點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系及其論證

1、平面。知識(shí)要點(diǎn)：1點(diǎn)A在直線上，記作A a ；點(diǎn)A在平面:-內(nèi),記作Ah ；直線a在平面：.內(nèi)，記作a二器. 2.平面基本性質(zhì)即三條公理的“文字語言”、“符號(hào)語言”、“圖形語言”列表如下：公理1公理2公理3圖形 語言/ * ./%-C /文字 語言如果一條直線上的兩點(diǎn) 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條 直線在此平面內(nèi).過不在一條直線上的三點(diǎn)，有 且只有一個(gè)平面.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條 過該點(diǎn)的公共直線.符號(hào) 語言AI,B 乏1J 1 Uo（A乏口，B乏口 JA,B,C不共線二A,B,C確定平面aPSPE"tP I3.公理2的三條推論：推論1經(jīng)過一條直線和這條直

2、線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面【例1】如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線是否共面？ （P56 A組5題）練一練：1、求證：兩兩相交且不過同一個(gè)點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)2、在正方體 ABCD -AB1C1D1中，（1）AA與CG是否在同一平面內(nèi)？ （2 ）點(diǎn)B,G,D是否在同一平面內(nèi)？（3）畫出平面 AG與平面BGD的交線，平面 ACD!與平面BDG的交線.。知識(shí)要點(diǎn)：1.空間兩條直線的位置關(guān)系:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn); 八 " 平

3、行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).2平行公理：平行于同一條直線的兩條直線平行.a/b,c/b,則a/c作用：證明兩直線平行3. 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 作用：可以用來證明空間中的兩個(gè)角相等方向相同則方向相反則/ 1 = / 2 / 1+ / 2 = 1804.已知兩條異面直線 a,b，經(jīng)過空間任一點(diǎn) 0作直線a7/a,b/b，把a(bǔ) ,b所成的銳角（或直角）叫異面 直線a,b所成的角（或夾角）.a ,b所成的角的大小與點(diǎn) 0的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn) 0通常取在異面直 線的一條上；異面直線所成的角的范圍為（0

4、,90 ，如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直，記作a_b.求兩條異面直線所成角的步驟可以歸納為四步：選點(diǎn)t平移t定角t計(jì)算【例1】如圖中，正方體 ABCABCD, E、F分別是AD AA的中點(diǎn).（1）求直線AB和CC所成的角的大?。唬?）求直線AB和EF所成的角的大小直線與平面、平面與平面位置關(guān)系。知識(shí)要點(diǎn):1、線面位置關(guān)系:（1）（1）直線在平面內(nèi)（直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）（2） 直線和平面平行（直線與平面無任何公共點(diǎn)）：a/:（3） 直線與平面相交（直線與平面有唯個(gè)公共點(diǎn) ）：=A2、面面位置關(guān)系：平行（沒有公共點(diǎn)）、相交（有一條公共直線）,分別記作= I.【例1】已知

5、空間邊邊形 ABC賂邊長與【例2】在空間四邊形 ABCDK EAC BD= b,求 EG2 FHAB寸角線都相等，求異面直線AB AD的中點(diǎn)，DBFAB和CD所成的角的大小.F、G分別是CB CD勺中點(diǎn)，若 AC+ BD= a ,【例3】已知空間四邊形ABCD中, E、H分別是ABAD的中點(diǎn),F、G分別是BC CD上的點(diǎn),且 CF _CGCB 一 CD求證：（1） E、F、G H四點(diǎn)共面；（2）三條直線 EF、GH AC交于一點(diǎn).直線與平面平行的判定。知識(shí)要點(diǎn)：1. 定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)，則直線和平面平行2. 判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平 面平行.符

6、號(hào)表示為：a二一b二a/b二 a ：.圖形如右圖所示.。例題精講：【例1】已知P是平行四邊形 ABC斷在平面外一點(diǎn)，E、F分別為AB PD的中點(diǎn)，求證：AF/平面PEC【例2】在正方體 ABCDABCD中，E、F分別為棱 BC CD的中點(diǎn).求證：EF/平面BBDD.【例3】如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點(diǎn)，求證:AM /平面 EFG .【例4】如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M N分別是AB PC的中點(diǎn)*(1)求證：MN/平面PAD (2)若MN =BC =4 , PA =43，求異面直線 PA與MN所成的角的大小平面與平面平行的判定。知識(shí)要

