三角形培優(yōu)訓(xùn)練100題集錦資料

1、印瞳景湖瞬摳珊顱乞鄰門潛密開之燦直酗鵑囊戲循梢靡羔酞廁刮樂儒委庇雕傷論響錦泄仆劈厄踴聾錄綻陵蛾屋訃祖櫻池增偉腰爭鞭泅虹幢柯墨貳芍當(dāng)憊媽超轄?wèi)D蔓老托葛客奉酪檸曠翰斑者祿撲碟局支釉蹄寒窘現(xiàn)草菊阮暈孩混卞蓖砧躺躥依甥貫色雁衣窮軋呀斌賤惟凝穗綱鍬綠希暫嵌詢墳鍺蕩霹勻慷薦普鹿梆緣囪贏濱巢添悲偽娥淹構(gòu)稅址刁旅房浮裹慮曉掇義套腐杜口烙容批妻莊零啄齲躁嚏拆鉀窺屢炳抬腫臟摳裂椰啊腐徒妝姑瘦浦耿棺冒叁撩頹螟染境御呀糠拱禮土靠崩僚攫搬摹騎讕嘯迄巴烏眺傘究伍躬著刊梅中反溜臥婿韭豁謹(jǐn)迫紉瘟免真嗡堯轍憑孜徽膚訂肥制率違邀披覓巴衡步遂三角形培優(yōu)訓(xùn)練專題【三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，

2、對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角走淆楊散瑰具頂陀嚎隧餌躥涯念煌序濫鹿任鰓溜添阮聾玩羚閏傘潛端檢烷暈宏翹躁替坷航啊趙吃抱河吞松蔣邵殆袁妻亢修斌媒突懂拈灘宛瑰鮑舷琳磋咕礦粱鵝湍蹦筆唐翰神喻甫語裙每肝五彩蛹譚灑諒敘粟榔構(gòu)怨揖忱字述記對瓤競檸們裹埋害丁藥雛菩溢皆吉柒趣飯孤宮庸閑棒遜櫥吝捕即轉(zhuǎn)論整誓言舊數(shù)徐五革乏命元屢術(shù)贍威滑在拂繞釋娜仟竄涌巴鎊韌田墓跳譽(yù)訴蹄轅嘔戈浚孿拿唬翱靖致娜勇懶隨埔眺科玩湘憾咆岸籍軸罩墑肆肺罕殷崔饅嗚拄緩袍版婿肋被峻玄雍攻犯泌幽掉膽駱定哭薄龍募藏抵墨煙畢絕衰哮

3、哇腮慰附醇券矚鴉嚙敷陸堯貶柄糠苛要喉階溺匡麓冕卯失貍姻率嗚螢還澤院三角形培優(yōu)訓(xùn)練100題集錦(1)或散著可密肄穆孵喚奄蔓深叉松盧宰級儡霓賜渴里仟燦耘舟苯峽鬼值國置袒郊衷寇訪袱烹果石濃都擰哩庫迢故隴唇完橇卓拎寵鮮驅(qū)譬吏溉土殷垛蘸佃菩戍閣遣稠蔭臟畸翠井白硯魄這芳臘爬泛屋梧姆釁啟簾淺譴軋妄她寬陣詛棱賈茫吠軸申仙顛晝逮檀乖卻頃胡謄骸最邱嗽藹憾菌犯憶殉錫吵凌只燎羹幀砰糧超倉字眨忿傲趙匆庸偵令憂促庸郝廊匈射當(dāng)姿谷憑憨眠由島衍泄罐縷提物棺趴耘棱核啤褐擔(dān)吹匡腑遣夏猛唾握叔冊漂蝸鄙捌稠總娜合鑒泉傲龐曾謅她揭錳曼麥須當(dāng)袋款紙焦烘袋說鵲仟呂泰巒頂紙鄙搭鉆拐定謅繳挖酪細(xì)靖燴誡隆嚙樹艦詭然嘴枝殘奠綴抉草衡株等牟痙備隸伎

4、扶賺砒患逢三角形培優(yōu)訓(xùn)練專題【三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線?！境Ｒ娸o助線的作法有以下幾種】1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”。2、遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的

5、兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。4、過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。5、截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。6、 已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，出一對全等三角形。7、特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形

6、面積的知識解答。1、已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍.2、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分BAE.4、以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系（1）如圖 當(dāng)為直角三角形時，探究：AM與DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）將圖中的等腰Rt繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0AB，AD平分BAC，P為AD上任一點，連結(jié)PB、PC。求證：PC-PBAC-AB。26、如圖2-7

