空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量

1、空間自相關(guān)的測度指標(biāo)1全局空間自相關(guān)全局空間自相關(guān)是對屬性值在整個(gè)區(qū)域的空間特征的描述。表示全局空間自相關(guān)的指標(biāo)和方法很多，主要有全局 Moran' s I、全局Geary' s C和全局Getis-Ord G 3,5都是 通過比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來測量全局空間自相關(guān)的。全局 Moran' s I全局Moran指數(shù)I的計(jì)算公式為：其中，n為樣本量，即空間位置的個(gè)數(shù)。Xi、Xj是空間位置i和j的觀察值，w ij表 示空間位置i和j的鄰近關(guān)系，當(dāng)i和j為鄰近的空間位置時(shí)，w ij =1；反之，w ij =0o 全局Moran指數(shù)I的取值范圍為-1,1。對于Mor

2、an指數(shù)，可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z來檢驗(yàn)n個(gè)區(qū)域是否存在空間自相關(guān)關(guān)系，Z 的計(jì)算公式為：nI _E(I )送 Wij(d)(Xj -Xi)Z .j 'j - i.VAR(I) 一 Si 彳 w (n 1 Wi)/(n 2)E(I i)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。數(shù)學(xué)期望EI=-1/(n-1) o當(dāng)Z值為正且顯著時(shí)，表明存在正的空間自相關(guān)，也就是說相似的觀測值(高值或低值) 趨于空間集聚；當(dāng)Z值為負(fù)且顯著時(shí)，表明存在負(fù)的空間自相關(guān)，相似的觀測值趨于分散 分布；當(dāng)Z值為零時(shí)，觀測值呈獨(dú)立隨機(jī)分布。全局 Geary' s C全局Geary' s C測量空間自相關(guān)的方

3、法與全局 Moran' s I相似，其分子的交叉乘積 項(xiàng)不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計(jì)算公式為：全局Moran' s I的交叉乘積項(xiàng)比較的是鄰近空間位置的觀察值與均值偏差的乘積，而全局Geary' s C比較的是鄰近空間位置的觀察值之差，由于并不關(guān)心 xi是否大于xj，只 關(guān)心xi和xj之間差異的程度，因此對其取平方值。全局Geary' s C的取值范圍為0，2，數(shù)學(xué)期望恒為1。當(dāng)全局Geary' s C的觀察值1，并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，提示存在正 空間自相關(guān)；當(dāng)全局 Geary' s C的觀察值1時(shí)，存在負(fù)空間自相關(guān)；全局

4、 Geary' s C的 觀察值=1時(shí)，無空間自相關(guān)。其假設(shè)檢驗(yàn)的方法同全局Moran' s I。值得注意的是，全局Geary' s C的數(shù)學(xué)期望不受空間權(quán)重、觀察值和樣本量的影響，恒為1,導(dǎo)致了全局Geary' s C的統(tǒng)計(jì)性能比全局 Moran' s I要差，這可能是全局 Moran' s I比全局Geary' s C應(yīng)用更加廣泛的原因。全局 Geti-Ord G全局Getis-Ord G與全局Moran' s I和全局Geary' s C測量空間自相關(guān)的方法相似， 其分子的交叉乘積項(xiàng)不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似

5、程度的方法不同，其計(jì)算公式 為：全局Getis-Ord G直接采用鄰近空間位置的觀察值之積來測量其近似程度，與全局 Moran' s I和全局Geary' s C不同的是，全局Getis-Ord G 定義空間鄰近的方法只能是 距離權(quán)重矩陣wij (d)，是通過距離d定義的，認(rèn)為在距離d內(nèi)的空間位置是鄰近的，如果 空間位置j在空間位置i的距離d內(nèi)，那么權(quán)重Wj (d)=1，否則為0。從公式中可以看出， 在計(jì)算全局Getis-Ord G時(shí)，如果空間位置i和j在設(shè)定的距離d內(nèi)，那么它們包括在分 子中；如果距離超過d,則沒有包括在分子中，而分母中則包含了所有空間位置i和j的觀察值xi、

