對勾函數(shù)的性質及應用.

1、對勾函數(shù)的性質及應用一、對勾函數(shù) y ax b x1.定義域： (,0)( a0, b0) 的圖像與性 質：(0,)2.值域： (, 2ab 2ab ,)3. 奇偶性：奇函數(shù)， 函數(shù)圖像整體呈兩個“對勾” 的形狀，且函數(shù)圖像關于原點呈中心對稱，即f (x)f (x) 04.圖像在一、 三象限 ,當 x0 時， yaxb2ab （當x且僅當 xb 取等號），即 f (x) 在 x=b 時，取最小值 2 abaa由奇函數(shù)性質知：當x<0 時， f ( x) 在 x=b 時，取最大值2 aba5.單調性：增區(qū)間為（b ,），（,b） ,減區(qū)間是（ 0，b ），（b ,0）aaaa二、對勾函數(shù)的

2、變形形式類型一： 函數(shù) yaxb (a0, b0) 的圖像與性質x1.定義域： (,0)(0,)2. 值域： (,2 ab 2ab ,)3.奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個“對勾”的形狀.4.圖像在二、四象限 ,當 x<0時， f (x) 在 x=b 時，取a最小值 2ab ；當 x0時， f (x) 在 x=b 時，取最大值2 aba5.單調性：增區(qū)間為（0， b ），（b ,0）減區(qū)間是（b ,），（,b ） ,aaaa類型二： 斜勾函數(shù) yaxb (ab 0)x a 0, b 0 作圖如下1.定義域： (,0)(0,) 2. 值域： R3.奇偶性：奇函數(shù)4.圖像在二、四象限，無最

3、大值也無最小值.5.單調性：增區(qū)間為（-， 0），（0， +） . a 0, b 0 作圖如下：1.定義域： ( ,0)(0,) 2.值域： R3.奇偶性：奇函數(shù)4.圖像在二、四象限，無最大值也無最小值.5.單調性：減區(qū)間為（ -， 0），（0， + ） .類型三： 函數(shù) f ( x)ax2bxc (ac 0) 。x此類函數(shù)可變形為f ( x)cb ，可由對勾函數(shù) y axc上下平移得到axxx練習 1. 函數(shù) f ( x)x 2x 1 的對稱中心為x類型四： 函數(shù)af( )(a0,k0)x xkx此類函數(shù)可變形為f (x)( xkak，則 f ( x) 可由對勾函數(shù) y xax)左右平移，上

4、下平移得到kx練習 1. 作函數(shù) f ( x)x1與 f ( x)x3的草圖x2xx22.求函數(shù) f ( x)1在 (2,) 上的最低點坐標x2x43.求函數(shù) f (x)xx的單調區(qū)間及對稱中心x1類型五：函數(shù) f ( x)ax(a0,b0) 。此類函數(shù)定義域為 R ，且可變形為f ( x)aa2x2xbbbxxa. 若 a0 ，圖像如下：x1定義域： ( , )2. 值域： a11b, a22b3.奇偶性：奇函數(shù) .4.圖像在一、三象限.當 x0 時，f ( x) 在 xb時，取最大值a ，當 x<0 時， f (x) 在 x=b 時，取最小值a2b2b5.單調性：減區(qū)間為（b,），（

5、,b ）；增區(qū)間是 b, b f ( x)x21 的在區(qū)間 2,練習 1. 函數(shù)x上的值域為b. 若 a 0，作出函數(shù)圖像：1定義域：( , )2.值域： a1,a12b2 b3. 奇偶性：奇函數(shù) .4.圖像在一、三象限 .當 x 0 時， f (x) 在 xb時，取最小值a，2b當 x<0 時， f ( x) 在 x=b 時，取最大值a2b5. 單調性：增區(qū)間為（b,），（,b）；減區(qū)間是 b, b 練習 1. 如 a 12xx1,2 ，則的取值范圍是2x4型六： 函數(shù)ax2bxc. 可變形為a(xm)2s(x m) tt類f (x)(a0)f (x)()(0) ，xmxa xms a

6、tmx m則 f ( x) 可由對勾函數(shù)yaxt左右平移，上下平移得到x21練習 1.函數(shù) f ( x)xx1由對勾函數(shù)（填“左”、“右”）平移單位，向y x向x1x（填“上”、“下”）平移單位 .2. 已知3. 已知x1 ，求函數(shù) f (x)x27 x 10 的最小值；x1x1 ，求函數(shù) f (x)x29x9 的最大值x1xm類型七： 函數(shù) f (x)(a 0)ax2bx c練習 1. 求函數(shù) f ( x)x1在區(qū)間 (1,) 上的最大值；若區(qū)間改為 4,) 則 f (x) 的最大值為x2x223 在區(qū)間 0,2. 求函數(shù) f (x)x2x) 上的最大值x 2x2類型八： 函數(shù) f ( x)xb . 此類函數(shù)可變形為標準形式：f ( x)x ab ax aba (b a 0)xaxaxa練習 1. 求函數(shù) f ( x)x3 的最小值；x12求函數(shù) f ( x)x5 的值域；x13. 求函數(shù) f (x)x2 的值域x3x2b22b a0)。此類函數(shù)可變形為標準形式