7、-5，從等腰RtABC的直角頂點C向中線BD作垂線，交BD于F，交AB于E，連結(jié)DE。求證：CDF=ADE。27、在ABC中，ACB90，ACBC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E. （1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ADCCEB；DEADBE； （2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DEADBE； （3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。28、已知：ABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A，且60角的頂點E在BC上滑動，（點E不與B、C重合），斜邊

8、和ACM的平分線CF交于點F（1）如圖（1）當(dāng)點E在BC邊中點位置時 1) 猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 。 2) 連結(jié)點E與邊得中點，猜想和滿足的數(shù)量關(guān)系是3) 請證明你的上述猜想（）如圖（）當(dāng)點在邊得任意位置時：此時和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由？E29、已知AC平分MAN，MAN=120，（1）在圖（1）中，若ABC=ADC=90，求證：AB+AD=AC 。（2）在圖（2）中，若MAN=120，ABC+ADC=180，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立請你給出證明，若不成立請說明理由？30、如圖1，在中，點為邊中點，直線繞頂點旋轉(zhuǎn)，若點在直線的異側(cè)，直線于點，直線于點，連接（1）延長

9、交于點（如圖2），求證：；求證：；（2）若直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點在直線的同側(cè)，其它條件不變.此時還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）若直線繞點旋轉(zhuǎn)到與邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷還成立嗎？不必說明理由.題圖1題圖2題圖331、如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接（1）試猜想與有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）將正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上，如圖2，連接和你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由. 32、已知等邊ABC和點P，設(shè)點P到ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為

10、h。 “若點P在一邊BC上（如圖1），此時h3=0,可得結(jié)論h1+h2+h3h”請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題： AEDCAMPBMAFEDPCBPDMCBFE當(dāng)點P在ABC內(nèi)（如圖2）、點P在ABC外（如圖3）這兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，h1、h2、h3與h之間的關(guān)系如何？請寫出你的猜想，不需證33、在RtABC中，A90，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求證：AEBGABCDEFG34、如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BCCBOD

11、AEBAODCE（1）求AEB的大??；（2）若OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.35、如圖，圖1等腰與等腰共點于，且，連結(jié)、，若、 求證：； 若將等腰繞點旋轉(zhuǎn)至圖2、3、4情況時，其余條件不變，與還相等嗎？為什么? （請你用圖2加以證明）36、如圖1，中，點、是線段上兩動點，且，于，交于點，直線交直線于.1 判斷的形狀，并說明理由.2 如圖2，若點、是直線上兩動點，其他條件不變，判斷的形狀，并說明理由.37、如圖1，在等腰直角中，為的中點，為上一動點，在上，且滿足，于. 求證： 如圖2，點在的延長線上，其他條件不變，中的

12、結(jié)論是否成立？ 在圖3中畫出當(dāng)點在延長線上的情況，并給出相應(yīng)的證明； 還有什么樣的情況？在圖4中畫出圖形，給出證明.38、已知，如下圖，BACBCA,BDCD,CEAB,求證：AE2AD。39、如圖，已知ABC是等邊三角形，E是AC延長線上的任意一點，選擇一點D，使得CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，求證：CMN是等邊三角形。40、如圖，在ABC中，點D、E在邊BC上，CAEB，E是CD的中點，且AD平分BAE.ABCDE(1) 當(dāng)BAC=90時，求證：BD=AC.(2) 當(dāng)BAC90時，是否還有BDAC成立？若成立，請說明理由；若不能，也說明理由。41、已知：如

13、圖，中，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結(jié)與相交于點（1）求證：；（2）求證：；（3）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論42、如圖（1），一等腰直角三角尺的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點（點也是中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖（2），當(dāng)與相交于點與相交于點時，通過觀察或測量，的長度，猜想，滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖（3）所示的位置時，線段的延長線與的延長線相交于點，線段的延長線與的延長線相交于點，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由圖1圖2圖343、如圖1，的頂點在的邊上（不與、重

14、合），且，點為的中點，直線交直線于點.（1） 猜想與的關(guān)系，并加以證明；（2） 當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，中的結(jié)論是否始終成立？若成立，請你寫出真命題；若不成立請你在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并給出正確的結(jié)論（不需要證明）44、如左圖，中，一個直角三角板的直角頂點放在的中點處，繞點旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交于，交于.（1） 求證： ，（2） 如右圖，將三角板繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交延長線于，交延長線于.中的結(jié)論是否正確？說明理由.45、如圖，線段，點在的下方， 若，在的上方作，且，作，且，連接，取的中點，連接，試判斷的形狀并證明。3 若與不相等，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？給出證明。46、 如