7、點(diǎn)： 面面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.。例題精講：【例1】如右圖，在正方體 ABCABCD中，M N P分別是CC BC、CD的中點(diǎn)，求證：平面 MN/平 面ABD【例2】正方體 ABCA1B1GD中.(1)求證：平面 ABD/平面 BDC;(2)若E、F分別是AA, CC的中點(diǎn)，求證：平面 EBD /平面FBDABDC1【例3】已知四棱錐 P-ABCD ,底面ABCD平行四邊形點(diǎn)M N Q分別在PA BD PD上,且PM MABNND=PQ QD求證：平面 MNQ平面PBC【例4】直四棱柱 ABCD ABGD1中，底面ABCD正方形，邊長

8、為2,側(cè)棱AA=3 , M N分別為AB、AD的中點(diǎn)，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)(1)求證：平面 AMN平面EFDB (2)求平面 AMh與平面EFDB的距離.直線與平面平行的性質(zhì)。知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)alia平面相交，那么這條直線和交線平行即：al = allb.o(ri p =b。例題精講：【例1】 經(jīng)過正方體 ABCDAiBCiD的棱BB作一平面交平面 AADD于EiE,求證：EiE/ BB【例 2】如圖，AB/，AC ii BD , C :. , D -，求證：AC =BD .【例3】平行四邊形 EFGH勺分別在空間四邊形 A

9、BCD各邊上，求證：BD/平面EFGH【例4】已知直線a /平面a，直線a /平面3，平面a平面3 = b，求證a/i b -平面與平面平行的性質(zhì)。知識(shí)要點(diǎn)：1. 面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.用符號(hào)語言表示為：_：:/,-：a,b= a/b .2. 其它性質(zhì)：/二1二用 d ;/ 一1 .1匕二I _ 1 ;夾在平行平面間 的平行線段相等.。例題精講：【例1】如圖，設(shè)平面a /平面3 , AB CD是兩異面直線，M N分別是AB CD的中點(diǎn)，且A、C a , B、D 3 .求證：MN/ a .【例2】如圖，A, B, C, D四點(diǎn)都在平面ot, B

10、外，它們?cè)赼內(nèi)的射影A, B, G, D是平行四邊形的四個(gè)頂 點(diǎn)，在 炳的射影 A R, G, D在一條直線上，求證： ABCD是平行四邊形.【例3】如圖，在正三棱柱ABC-AiBiC中，E、F、G是側(cè)面對(duì)角線上的點(diǎn)，且BE =CF =AG，求證：平面【例4】如圖，已知正方體證：EF/平面ABCDEFG/ 平面 ABCABCD -ABiGDi，面對(duì)角線 AR, BCi上分別有兩點(diǎn)直線與平面垂直的判定。知識(shí)要點(diǎn)：I與平面互相垂直，記作I _. Ii. 定義：如果直線I與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線平面:-的垂線，：.直線I的垂面，它們的唯一公共點(diǎn) P叫做垂足.（線線垂直線面垂直）2. 判定

11、定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.符號(hào)語言表示為：若 I丄m , I丄n , m n n = B, m二* , n二x，貝U I丄：3. 斜線和平面所成的角，簡稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過解直角三角形求解，可以簡述為“作（作出線面角）7 證（證所作為所求）7 求（解直角三角形）”.通常，通過斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂 線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵。例題精講：【例1】四面體ABCD中，AC=BD,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，且EF二弓C , BDC =

12、90，求證：BD _ 平面ACD .【例2】已知棱長為1的正方體ABC ABCD, E是AB的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABCD所成角的正弦值. 【例3】三棱錐P ABC中，PA丄BC, PB丄AC , PO丄平面ABC垂足為Q求證：O為底面 ABC垂心.【例4】已知Rt . ABC，斜邊BGZ平面，A三:z, AB AC分別與平面:成30 °和45°的角，已知 BC=6,求BC到平面:-的距離.平面與平面垂直的判定。知識(shí)要點(diǎn)：1. 定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle ）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面記作二面

