盒維數(shù)特性研討股市監(jiān)管論文

1、編號.盒維數(shù)特性研討股市監(jiān)管論文編者按：本文主要從引言；盒維數(shù)(boxdimension)的定義；樣本盒維數(shù) 計算步驟：上證指數(shù)的盒維數(shù)；結束語進行論述。其中，主要包括：股市波動是 一個由多種因素組成的復雜系統(tǒng)，混沌吸引子是股市混沌與否的重要判據(jù)之一、 盒維數(shù)乂稱訃盒維數(shù)(box. counting),是應用最廣泛的維數(shù)之一、維數(shù)越大其波 動的復雜程度越大、獲取原始數(shù)據(jù)將樣本采集下來、對原始數(shù)據(jù)進行標準化按照 公式對收盤價格進行標準化、樣本集合的數(shù)U有限，的選取應該有一定的范圉、 上證指數(shù)是我國股票整體走勢的晴雨表之一、在不同的時段，盒維數(shù)有可能相同， 也有可能不同、數(shù)據(jù)點越多越好，因為觀測被

2、假定是獨立的等，具體請詳見。論文摘要：在介紹盒維數(shù)計量的基礎上，對傳統(tǒng)的盒維數(shù)訃算方法進 行了改進，以上海證券交易所上證指數(shù)1990年12月19日至2002年12月31 日時間段中的日線收盤價數(shù)據(jù)為樣本對其非線性特征進行了實證分析，并首次依 據(jù)盒維數(shù)的特性分析了我國股市的監(jiān)管效果。論文關鍵詞：盒維數(shù)非線性證券監(jiān)管0引言股市波動是一個山多種因素組成的復雜系統(tǒng)，混沌吸引子是股市混沌 與否的重要判據(jù)之一.不僅如此，混沌吸引子所具有的特性，如初值敏感性、標 度變化下的不變性份形結構)也為股市預測提供了某些手g.Mandelbmt.首次描 述了復雜行為的分形特征.從此學者們就開始將分形理論廣泛地應用于各

3、種領 域.在理論研究方面，Packard等IJ提出的相空間重構的思想；Takenl3研究了嵌 入定理；Grassberger等利用了嵌入理論和重構相空間技術，提出了從時間序列 直接計算關聯(lián)維數(shù)I和Kolmogorov矯I的算法;Wolf等提出了軌道跟蹤法 (trajectoyrtracingmehtod),用以從時間療；列中訃算Lyapunov指數(shù).隨著混沌理論 的發(fā)展和分形模型在分岔、非連續(xù)和非周期等領域的應用，在解決沖突市場中的 非隨機和決定性問題上，學者們發(fā)現(xiàn)此理論是一種魯棒的工具.Peters的分形市 場假說(Frac . tlaMarketHypothesis , FMH)向有效市場

4、假說 (Efif. cientMarketHypsthesis, EMH)發(fā)出有力挑戰(zhàn).Man. tegna 等，在研究 S&P500 指數(shù)的分布時，發(fā)現(xiàn)其分布不服從高斯分布，他們的結論表明：簡單的隨機分布編號.并不能描述不斷變動的經濟系統(tǒng).Kat. suragi發(fā)現(xiàn)了日本證券市場存在多吸引子 跡象.在我國，自從我國學者陳平將混沌理論應用于金融（貨幣市場）領域后，有 大量的學者對市場收益的非線性問題進行了研究.在理論研究方面，趙貴兵等、 王祖林等、楊紹清等、蘇菲等、朱曉華等“J從不同角度探討了非線性方法；在 實證研究方面，伍海華等、楊一文等對EMH和FMH進行比較研究；徐龍炳等、 葉中

5、行等21應用R/S分析探討了證券市場的非線性問題；申富饒等、高紅兵 等引、陳國華等應用關聯(lián)維討論我國證券市場的非線性特征.本文應用盒維數(shù) 對我國的資本市場特性進行研究，對上證指數(shù)的非線性特征進行了實證分析，并 首次依據(jù)盒維數(shù)的特性分析了我國股市的監(jiān)管效果.1盒維數(shù)（boxdimension）的定義盒維數(shù)乂稱計盒維數(shù)（box. counting）,是應用最廣泛的維數(shù)之一，它 的普遍應用主要是山于這種維數(shù)的數(shù)學計算及其經驗估計相對容易一些25.對 這種維數(shù)的研究可以追溯到上個世紀3o年代，并且對它賦予各種不同的名稱： Kolmogorov爛、爛維數(shù)、度量維數(shù)、對數(shù)密度等26.在資本市場中，維數(shù)的不

