利用導數求參數取值范圍的幾種類型

1、利用導數求參數取值范圍的幾種類型類型1. 與函數單調性有關的類型例1. 已知，函數在是一個單調函數。(1 試問函數在上是否為單調減函數？請說明理由；(2 若函數在上是單調增函數，試求的取值范圍。解：（1），若函數在區(qū)間上單調遞減，則在上恒成立，即對恒成立，這樣的值不存在。所以函數在區(qū)間上不是單調減函數。（2）函數在區(qū)間上是單調增函數，則，即在上恒成立，在此區(qū)間上，從而得規(guī)律小結：函數在區(qū)間上遞增，遞減在此基礎上再研究參數的取值范圍（一般可用不等式恒成立理論求解）注意：解出的參數的值要是使恒等于0，則參數的這個值應舍去，否則保留。類型2：與極值有關的類型例2：(創(chuàng)新拓展設函數f(xx3bx2cx

2、d(a>0，且方程f(x9x0的兩個根分別為1,4.(1當a3且曲線yf(x過原點時，求f(x的解析式；(2若f(x在(，內無極值點，求a的取值范圍解由f(xx3bx2cxd，得f(xax22bxc.f(x9xax2(2b9xc0的兩個根分別為1,4，(*(1當a3時，由(*式得解得b3，c12，又因為曲線yf(x過原點，所以d0，故f(xx33x212x.(2由于a>0，f(xx3bx2cxd在(，內無極值點，f(xax22bxc0在(，內恒成立由(*式得2b95a，c4a，又(2b24ac9(a1(a9解得a1,9，即a的取值范圍為1,9類型3. 與不等式有關的類型例3.（20

3、08安徽高考題理20）設函數（1） 求函數的單調區(qū)間；（2） 已知對任意成立，求實數的取值范圍解：（1），列表如下：+0單調增極大值單調減單調減所以的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為（3） 在兩邊取對數，得由于所以 由（1）的結果知，當時，。為使式對所有成立，當且僅當即規(guī)律小結：在利用不等式求參數取值范圍時，通常要構造一個新的函數，若類似于，則只要研究；若類似于，則只要研究類型4：與方程有關的類型例4：已知函數的圖象與函數的圖象相切,記.（）求實數的值及函數的極值；（）若關于的方程恰有三個不等的實數根，求實數的取值范圍.思路分析:首先由是的切線,利用導數的幾何意義求出b,再由導數與單調性,極值的關系作出函數的圖像,利用數形結合的思想求解.解：(1依題意，令函數的圖象與函數的圖象的切點為,將切點坐標代入函數可得 .或:依題意得方程，即有唯一實數解, 故即,故,令,解得,或. 列表如下 : -遞增極大值遞減極小值0遞增從上表可知在處取得極大值,在處取得極小值. （）由（）可知函數大致圖象如下圖所示.作函數的圖象,當的圖象與函數的圖象有三個交點時, 關于的方程恰有三個不 等的實數根.結合圖形可知：. 練習：1. 已知是上的單調增函數，則的取值范圍是2. 設恰有三個單調區(qū)間，則的范圍是3. 已知，若對，不等式恒成立