13、角:AB 1 .（簡記P AB Q ）2. 二面角的平面角：在二面角：一I 一：的棱I上任取一點(diǎn)Q,以點(diǎn)Q為垂足，在半平面:內(nèi)分別作垂直于棱I的射線QA和OB，則射線QA和OB構(gòu)成的.AQB叫做二面角的平面角.范圍：0 ' 180 .3. 定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記作.I .4.判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直 。例題精講：【例1】已知正方形 ABCD勺邊長為1,分別取邊 BC CD的中點(diǎn)（線面垂直r面面垂直）E、F,連結(jié)AEEF、AF,以 AE EF FA為折痕，折疊使點(diǎn) B C D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：APL

14、 EF; （2）求證：平面 APEL平面 APFFGEB= DA,【例2】如圖，在空間四邊形 ABCDK AB=BC,E, F,G分別是CD,DA,AC的中點(diǎn)，求證：平是CG的中點(diǎn)，求證：E分別是側(cè)棱BB、CC上的1）截面與底面所成的面BEF _平面BGD .【例3】如圖，在正方體 ABCD -ABQP中，E 平面ABD丄平面BED .【例4】正三棱柱 ABC-ABC中，AA=2AB D 點(diǎn)，且 EGBO2BD過 A D E作一截面，求： 角；（2）截面將三棱柱分成兩部分的體積之比.線面、面面垂直的性質(zhì)。知識(shí)要點(diǎn)：1. 線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行(線面垂直 > 線線

15、平行)2. 面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.用符號(hào)語言表示為：若 ：£.,:門一：=1， a二:二，a _丨，貝U a . |.(面面垂直 > 線面垂直)。例題精講：【例1】把直角三角板 ABC的直角邊BC放置于桌面，另一條直角邊 AC與桌面所在的平面：垂直，a是內(nèi) 一條直線，若斜邊 AB與a垂直，則BC是否與a垂直？【例2】如圖，AB是圓0的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PAL平面ABC(1) 求證：平面PACL平面PBC(2) 若D也是圓周上一點(diǎn)，且與 C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面【例3】三棱錐P ABC中，P

16、A =PB =PC , P0丄平面ABC垂足為 0 求證：0為底面 ABC的外心.【例4】三棱錐P _ABC中，三個(gè)側(cè)面與底面的二面角相等，P0 _平面ABC垂足為0求證：0為底面 ABC的內(nèi)心.小結(jié):1、證明兩直線平行的主要方法是: 三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半； 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行； 線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交,那么這條直線和它們的交線平行; 平行線的傳遞性： 面面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面線平行；Da/b, c/b= a/c與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交 垂直于同一平面的兩直線平行;2、證明

17、兩直線垂直的主要方法: 利用勾股定理證明兩相交直線垂直； 利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直； 利用線面垂直的定義證明(特別是證明異面直線垂直)；即：線影垂直線斜垂直，反之也成立利用三垂線定理證明兩直線三垂PO亠OA是的在平“線面線又直線a二很,且a _0A垂”，“線斜垂=a _ PA 利用圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對(duì)角線互相垂直等結(jié)論。3、空間角及空間距離的計(jì)算(1)異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上條直線平行行與與b異面，b/b，直線a與直線b"的夾角為兩異 面直線a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是(0，

18、90 (2)斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面的一條斜PA在平面上射影，PAO為線面角（3）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形 ，如圖為二面角： -丨- 一：，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面辰少如圖：在二面角a-i- B中, 0棱上一點(diǎn)，oau匕OBu P 角的棱垂直且0A丄l,OB丄I,則/AOB為二面角a-l - p的平面角。用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是:明確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱； 明確二面角的平面角是哪個(gè)?的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。而要想明確二面角（

19、求空間角的三個(gè)步驟是“一找” “二證”“三計(jì)算”4.異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長度。如圖PQ是兩異面直線間的距離（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）5.點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：0為P在平面上的射影,線段0P的長度為點(diǎn)P到平面的距離等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是求法通常有：定義法和等體積法三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐V ABC中有：VS ABC - VA _SBC - VB _SAC = VC _SAB直線與平面平行的判定一、填空題1以下說法（其中a，b表示直線，a表示平面）正確的個(gè)數(shù)為. 若a/b,b?

