專題訓(xùn)練--周期問題

1、奧數(shù)綜合練習(xí)（周期問題） 一、填空題1. 某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期_.2. 1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月5日是星期_.3. 按下面擺法擺80個(gè)三角形,有_個(gè)白色的. 4 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說,從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈,小明想第73盞燈是_燈.5. 時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正,那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后,時(shí)針表示的時(shí)間是_.6. 把自然數(shù)1,2,3,4,5如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992”在_列.第一列第二列第三列第四列第五列123459876101112131

2、4181716157. 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是_.8. 循環(huán)小數(shù)與.這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第_位,首次同時(shí)出現(xiàn)在該位中的數(shù)字都是7.9. 一串?dāng)?shù): 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,共有1991個(gè)數(shù). (1)其中共有_個(gè)1,_個(gè)9_個(gè)4； (2)這些數(shù)字的總和是_.10. 7777所得積末位數(shù)是_. 50個(gè)二、解答題11. 緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如89=72,在9后面寫2,92=18,在2后面寫8,得到一串?dāng)?shù)字:1 9 8 9 2 8 6這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989

3、個(gè)數(shù)字是什么？12. 1991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？13. 設(shè)n=2222，那么n的末兩位數(shù)字是多少？ 1991個(gè)14在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多少根？【集中訓(xùn)練】1.有同樣大小的紅、白、黑珠子共90個(gè)，按先3個(gè)紅的后2個(gè)白的，再1個(gè)黑的順序排列。其中白珠子有多少個(gè)？第68個(gè)珠子是什么顏色？2用1、3、4、8四個(gè)數(shù)字組成不同的四位數(shù)，把他們從小到大排列，第17個(gè)數(shù)是多少？3有2011個(gè)3連乘：3×3

4、15;×3，它們的積的個(gè)位數(shù)字是幾？4有6位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，他們圍城一圈，小強(qiáng)報(bào)“1”，小蘭報(bào)“2”，小明報(bào)“3”，小紅報(bào)“4”，小胖報(bào)“5”，小華報(bào)“6”，每位報(bào)的數(shù)總比前一位多1，那么72是誰報(bào)的？190呢5自然數(shù)按下列方式排列：則數(shù)2011在哪個(gè)字母下面？6某個(gè)數(shù)里有三個(gè)星期日的日期為偶數(shù)，請(qǐng)你推算出這個(gè)月的15日是星期幾？        7有一串?dāng)?shù)，第一個(gè)數(shù)是6，第二個(gè)數(shù)是3，從第二個(gè)數(shù)起，每隔數(shù)都比它前面那個(gè)數(shù)與后面哪個(gè)數(shù)的和少5，那么這串?dāng)?shù)中從第一個(gè)數(shù)起到398個(gè)數(shù)為止的398個(gè)數(shù)的和是多少

5、？8正方形ABCO和正方形ODEF的邊長都是2厘米，一條小蟲從O點(diǎn)出發(fā),先爬到F點(diǎn)，然后沿箭頭所指方向（經(jīng)過O點(diǎn)），不拐彎連續(xù)爬行1054厘米厚停下。它停在圖中的哪一點(diǎn)？挑戰(zhàn)IQ“六一”兒童節(jié)前夕，四（2）班49名同學(xué)做紙花，分到?jīng)]人手中的紙從13到 各不相同，規(guī)定用3張或5張紙做一朵花，并要求每人把分到的紙全部用完，盡量多做5張紙一朵的紅花。用3張紙的紅花一共有多少朵？【參考答案】1. 二因?yàn)?4=28，由某年二月份有五個(gè)星期日，所以這年二月份應(yīng)是29天，且2月1日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1日共經(jīng)過了 31+30+31+1=93(天)

6、.因?yàn)?3¸7=132，所以這年6月1日是星期二.2 日依題意知，這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有36510+2=3652（天）因?yàn)椋?652+1）7=5216，所以再過十年的12月5日是星期日.注上述兩題(題1題2)都是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運(yùn)用周期性解答.在計(jì)算天數(shù)時(shí),要根據(jù)“四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整百數(shù)時(shí)，只要是4的倍數(shù)就是閏年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí)，必須是400的倍數(shù)才是閏年.3. 39從圖中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是

7、這一排列的周期為6，并且每一周期有3個(gè)白色三角形.因?yàn)?06=132，而第十四期中前兩個(gè)三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（個(gè)）.4. 白依題意知,電燈的安裝排列如下:白,紅,黃,綠,白,紅,黃,綠,白,這一排列是按“白，紅，黃，綠”交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4.由734=181,可知第73盞燈是白燈.5. 13時(shí).分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時(shí),旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時(shí).一天24小時(shí),199124=8223，1991小時(shí)共82天又23小時(shí).現(xiàn)在是14時(shí)正,經(jīng)過82天仍然是14時(shí)正,再過23小時(shí),正好是13時(shí).注在圓面上,沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個(gè)圈,再加上一根長