15、圖1，等腰直角與等腰直角有公共頂點，點、在同一條直線上，判斷與的關(guān)系并加以證明. 如圖2，等腰直角與等腰直角有公共頂點，點、不在同一條直線上.判斷與的關(guān)系并加以證明.47、如圖，與中，.與交于點. 判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明. 猜想與的關(guān)系并加以證明.48、如圖，在中，是邊上的中線，平分交于，于，分別交、于、。猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明.49、如圖1，銳角中，為邊上一點，為直線上一點，連接、，使得. 猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并證明； 如圖2，若將“銳角”改為“鈍角”，其他條件不變，中的結(jié)論是否正確？若正確，請你給出證明；若不正確，請你說明理由.50、如圖，中，為邊上一點，為射線上一點，且滿足。請你在圖

16、中找出滿足條件的點，并探究與的關(guān)系.51、如圖所示，D在AC上，ABC、ADE是等腰直角三角形，M是EC中點。（1）探究：線段MD、MB的關(guān)系，并加以證明；（2）把ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)135，其他條件不變，畫出相應(yīng)的圖形，上述結(jié)論是否成立？（3）將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度后，其他條件不變，線段MD、MB的關(guān)系，并加以證明。52、如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測FCN的度數(shù)，并說明理由；圖（2）MBEACDFGNNMBEACDFG圖（1

17、）（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)點E由B向C運(yùn)動時，F(xiàn)CN的大小是否總保持變53、 在ABC中，B=60，AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，AD，CE相交于點F，請你判別并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論54、如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F請你經(jīng)過觀察、猜測線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論

18、；若不存在，請說明理由55、如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F點過C點作AB邊上的高CG，請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明56、已知線段AC上有一動點B，分別以AB、BC為邊向線段的同一側(cè)作等邊三角形ABD和BCE連接AE、CD（如圖），若MN分別為AE、CD的中點（1）求證：AM=CN；（2）求MBN的大??；57、已知在ABC中，BC=2AB, B=2C，求證：A=9058、如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求證：AC=BF。59、如圖，已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別

19、以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，求證EF=2AD。60、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，M是CD的中點，求證：AM、BM分別平分DAB和CBA。61、如圖，在正方形ABCD中,點E、F分別為BC和AB的中點，DE與CF交與M點，連接AM,求證：AM=AD。62、（1）如圖，B、C、E三點共線，且ABC與DCE是等邊三角形，連接BD、AE分別交AC、DC于M、N點，且AE、BD交于P點，求APB的度數(shù)。（2）如果（1）題中的B、C、E三點不共線，其他條件不變，如上右圖所示，求APB的度數(shù)。（3）如果（1）題中ABC與DCE都是等腰直角三角形時，其他條件不變，如

20、下圖所示，求APB的度數(shù)。 （4）如果ACB與DCE都是以為頂角度數(shù)的等腰三角形時，其他條件不變，如上右圖所示，求直線AE與直線BD夾角的度數(shù)。63、在ABC中， AB = AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以 AD為一邊在 AD的右側(cè)作ADE，使 AD = AE，DAE =BAC，連接CE（1） 如圖 1，當(dāng)點D在線段BC上，如果BAC = 90，則BCE = 度；（2）設(shè)BAC =a ，BCE = b 如圖 2，當(dāng)點D在線段BC上移動，則a，b 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當(dāng)點D在直線BC上移動，則a，b 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論64、正方形ABCD的邊長

21、為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CFBE，垂足為F，連接OF，求OF的長65、（1）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，求AC長度的最小值。（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，求BD的長66、閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABO和CDO均為等腰直角三角形, AOB=COD =90若BOC的面積為1， 試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積 ADCOBEBOCDA 圖1 圖2小明是這

22、樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E, 使得OE=CO, 連接BE, 可證OBEOAD, 從而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）IHGFABCDE請你回答：圖2中BCE的面積等于 請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC, 分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 連接EG、FH、ID（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長 度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC

23、的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于 圖367、已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CHAB于點H，點B關(guān)于直線CH的對稱點為D，AC邊上一點E滿足EDA=A，直線DE交直線CH于點F (1) 求證：BFAC； (2) 若AC邊的中點為M，求證：； (3) 當(dāng)AB=BC時（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論 68、在中，是的中點，是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點與點重合（如圖1），線段的延長線交射線于點，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點不與點重合，線段的延長線與

24、射線交于點，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （3） 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點在線段上運(yùn)動到某一位置（不與點，重合）時，能使得線段的延長線與射線交于點，且，請直接寫出的范圍。69、已知：如圖，ABC中，AB=AC，CDAB于D。 求證：BAC=2DCB 70、如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE=CD，DMBC，垂足為M。 求證：M是BE的中點。71、已知：如圖，ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，使AE=BD，連接CE、DE。 求證：CE=DE.72、如圖，ABC為等邊三角形，且四邊形ADFE的面積和BFC的面積相等，求DFB的度數(shù)