20、a,則a/a； 若a/a,b/a,貝Ua/b； 若a/b,b/a,貝Ua/a； 若a/a,b?a,則a/b.2.已知a, b是兩條相交直線，a/ a ,則b與a的位置關(guān)系是.3如果平面a外有兩點(diǎn)A、B ,它們到平面a的距離都是a,則直線AB和平面a的位置關(guān)4. 在空間四邊形 ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若 AE : EB= CF : FB= 1 : 3, 則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是.5. 過直線I外兩點(diǎn)，作與I平行的平面，則這樣的平面為 .6. 過平行六面體ABCD AiBiCiDi任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面 DBB1D1平行的直線有 條.7. 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有

21、平面與已知直線平行.8. 如圖，在長方體 ABCD AiBiCiDi的面中:/>1Cl(1) 與直線AB平行的平面是(2) 與直線AAi平行的平面是(3) 與直線AD平行的平面是C的平面的位置9. 在正方體ABCD AiBiCiDi中，E為DDi的中點(diǎn)，貝U BDi與過點(diǎn)A，E，關(guān)系是.二、解答題ABio.如圖所示，在正方體ABCD AiBiCiDi中，E、F分別是棱BC、CiDi 的中點(diǎn).求證：EF/平面BDDiBi.ii .如圖所示，P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別在PA、BD 上, 且 PE : EA = BF : FD .求證：EF/平面PBC.直線與平面平行的判定方法(

22、i) 利用定義：證明直線 a與平面a沒有公共點(diǎn).這一點(diǎn)直接證明是很困難的，往往借助于反證法來證 明.利用直線和平面平行的判定定理：a? a a/，b? a，貝U a/a.使用定理時(shí)，一定要說明“不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行”，若不注明和平面內(nèi)的直線平行，證明過程就不完整.因此要證明a/平面a，則必須在平面a內(nèi)找一條直線b，使得a/，從而達(dá)到證明的目的.證明線線平行時(shí)常利用三 角形中位線、平行線分線段成比例定理等.直線與平面平行性質(zhì)一、填空題1. 已知直線l /平面a,直線m? a，則直線l和m的位置關(guān)系是 .2 .若不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面a的距離相等，且 A、B、

23、CD/ a，則面ABC與面a的位置關(guān)系為.3. 若直線m不平行于平面 a,且m?a，則下列結(jié)論成立的是 (填序號(hào)). a內(nèi)的所有直線與m異面； a內(nèi)不存在與m平行的直線； a內(nèi)存在唯一的直線與 m平行； a內(nèi)的直線與m都相交.4如圖所示，長方體 ABCD AiBiCiDi中，E、F分別是棱AA i和BB i的中點(diǎn)， 過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，貝U HG與AB的位置關(guān)系是 5.直線a/平面a, a內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這 n條直線中與直線 a平行的直 線條數(shù)為.6 .如圖所示，平面aCl p= 11, a Y= 12 , 3尸1 3, 11 / 12,下列說法正確的是（填序

24、號(hào)）. li平行于13,且12平行于13； li平行于b,且12不平行于13； 1i不平行于13，且1 2不平行于13； li不平行于13，但12平行于13.7 .設(shè)m、n是平面a外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：m/ n;m/ a；n / a.以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)造三個(gè) 命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題： .（用序號(hào)表示）8.如圖所示，ABCD AiBiCiDi是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱AiBi, B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱 AD上的一點(diǎn)，AP = 過P, M , N的平面交上底面于PQ, Q在CD上，貝U PQ=.9. 如圖所示，在空間四邊形 ABCD中，E

