 已知下列各梁的抗彎剛度EI為常量，試用初參數法求各梁的撓曲線方程，并計算C、yC、及D、yD 。 7-4 計算下列鉸接梁在C處的撓度，設梁的抗彎剛度EI為常量。(a)解： (b) 解： (c) 解：(d) 解：7-5 門式起重機橫梁由4根36a工字鋼組成如圖所示，梁的兩端均可視為鉸支，鋼的彈性模量E=210Gpa。試計算當集中載荷P176 kN作用在跨中并考慮鋼梁自重時，跨中截面C的撓度yC。解：查自重得： 7-6 松木桁條的

3、橫截面為圓形，跨長為=4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為q1.8 kN/m的均布載荷。已知松木的許用應力10MPa，彈性模量E=1.0×103Mpa。此桁條的容許撓度y= /200，試求此桁條橫截面所需的直徑。解：此松木條的最大撓度為 所以 ： 所以取 7-7 試用虛梁法求圖示懸臂梁自由端B的和。(a) 解：(b)解：7-8 試用虛梁法求圖示簡支梁跨中撓度。解：7-9 圖示簡支梁中段受均布載荷q作用，試用疊加法計算梁跨度中點C的撓度，梁的抗彎剛度EI為常數。解：7-10 用疊加法求圖示外伸梁外伸端的撓度和轉角，設EI為常量。(a) 解：(b) 解：7-11 用疊加法求圖示懸臂梁

4、中點處的撓度，和自由端的撓度，EI為常量。解：7-12 外伸梁受力及尺寸如圖示，欲使集中力P作用點處D的撓度為零，試求P與間的關系。解： 7-13 若圖示梁截面A的轉角，試求比值。解：7-14 懸臂梁的固定端為彈性轉動約束，該處截面轉角，其中k為已知常數，M為該梁面上的彎矩，已知梁的抗彎剛度為EI。試求梁自由端的撓度和轉角。解：7-15 簡支梁AB，承受集中力P如圖示，A端為固定鉸支座，B端為彈性支座，彈簧常數為k(N/m)，梁的抗彎剛度為EI，求C處的撓度。解：7-16 圖示梁的右端為一滑塊約束，它可自由上下滑動，但不能轉動和左右移動，若EI為已知，試求滑塊向下的位移。解：邊界條件： 時 時

5、 7-17 已知在梁的撓曲線方程為。試求 （1）梁中間截面（x=）上的彎矩；（2）最大彎矩值；（3）分布載荷的變化規(guī)律；（4）梁的支承情況。解：當時 最大彎矩時： 即 分布荷載為：根據： 時 時支承情況為：梁的左端為固定端，右端為鉸支端。7-18 梁的軸線應彎成什么樣的曲線，才能使載荷P在梁上移動時其左段梁恰好為水平線（寫出該曲線方程式）。 題 7-18 圖解：即：時 即：若使P在梁上移動時左端保持水平則：7-19 圖示等截面梁的抗彎剛度EI。設梁下有一曲面，欲使梁變形后恰好與該曲面密合，且曲面不受壓力試問梁上應加什么載荷？并確定載荷的大小和方向。解： 即不受分布荷載。設右端受集中力P即：受向

6、下的集中荷載.7-20 重量為P的直梁放置在水平剛性平面上，當端部受集中力P/3后，未提起部分保持與平面密合，試求提起部分的長度a等于多少（提示：應用梁與平面密合處的變形條件）？解： 當時 所以 即：7-21 簡支梁受力如圖所示，若E為已知，試求A點的軸向位移。梁的截面為b×h矩形。解：7-22 懸臂梁受外力偶矩M如圖示，若3m，截面為No.20a工字鋼，60 Mpa， E=2.l×105 Mpa。試求撓曲線的曲率半徑。試分別根據精確結果及小撓度微分方程，判斷撓曲線是怎樣的幾何曲線（不必具體列出曲線方程）?若所得結果不同，試說明為何有這些差別?解： 精確方城：小撓度下：7-

7、23 設在梁頂面上受到均布的切向載荷，其集度為t，梁截面為b×h矩形，彈性模量E為已知。試求梁自由端A點的垂直位移及軸向位移（提示：將載荷向軸線簡化）。解： 時 7-24 簡支梁上下兩層材料相同，若兩層間的摩擦力忽略不計，當梁承受均勻載荷q作用時，試求兩層中最大正應力的比值。（提示：兩梁具有相同的撓曲線）。解：7-25 AB梁的一端為定鉸支座A。另一端支承在彈性剛架BCD上，AB梁中點F受有集中力P作用，各桿抗彎剛度均為EI，試用疊加法求AB梁中點F的撓度。解：7-26 試問應將集中力P安置在離剛架上的B點多大的距離x處，才能使B點的位移等于零。各桿抗彎剛度均為EI。解：將載荷P移至B點，可知B點受一集中力P和一彎矩Px集中力引起的位移：彎矩引起的位移為：7-27 用疊加法求圖示各剛架在指定截面C的位移，設各桿截面相同，EI和GI均為已知。解：(a) (b) 7-28 圖示為某扭轉試驗機的測力裝置，其扭矩Mn是根據外伸梁C點的撓度來測量的。已知：600mm，a100mm，b200mm，E200GPa，梁的橫截面尺寸為35×10mm2，試求當梁上C處的百分表讀數增加 l rnm時軸上所增加的扭轉力矩。解：