6、xj，即分母是固定的。如果鄰近空間位置的觀察值都大，全局Getis-Ord G的值也大；如果鄰近空間位置的觀察值都小，全局Getis-Ord G的值也小。因此，可以區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)，這是全局Getis-Ord G的典型特性，但是它在識(shí)別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果不好。全局Getis-Ord G 的數(shù)學(xué)期望E(G)=W/n(n-1)，當(dāng)全局Getis-Ord G 的觀察值大于數(shù) 學(xué)期望，并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，提示存在“熱點(diǎn)區(qū)”；當(dāng)全局Getis-Ord G的觀察值小于 數(shù)學(xué)期望，提示存在“冷點(diǎn)區(qū)”。假設(shè)檢驗(yàn)方法同全局 Mora n' s I 和全局Geary'

7、; s C。2局部空間自相關(guān)局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量LISA的構(gòu)建需要滿足兩個(gè)條件：局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量之 和等于相應(yīng)的全局空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量；能夠指示每個(gè)空間位置的觀察值是否與其鄰近位 置的觀察值具有相關(guān)性。相對于全局空間自相關(guān)而言，局部空間自相關(guān)分析的意義在于： 當(dāng)不存在全局空間自相關(guān)時(shí)，尋找可能被掩蓋的局部空間自相關(guān)的位置；存在全局空 間自相關(guān)時(shí)，探討分析是否存在空間異質(zhì)性；空間異常值或強(qiáng)影響點(diǎn)位置的確定；尋 找可能存在的與全局空間自相關(guān)的結(jié)論不一致的局部空間自相關(guān)的位置，如全局空間自相 關(guān)分析結(jié)論為正全局空間自相關(guān)，分析是否存在有少量的負(fù)局部空間自相關(guān)的空間位置， 這些位置是研究者所感興趣的

8、。由于每個(gè)空間位置都有自己的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量值，因此，可以通過顯著性圖和聚集點(diǎn)圖等圖形將局部空間自相關(guān)的分析結(jié)果清楚地顯示出來,這也是局部空間自相關(guān)分析的優(yōu)勢所在3,5 0局部 Moran' s I為了能識(shí)別局部空間自相關(guān)，每個(gè)空間位置的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值都要計(jì)算出 來，空間位置為i的局部Moran' s I的計(jì)算公式為：局部Moran指數(shù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量為：E(l i)和VAR(h)是其理論期望和理論方差。局部Moran's I的值大于數(shù)學(xué)期望，并且通過檢驗(yàn)時(shí)，提示存在局部的正空間自相關(guān)； 局部Moran' s I的值小于數(shù)學(xué)期望，提示存在局部的負(fù)

9、空間自相關(guān)。缺點(diǎn)是不能區(qū)分“熱 點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)。局部 Geary' s C局部Geary' s C的計(jì)算公式為：局部Geary' s C的值小于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在局部的正空間自 相關(guān)；局部Geary' s C的值大于數(shù)學(xué)期望,提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。缺點(diǎn)也是不能 區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)。- _ - 局部 Getis-Ord G局部Getis-Ord G同全局Getis-Ord G 一樣，只能采用距離定義的空間鄰近方法生成 權(quán)重矩陣，其計(jì)算公式為：對統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)與局部Moran指數(shù)相似，其

10、檢驗(yàn)值為nZ(G) =Gi 二 E(G)VAR(Gi)7 Wj (d)(Xj -知SjWj (n 1 w)/(n 2)當(dāng)局部Getis-Ord G的值大于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在“熱點(diǎn)區(qū)” ; 當(dāng)局部Getis-Ord G的值小于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在“冷點(diǎn)區(qū)” 。缺 點(diǎn)是識(shí)別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果較差。全局自相關(guān)與局部自相關(guān)適用性對比分析對于定量資料計(jì)算全局空間自相關(guān)時(shí)，可以使用全局Moran' s I、全局Geary' s C和全局Getis-Ord G統(tǒng)計(jì)量。全局空間自相關(guān)是對整個(gè)研究空間的一個(gè)總體描述，僅僅對同 質(zhì)的空間過程有效，然而，由于環(huán)境和社會(huì)因素等外界條件的不同，空間自相關(guān)的大小在 整個(gè)研究空間，特別是較大范圍的研究空間上并不一定是均勻同質(zhì)的，可能隨著空間位置 的不同有所變化，甚至可能在一些空間位置發(fā)現(xiàn)正空間自相關(guān)，而在另一些空間位置發(fā)現(xiàn) 負(fù)空間自相關(guān)，這種情況在全局空間自相關(guān)分析中是無法發(fā)現(xiàn)的，這種現(xiàn)象稱為空間異質(zhì) 性。為了能識(shí)別這種空間異質(zhì)性，需要使用局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量來分