8、針和一根短針,就組成了我們天天見到的鐘面.鐘面雖然是那么的簡單平常,但在鐘面上卻包含著十分有趣的數(shù)學(xué)問題,周期現(xiàn)象就是其中的一個(gè)重要方面.6. 3仔細(xì)觀察題中數(shù)表. 1 2 3 4 5 (奇數(shù)排) 第一組 9 8 7 6 (偶數(shù)排) 10 11 12 13 14 (奇數(shù)排) 第二組 18 17 16 15 (偶數(shù)排) 19 20 21 22 23 (奇數(shù)排) 第三組 27 26 25 24 (偶數(shù)排)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下:(1)連續(xù)自然數(shù)按每組9個(gè)數(shù),且奇數(shù)排自左往右五個(gè)數(shù),偶數(shù)排自右往左四個(gè)數(shù)的規(guī)律循環(huán)排列；(2)觀察第二組,第三組,發(fā)現(xiàn)奇數(shù)排的數(shù)如果用9除有如下規(guī)律:第1列用9除余數(shù)為1,第2列

9、用9除余數(shù)為2,，第5列用9除余數(shù)為5.(3)109=11，10在1+1組，第1列 199=21，19在2+1組，第1列因?yàn)?9929=2213，所以1992應(yīng)排列在（221+1）=222組中奇數(shù)排第3列數(shù)的位置上.7. 7=0.57142857它的循環(huán)周期是6，具體地六個(gè)數(shù)依次是5，7，1，4，2，81106=182因?yàn)橛?，第110個(gè)數(shù)字是上面列出的六個(gè)數(shù)中的第2個(gè)，就是7.8. 35因?yàn)?.1992517的循環(huán)周期是7,0.34567的循環(huán)周期為5,又5和7的最小公倍數(shù)是35,所以兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第35位,首次同時(shí)出現(xiàn)在該位上的數(shù)字都是7.9. 853,570,568,8255.不

10、難看出,這串?dāng)?shù)每7個(gè)數(shù)即1,9,9,1,4,1,4為一個(gè)循環(huán),即周期為7,且每個(gè)周期中有3個(gè)1,2個(gè)9,2個(gè)4.因?yàn)?991¸7=2843，所以這串?dāng)?shù)中有284個(gè)周期，加上第285個(gè)周期中的前三個(gè)數(shù)1，9，9.其中1的個(gè)數(shù)是:3´284+1=853(個(gè)),9的個(gè)數(shù)是2´284+2=570(個(gè)),4的個(gè)數(shù)是2´284=568(個(gè)).這些數(shù)字的總和為1´853+9´570+4´568=8255.10. 9先找出積的末位數(shù)的變化規(guī)律:71末位數(shù)為7,72末位數(shù)為9,73末位數(shù)為3, 74末位數(shù)1；75=74+1末位數(shù)為7,76=7

11、4+2末位數(shù)為9，77=74+3末位數(shù)為3，78=末位數(shù)為1由此可見，積的末位依次為7，9，3，1，7，9，3，1，以4為周期循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)?04=122，即750=，所以750與72末位數(shù)相同，也就是積的末位數(shù)是9.11. 依照題述規(guī)則多寫幾個(gè)數(shù)字:1989286884286884可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884，每6個(gè)一組，即循環(huán)周期為6.因?yàn)?1989-4)6=3305，所以所求數(shù)字是8.12. 1991個(gè)1990相乘所得的積末兩位是0,我們只需考察1990個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)即可.1個(gè)1991末兩位數(shù)是91,2個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是81,3個(gè)1991相乘

12、的積末兩位數(shù)是71,4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61,51,41,31,21,11,01,11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是91，由此可見，每10個(gè)1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10.因?yàn)?99010=199,所以1990個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)是01,即所求結(jié)果是01.13. n是1991個(gè)2的連乘積,可記為n=21991,首先從2的較低次冪入手尋找規(guī)律,列表如下:nn的十位數(shù)字n的個(gè)位數(shù)字nn的十位數(shù)字n的個(gè)位數(shù)字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428562198829122207621024221522114822204觀察上表,容易發(fā)現(xiàn)自22開始每隔20個(gè)2的連乘積,末兩位數(shù)字就重復(fù)出現(xiàn),周期為20.因?yàn)?99020=9910，所以21991與211的末兩位數(shù)字相同，由上表知211的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是8.所以,n的末兩位數(shù)字是48.14. 因?yàn)?00能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我們可以看作是從同一端點(diǎn)染色. 6與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米的地方,同時(shí)染上紅色,這樣染色就會(huì)出現(xiàn)循環(huán),每一周的長度是3