江蘇省泰州市白馬中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.5 矩形的性質(zhì)》教學(xué)案（無(wú)答案） 蘇科版

1、課題 3.5矩形的性質(zhì) 預(yù)習(xí)自學(xué)：閱讀課本p48p49頁(yè)內(nèi)容,完成：1.矩形的定義中有兩個(gè)條件:一是_,二是_。2.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（ ）3.矩形的對(duì)角線互相平分。（ ） 4.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A、對(duì)角線相等 B、 四個(gè)角都相等 C、對(duì)角線垂直 D、是軸對(duì)稱圖形 5. 矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A 兩組對(duì)邊分別平行 B 對(duì)角相等 C 對(duì)角線互相平分 D 對(duì)角線相等導(dǎo)學(xué)過(guò)程： 一、回顧 1平行四邊形有哪些特征？ 2有幾種方法可以識(shí)別四邊形是平行四邊形？ 3平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心是什么樣的點(diǎn)？平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的

2、對(duì)稱軸是怎樣的直線？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 1教師出示教具：“一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框”，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)A、C，立即改變平行四邊形的形狀，如圖所示 學(xué)生思考如下問(wèn)題： （1）無(wú)論如何變化，四邊形ABCD還是平行四邊形嗎？ （2）隨著的變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度有沒(méi)有變化？ 學(xué)生憑直覺(jué)可以很快地回答上述問(wèn)題 隨著由銳角變成鈍角時(shí)，過(guò)頂角的對(duì)角線由長(zhǎng)變短，而另一條對(duì)角線由短變長(zhǎng) 當(dāng)是銳角時(shí)，學(xué)生可以用刻度尺量出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，你可判別它們數(shù)量之間的關(guān)系嗎？ 當(dāng)是鈍角時(shí)，學(xué)生也可以用同樣辦法，得到兩對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系 （3）當(dāng)為直角時(shí)，這

3、個(gè)時(shí)候平行四邊形就變成一個(gè)特殊的平行四邊形矩形 這就是你們以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形 教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：矩形 這就是我們今天著手研究的一個(gè)課題 （4）那怎樣的平行四邊形是矩形呢？ 2同學(xué)回答，老師板書(shū)：有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形？ 如果人家問(wèn)怎樣的四邊形是矩形呢？ 那就要說(shuō)四個(gè)內(nèi)角都是直角（或三個(gè)內(nèi)角是直角）的四邊形是矩形 大家想一想矩形是平行四邊形嗎？是） 那么矩形就具有平行四邊形的一切特征 即矩形是中心對(duì)稱圖形；對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；兩組對(duì)角分別相等；對(duì)角線互相平分 3矩形除了以上特征外，還有它的特有的性質(zhì)嗎？ 學(xué)生思考以下問(wèn)題： （1）上面的活動(dòng)架當(dāng)為直角時(shí)，它們的對(duì)角線有

4、何關(guān)系？ （2）矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是怎樣的直線？如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）說(shuō)出日常生活中的矩形圖象 4讓我們一起來(lái)歸納矩形的性質(zhì)，并板書(shū)： （1）矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì) （2）矩形是軸對(duì)稱圖形 （3）矩形的對(duì)角線相等 （4）矩形的四個(gè)角都是直角 三、講解例題例1 矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形周長(zhǎng)的和為86cm，對(duì)角線長(zhǎng)為13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？ 學(xué)生思考交流后 師生共同分析：要求矩形ABCD的周長(zhǎng)，就必要求出AB、BC、CD、AD的長(zhǎng)度，由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可 而矩形的對(duì)角線相等且互相平

5、分，又對(duì)角線AC=13cm，所以O(shè)A=OB=OC=OD=cm=6.5cm 這樣通過(guò)四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)和得到答案 點(diǎn)撥：上面從求AB、BC、CD、AD的長(zhǎng)度來(lái)考慮是一種常見(jiàn)的方法，這里是很難實(shí)現(xiàn)的與上次講述的從整體考慮也是一種好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，本題應(yīng)該從這方面入手 解：因?yàn)锳OB、BOC、COD、AOD的周長(zhǎng)的和為86cm，四邊形ABCD是矩形， 所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD 則AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm） 即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13

6、=34（cm） 所以矩形ABCD的周長(zhǎng)為34cm例2 如圖，在矩形ABCD中，AB3， BC 4， BEAC于E試求出AC、BE的長(zhǎng)ABDCE5、 課題小結(jié)：這節(jié)課有什么收獲？修改欄：課堂練習(xí)：一、判斷題1矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線是它的對(duì)稱軸（ ）2平行四邊形也是軸對(duì)稱圖形其對(duì)稱軸也是對(duì)角線（ ）3AD是直角三角形ABC的中線，那么AD就等于它斜邊BC的一半（ ）二、解答題4如圖所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15°的度數(shù)，求BOE的度數(shù)修改欄：分層鞏固（必做題）1矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分點(diǎn)，則BEF的面積是_2若矩形兩鄰邊之比為3：4，周長(zhǎng)為28cm，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)3已知矩形的對(duì)角線與較長(zhǎng)邊所夾的角等于30°，那