概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)第五章課后習(xí)題答案

1、習(xí)題511. 設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2.5.試?yán)们斜妊┓虿坏仁焦烙嫺怕蔖|X-E(X)| > 7.5.解:P|X - E(X)| > 7.5 s 讐=翁=0.442. 在每次實(shí)驗(yàn)中，爭件A發(fā)生的概率為0.5.利用切比雪夫不等式估計，在1000次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā) 生的次數(shù)在400600之間的概率.解:用X表爪事件A發(fā)生的次數(shù)，它服從n“000,p=0.5的二項(xiàng)分布.則 E(X)=np=1000*0.5=500z D(X)=npq=1000*0.5*0.5=250D(X)250P400 <X < 600 = P|X 一 500| < 100 > 1- = 1

2、 -=0,975.J 1003. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(T)試估計概率P|X -p| > 3a.解：1大 1 X服從正態(tài)分布，則D(X) = a2P|X-R|>3a<<5W = 4.己知隨機(jī)宇件X的期璽E(X)J00,方差D(X)=10,估計X落在(80,120)內(nèi)的概率.解:P80 <X < 120 = P|X 一 100| <20 >1-=1- = 0.975習(xí)題531. 100臺午床彼此獨(dú)立地匸作著，每臺午床的實(shí)際匸作時間片全部I：作時間的80%,求任一時刻有70 臺至86臺車床在工作的概率.解：用X表示100臺機(jī)床中任一時刻T作的臺

3、數(shù)，則X%(100,0.8).!用X表示的內(nèi)容要:與問題相一致. 7np = 100 * 0.8 = 80, Jnpq = 4P70 V X V 86(70 -80X-8086-80=P : < : < -=0.9272. 某計算機(jī)系統(tǒng)有120個終端，每個終端在1小時內(nèi)平均有3分鐘使用打印機(jī)，假定冬終端使用打印機(jī) 與否是相互獨(dú)立的，求至少有10個終端同時使用打印機(jī)的概率.解:用X表示120個終端中同時使用打印機(jī)的端數(shù)，則X-B(120,自,np = 120 境=6, Tnpq = 2.387PX > 10 = 1 - PX < 10=X - 610 - 6)23ff7&

4、lt; 2.387 J Z387 丿1 一 6(1.68) = 0.04653.設(shè)某產(chǎn)品的廢品率為0.005,從這批產(chǎn)品中任取1000件，求其中廢品率不大于0.007的概率. 解:用X表示1000件產(chǎn)品中報廢的個數(shù).X"B(1000,0.005)2 2.23np = 1000 * 0.005 = 5, Jnpq Q 2 P(- < 0.007)= PX S 7 = P1000X _ 5 ” 7 _ 52.23 V 2.23 /c 0)(0.90) = 0.81594.在拋硬幣的實(shí)驗(yàn)中，至少拋多少次,才能是正面出現(xiàn)的頻率落在(0.4,0.6)區(qū)間的概率不小T- 0.9?解:用X表

5、示n次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面的次數(shù)，則X-B(120,=P0.4n V X V OS n > 68.06255. 設(shè)一個系統(tǒng)由100個相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個部件損壞的概率為0.1,必須有85個以上的部 件正常工作，才能保證系統(tǒng)正常運(yùn)行.求整個系統(tǒng)正常工作的概率.解:用X表示100個部件中正常工作的個數(shù)，則XB(100,0.9),up = 100 * 0.9 = 90, Jnpq = 3,PX > 85=1 - PX < 85(X -9085 - 90)=1 - P <="一(一 166)=1-1 + D(1.67)=0.95256. 冇一批建筑房屋用的木柱，其

6、中80%的長度不小丁 3米規(guī)從這批木材中隨機(jī)抽取100根,問其中至少 有30根短于3米得概率是多少？解:用X表示100根木柱中短丁 3米得根數(shù)則XB(100,0.2),np = 100 0.2 = 20, yjnpq = 4,PX > 30 = 1 - PX < 30fX-2030 - 20)I 44«1-(2.5) = 0.0062=1-P <:7. 某午間有同型號機(jī)床200臺,它們獨(dú)立地丁作者，每臺開動的概率均為0.6,開動時耗電均為1千瓦. 問電廠至少耍供給該車間多少電力，才能以99.9%的概率保證用電需要？解:用X表示200臺機(jī)臺開動的臺數(shù).XB(200,0

7、.6)np = 200 * 0.6 = 120, Jnpq Q 6.9,設(shè)N為滿足條件的最小正整數(shù)P0 < X < N2X-120N 一 120)6.9)/N - 120、6.9/一(一17.39)> 0.999N-1206.9> 3.1:' N = 141.39故至少耍供給該車間141.39千瓦電力,才能以99.9%的概率保證用電需耍.自測題5一,選擇題1.設(shè)XiMXn,.是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且Xi01p1-ppi = 1,2,- ,0 Vp V 1.令Yn =hiXi,n= 1,2,，(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則lin】P( Yn：np < 1

8、1= B.(依據(jù)棣莫加拉普拉斯中心極限定理)IVnp(l-p)A.O B. D(l)C. 1-0)(1)D.1.62.設(shè)2(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)兇=0,事件A不發(fā)生,1,事件A發(fā)成，(i=l/2/.,100),且 P(A)=0.8, Xi,X2,.,Xb)o 相互犯立令Y=?Xi/則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F(v)近似于BA.6(y) B.(旦)C.D (16y + 80)DS(4y + 80)解:PY <y=卩莖士空<y-ioom.8 乞力嚴(yán)、Jnpq _ 丁100拿0&0.2 (4 丿3. 設(shè)隨機(jī)變量X恥,X”相互獨(dú)立，且人(冋2，,n)都服從參數(shù)為扌的指數(shù)分布，

9、則當(dāng)n充分大時，隨機(jī)變最Zn =的概率分布近似服從 BA. N(2,4)4B. N(2,pCN(諾)D. N(2nl 4n)解:E(Zn)=扌y E(Xj) = i * 2n = 21 V114D(Zn) = / E(Xi) = * 4n =-i=ln故人=-)XiN(2,)nZjn>=i二,填空題1. 設(shè)隨機(jī)變最XbX2，,Xn,相互獨(dú)立且同分布，它們的期望為兒方差為代令Zn =扌器曲,則對任意整數(shù)，有 lin】r.T8 P|Zn - R| S =1解油切比雪夫大數(shù)定理知limn-8 P|Zn - pl6 = 12. 設(shè)XyX2,.,Xn,.是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變最序列，且具有相同數(shù)字期望和方差疋(Xi) = p,D(Xi)= a2>0(i = 1,2, .),則對于任意實(shí)數(shù) x,limn+00 P 器：防叩 S xj =<D(x).解:依據(jù)獨(dú)立同分布序列的中心極限定理.3. 設(shè)E(X)=-1/D(X)=4/則有切比雪夫不等式估計概率P-4 V X V 2 N ；W：P-4<X<2=P|X-(1)|<3=1- = 4.設(shè)隨機(jī)變量X“UO,U由切比雪夫不等式可得P(|X-| N咅 S 扌 ，5.設(shè)隨機(jī)變量XB100,0.2,應(yīng)用中心極限定理可得PX > 30 a 0.00