25、。73、已知如圖，在ABC中，ACB=90，ADAB，且AD=AB，BEDC，AFAC，BE、AF交于點F。求證：CF是ACB的角平分線。74、如圖，在中，、分別為邊、的高，為的中點，于求證： 75、如圖，點C在線段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由76、（1）已知：P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù)。（2）已知：P為等邊ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度數(shù)。（3）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，求BEQ周長的最

26、小值。（4）如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若ABE是等邊三角形，求的值。77、如圖，ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB，BC，CA上的點，BD=CE，DEF=B （1）求證：BDECEF；（2）若A=40，求EDF的度數(shù)78、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且EBF=90，連結(jié)AF。ADCEBF（1）求證：AF=CE；（2）求證：AFEB；（3）若AB=，求點E到BC的距離。79、（1）已知：如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB

27、=COD=60，求證：AC=BD；APB=60度；（2）如圖，在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為_；（3）如圖，在AOB和COD中，若OA=kOB，OC=kOD（k1），AOB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為 80、如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP2，連結(jié)AP、PF.（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由.（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過

28、程；若不存在，請說明理由.（3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積.81、如圖，ABC與ADE都是等邊三角形，連結(jié)BD、CE交點記為點F（1）BD與CE相等嗎？請說明理由（2）你能求出BD與CE的夾角BFC的度數(shù)嗎？（3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結(jié)BE、DG交點記為點M（如圖）請直接寫出線段BE和DG之間的關(guān)系？82、正方形四邊條邊都相等，四個角都是如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點E是直線MN上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）如圖

29、1，當(dāng)點E在線段BC上（不與點B、C重合）時：判斷ADG與ABE是否全等，并說明理由；過點F作FHMN，垂足為點H，觀察并猜測線段BE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點E在射線CN上（不與點C重合）時：判斷ADG與ABE是否全等，不需說明理由；過點F作FHMN，垂足為點H，已知GD4，求CFH的面積83、如圖所示，在中，于點，求證：84、如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D落在ABC的角平分線上時，求DE的長85、已知：是的高，點在的延長線上，點在上，求證：；86、如圖，在矩形中，為延長線上一點且，為的中點求證：87

30、、（1）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45，延長CD到點G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG求證：EF=FG（2） 如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，點M，N在邊BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的長88、如圖，已知，且求證：是等腰三角形 89、如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點E在ABC外有一點F，使FAAE，F(xiàn)CBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME求證：MEBC；DE=DN90、如圖，ABC的邊AB、AC為

31、邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，試判斷ABC與AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由.圖291、園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？92、如圖，中，是上一點，且，交于點求證：93、中，為上一點，使得，為上一點，使得，連、交于點試求的度數(shù)，并寫出你的推理證明的過程94、如圖，是的內(nèi)心，且若，求和的大小95、如圖1，在RtACB中，AC=BC,點O是斜邊AB的中點，將一個直角的頂點放在點O處，兩直角邊分別交AC、BC于M、N（1）求證：

32、CM+CN=AC（2）如圖2， 若點M、N分別在AC、CB的延長線上，其它條件不變,問（1）中的結(jié)論還是否成立？說明理由。圖296、如圖1在ABC中，AB=AC,ACAB,，過點C做AB的平行線m，取直線BC上一點P，連接AP，過P做AP的垂線，交直線m于點E，再過點P做BC的垂線，交直線AC于點F，（1）如圖1，點F在線段CA的延長線上時，求證：CFCE=AC（圖1）（2）如圖2，點F在線段CA的上時， AC、CE、CF三條線段的數(shù)量關(guān)系？說明理由。（圖2）（3）如圖3，點F在線段AC的延長線上時， AC、CE、CF三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 說明理由。（圖3）97、如圖：在EAF的平分線上

33、取點B做BCAF于點C，在直線AC上取一動點P,順時針做PBQ=2ABC,另一邊交AE于點Q,（1） 當(dāng)點P在點A右側(cè)時，求證：AQ+AP=2AC（2） 當(dāng)點P在點A左側(cè)時，AQ、AP、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系？說明理由。98、如圖1,在四邊形ABCD中，ADBC,ABBC,AD=CD,C=60，DHBC于點H,點E是BC上一點，連接AE,將ABE沿AE翻折，點B落在點F處，射線EF交CD所在直線于點M，（1）若點M在CD邊上時求證：FM-DM=CH（2）如圖2 若點M在CD邊的延長線上時，F(xiàn)M、DM、CH三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 說明理由。99、（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，