6、 同，代表其股票波動的復雜程度不同，維數(shù)越大其波動的復雜程度越大，復雜程 度大就不好把握，所以維數(shù)越大的地方風險也就越大J.設F是上任意非空的有界子集，（F）是直徑最大為，可以覆蓋F集的最 少個數(shù)，則F的下、上盒維數(shù)分別定義為因此為計算一個平面集F的盒維數(shù)，可以構造一些邊長為的正方形或 稱為盒子，然后計算不同值的"盒子"和F相交的個數(shù)（F）,這個維數(shù)是當一 0時, （F）增加的對數(shù)斜率.2樣本盒維數(shù)汁算步驟計算分形對象的盒維數(shù)測量方法：1）獲取原始數(shù)據(jù)將樣本采集下來，存人數(shù)組：（1, 2, IV）中：2）對原始數(shù)據(jù)進行標準化按照公式（3）對收盤價格進行標準化，得3）確定計盒

7、邊長在實際計算中，樣本集合的數(shù)LI有限，的選取應該有一定的范圍，當 選得小于某個值時，（F）就趨近于所選得樣本個數(shù)IV,此時會低估DB；相反，當編號.選得過大，會高估DB.因此，在給定樣本數(shù)N后，需要首先確定對應此樣本數(shù) 的.考慮N-維隨機序列的計盒維數(shù)為:L 5,因此在每次計算時，先選取IV個隨 機數(shù)，組成數(shù)組尺=(rl, r2, rIV),比照公式(4)進行標準化.然后，設定覆蓋 盒子的邊長分別是3上證指數(shù)的盒維數(shù)上證指數(shù)是我國股票整體走勢的晴雨表之一，對它的深入研究有助于 把握我國股票走勢的整體結構.選用1990年12月19日至2002年12月31日 的上證指數(shù)共2953個交易日的收盤價

8、作為分析對象，每日收盤價走勢圖如圖1 所示.利用上述方法，分別對上證指數(shù)1990年12月19日至2002年12月 31日時間段中的Et線、5Et線、10Et線收盤價數(shù)據(jù)進行了測量，其盒維數(shù)分別 是Dl=l. 3737、D5=l. 3786、D ®J=1. 3725.三個盒維數(shù)幾乎相等,都在1370 左右，這是因為它們是自相似的，在一定區(qū)間內具有無標度性，所以，它們的維 數(shù)應該是相等的，只是山于所采用的點的數(shù)量不同，在盒維數(shù)估算時，出現(xiàn)了一 點誤差.另外，按年度對上證指數(shù)的收盤價進行了盒維數(shù)測量，計算結果見表 1.計算表明在不同的時段，盒維數(shù)有可能相同，也有可能不同.維數(shù)的不同， 代表

9、其股票波動的復雜程度不同，維數(shù)越大其波動的復朵程度越大.從投資者操 作的角度考慮，復雜程度越大就越不好把握，進而投資者會更傾向于投資而不是 投機；從監(jiān)管的效果來講，維數(shù)越接近1. 5,就表明市場越接近有效市場，說 明監(jiān)管越有效.4結束語山于股票波動曲線具有統(tǒng)計自相似的特性，所以對它的分析可以與標 準統(tǒng)訃學中的分析有所不同.在標準統(tǒng)計學中，數(shù)據(jù)點越多越好，因為觀測被假 定是獨立的.而從分形技術的角度看，需要的是更多的時間，而不是更多的數(shù)據(jù)， 隔點采集數(shù)據(jù)不會影響股票的基本走勢，兒乎沒有丟掉多少信息.這是因為股票 波動是一個非線性動力學系統(tǒng)籃。，而非線性動力學系統(tǒng)的特點是長期相關 的.認識到這一點，在實際的數(shù)據(jù)分析中就可以減小釆集的數(shù)據(jù)量從而增加分析 運算的速度.當然，具體數(shù)據(jù)量應該小到多少還需要進一步的摸索.編號.巧外，對一支股票的不同時段，或不同股票的同一時段的盒維數(shù)的測 定，有助于把握股市的相對復雜性，有助于在實際操盤