正交分解法例題及練習

1、正交分解法在運用正交分解法解題時，一般按如下步驟 ： 以力的作用點為原點作直角坐標系，標出x軸和y軸，如果這時物體處于平衡狀態(tài)，則兩軸的方向可根據(jù)自己需要選擇，如果力不平衡而產(chǎn)生加速度，則x軸（或y軸）一定要和加速度的方向重合；將與坐標軸成角度的力分解成 x軸和y軸方向的兩個分力，并在圖上標明，用符號Fx和Fy表示;在圖上標出與x軸或與y軸的夾角，然后列出 Fx、Fy的數(shù)學表達式。如：F與x軸夾角分別為 0，則Fx = F cosy Fy = F sin二。與兩軸重合的力就不需要分解了；列出x軸方向上和各分力的合力和 y軸方向上的各分力的合力的兩個方程，然后再求解。運用正交分解法典型例題例1.

2、物體放在粗糙的水平地面上，物體重50N，受到斜向上方向與水平面成30°角的力F作用，F(xiàn) =50N，物體仍然靜止在地面上，如圖1所示，求：物體受到的摩擦力和地面的支持力分別是多少？解析：對F進行分解時，首先把F按效果分解成豎直向上的分力和Fx圖1水平向右的分力，對物體進行受力分析如圖所示。F的效果可以由分解的水平方向分力 和豎直方向的分力 Fy來代替。則：FX 二 F cos300,Fy = F sin30°由于物體處于靜止狀態(tài)時所受合力為零，則在豎直方向有:N Fsin 300 =GN =G -F sin30°則在水平方向上有：f =Fcos30°3圖4

3、例2.如圖3所示，一物體放在傾角為 0的光滑斜面上，求 使物體下滑的力和使物體壓緊斜面的力。解析：使物體下滑的力和使物體壓緊斜面的力都是由重力 引起的，把重力分解成兩個互相垂直的兩個力，如圖4所示，其中Fi為使物體下滑的力，F(xiàn)2為物體壓緊斜面的力，則：FGsi nF2 =Gcos例3.三個力共同作用在 0點，如圖6所示，F(xiàn)i、F2與F3之間的夾角均為60°，求合力。解析：此題用正交分解法既準確又簡便，以O點為原點，F(xiàn)1為x軸建立直角坐標;(1) 分別把各個力分解到兩個坐標軸上，如圖7所示:Fix = F1； F1y = 0F2x 二 F2 cos60° F2y 二 F2 s

4、in60°F3X =-F3COs60° Fsy 二 FsSin600（2）然后分別求出 x軸和y軸上的合力FX合=F1X 亠 F2X 亠 F3X = F| 亠 F2cos600 - F3COS6O0 = FF洽二 F1y F2y F3y =0 F2sin600 F3sin600 二、3F（3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三個力的合力如圖8所示。F合Fx合 'Fy合=2Ftg 合一 3；既二=600，則合力與Fi的夾角為600Fy合1.如圖所示，用繩AO和BO吊起一個重100N的物體，兩繩AO、BO與豎直方向的夾角分別為 30°和40°, 求繩A

5、O和BO對物體的拉力的大小。GM2. （8分）如圖，位于水平地面上的質量為M的小木塊，在大小為 F、方向與水平方向成 a角的拉力作 用下沿地面作勻速直線運動。求：（1）地面對物體的支持力？（2）木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)?3. （6分）如圖10所示，在傾角為 a=37 °的斜面上有一塊豎直放置的檔板，在檔板和 斜面之間放一個重力 G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于檔板的 方向分解為力Fi和F2，求這兩個分力Fi和F2的大小。4質量為m的物體在恒力F作用下，F(xiàn)與水平方向之間的夾角為 0 ,沿天花板 向右做勻速運動，物體與頂板間動摩擦因數(shù)為仏則物體受摩擦力大小為多少？8如圖所示重20N的物體在斜面上勻速下滑，斜面的傾角為37°,求:(1) 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)。(2) 要使物體沿斜面向上勻速運動，應沿斜面向上施加一個多大的推力？(sin 37°=o.6, cos37°=0.8)10.如圖所示，物體的質量4.4kg，用與豎直方向成v - 37的斜向右上方的推力 F把該物體壓在豎直 墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動。物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)- 0.5，取重力加速度 g =10m/s2，求推力 F 的大小。(sin 37" =0.6，cos