相似三角形(三點(diǎn)定形)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似三角形（三點(diǎn)定形）等積式、比例式的證明： “三點(diǎn)定形”法一類：直接利用“左看、右看、上看、下看” 加“三點(diǎn)定形”分析（第一種題型主要是通過觀察就用三點(diǎn)定型中橫向定形法找出對應(yīng)線段成比例的）例1：已知：ACB=900，CDAB。求證：AC2=ADAB 分析：要證AC2=ADAB，可先證，這時(shí)看等號的左邊A、C、D三點(diǎn)可確定一個(gè)三角形，而等號右邊A、C、B三點(diǎn)也可確定一個(gè)三角形，即證ACDABC。都看上面的分子為A、B、C及都看下面的分母為A、C、D也可確定去證ACDABC。例2：已知：等邊三角形ABC中，P為BC上任一點(diǎn)，AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點(diǎn)。求

2、證：BPPC=BMCN 二類：當(dāng)不能直接用“左看、右看、上看、下看” 加“三點(diǎn)定形”時(shí)，如果有相等的線段時(shí)，可用相等的線段去替換。例1：已知；AD平分BAC，EF垂直平分AD與BC的延長線交于F。求證：DF2=BFCF分析：由已知可得DF=AF，直接證DF2=BFCF找不出相似三角形，可改證AF2=BFCF，即證，這時(shí)用“左看、右看”或“上看、下看”定出ABFCAF例2：已知；在RtABC中，A=900，四邊形DEFG為正方形。求證：EF2=BEFC三類：既不能直接用“三點(diǎn)定形”，又沒有相等的線段可以替換時(shí)，可以找中間比或中間量來轉(zhuǎn)化搭橋，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。例1：已知：梯形A

3、BCD中，AD/BC，AC與BD相交于O點(diǎn)，作BE/CD,交CA的延長線于點(diǎn)E.求證：OC2=OA.OE分析：要證OC2=OA.OE,這時(shí)我們不論是“左看、右看”還是“上看、下看”都發(fā)現(xiàn)O,C,A,E在同一直線上，并且沒有相等的線段可以替換，怎么辦呢？這時(shí)，我們可以利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，先證，用“上看、下看”定出OBCODC,然后再證,用同樣的方法確定證OBEODC相似即可。例2：已知：BD、CE是ABC的兩個(gè)高，DGBC，與CE交于F，GD的延長線與BA的延長線交于H。求證：GD2=GFGH四類：有時(shí)還需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造平行線或相似三角形。例1：如圖ABC中，AD為中線，CF為任一直線，

4、CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。分析：圖中沒有現(xiàn)成的相似形，也不能直接得到任何比例式，于是可以考慮作平行線構(gòu)造相似形。怎樣作？觀察要證明的結(jié)論，緊緊扣住結(jié)論中“AE：ED”的特征，作DGBA交CF于G，得AEFDEG，。與結(jié)論相比較，顯然問題轉(zhuǎn)化為證。例2：ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE分析：證明乘積式通常是將乘積式變形為比例式及DF：FE=BC：AC，再利用相似三角形或平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明：證明：過D點(diǎn)作DKAB，交BC于K，DKAB，DF：FE=BK：BE又AD=BE，DF：FE=BK：AD，而BK：AD=BC：AC即DF：FE= BC：AC，DFAC=BCFE作業(yè)：1、 如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，求證：AF2=EFFG2、 已知：如圖，在ABC中，BAC=900，M是BC的中點(diǎn)，DMBC于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)D. 求證：MA2=MDME. 3、 如圖，已知