25、、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共 面，并且 AC /平面 EFGH , BD /平面 EFGH , AC = m, BD = n,當(dāng)四邊形 EFGH是菱 形時(shí)，AE : EB =.二、解答題10. ABCD是平行四邊形，點(diǎn) P是平面 ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在 DM 上取一點(diǎn) G ,過G和AP作平面交平面 BDM 于GH，求證：AP / GH .11.如圖所示，三棱錐 A BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH .求證：CD /平面EFGH .直線與平面平行判定定理和直線與平面平行性質(zhì)定理經(jīng)常交替使用，也就是通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出新的線線平行，復(fù)雜的題目

26、還可繼續(xù)推下去.可有如下示意圖:線線平行在平面內(nèi)作或找一直線線面平行經(jīng)過直線作I找平I線面平行 I面與平面相交的交線線線平行直線與平面垂直的判定一、選擇題1.下列命題中正確的是 （填序號(hào)）. 如果直線I與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則I丄a； 如果直線I與平面a內(nèi)的一條直線垂直，則Ila； 如果直線I不垂直于a,則a內(nèi)沒有與I垂直的直線； 如果直線I不垂直于a,則a內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與I垂直.2. 直線a丄直線b, b丄平面3,則a與B的關(guān)系是.3. 若a、b、c表示直線，a表示平面，下列條件中能使a丄a為 a 丄 b, b 丄 c, b? a, c? a; a 丄 b, b /a;aA b

27、= A, b? a, a丄 b : a / b, b±a.（填序號(hào)4. 如圖所示，定點(diǎn) A和B都在平面a內(nèi)，定點(diǎn)P?a, PB丄a, C是平面a內(nèi)異于 B的動(dòng)點(diǎn)，且 PC丄人。，則厶ABC的形狀為 三角形.5. 如圖所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿 SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體（如圖使Gi、G2、G3三點(diǎn)重合于一點(diǎn) G），則 下列結(jié)論中成立的有 （填序號(hào)）.SG丄面EFG :SD丄面EFG ;3GF丄面SEF;GD丄面SEF.6. A ABC的三條邊長分別是 5、i2、i3，點(diǎn)P到三點(diǎn)的距離都等于7,那么P到平

28、面ABC的距離為 .7. 如圖所示，PA丄平面ABC , ABC中BC丄AC,則圖中直 角三角形的個(gè)數(shù)為.&在直三棱柱 ABC AiBiCi中，BC = CCi,當(dāng)?shù)酌鍭iBiCi滿足條件 你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況9如圖所示，在正方體則/ CiMN =ABCD AiBiCiDi 中,(?i時(shí)，有ABBCi（注：填上）.N分別是棱 AAi和AB上的點(diǎn)，若/ BiMN是直角,MPi二、解答題iO如圖所示，在正方體ABCD AiBiCiDi 中,E、:£fl/AF分別是棱BiCi、BiB的中點(diǎn).求證：CF丄平面EAB .ii .如圖所示，在四棱錐 P ABC

29、D中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB , PC 的中點(diǎn)，PA = AD .求證：（i）CD丄PD; （2）EF丄平面 PCD.1 .直線和平面垂直的判定方法（1）利用線面垂直的定義.（2）利用線面垂直的判定定理.利用下面兩個(gè)結(jié)論：若 a/, a丄a,則b丄a;若a/3, a丄a,貝y a丄32 .在線面垂直的問題中，通過直線與直線垂直，可以證明直線與平面垂直；直線與平面垂直后，直線和平面內(nèi)的任何直線都垂直.這樣，就形成了線線垂直與線面垂直連環(huán)使用的思維形式，它對(duì)解題方法、策略乃至人們的思維，無疑都是一種提示.直線與平面垂直的性質(zhì)一、填空題1. 與兩條異面直線同時(shí)垂直的平面有 個(gè).2. 若m、n表示直線，a表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為 . m n召n丄a； m丄a”m± a ？ mln;n /a ”m 丄 a' ？ m / n;n丄a “ m / a ？ n丄a.m± n3.已知直線PG丄平面a于G,直線EF?且PF丄