福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 29.2.3幾何問(wèn)題的處理方法教案（3） 華東師大版

1、§29.2.3幾何問(wèn)題的處理方法（3）【教學(xué)目標(biāo)】： 使學(xué)生能夠用推理證明平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理，在證明這些定理的過(guò)程中，體會(huì)以前學(xué)過(guò)的定理不只是通過(guò)猜想、觀察，比較得到，這些定理需要數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推理論證，才能說(shuō)明它們是否正確。【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理，掌握這些定理的證明過(guò)程以及運(yùn)用這些定理的解決問(wèn)題。 難點(diǎn)：運(yùn)用這些定理證明有關(guān)命題?！窘虒W(xué)過(guò)程】：一、回憶以前學(xué)習(xí)過(guò)的平行四邊形的性質(zhì)和判定定理 1平行四邊形的判定定理 (1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。如圖，若ABCD，ABCD，則四邊形ABCD是平行四邊形。 (2)兩組對(duì)邊分別

2、相等的四邊形是平行四邊形。 如圖，若ABCDADBC，則四邊形ABCD是平行四邊形。 (3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 如圖，若BADDCB，ABCCDA，則四邊形ABCD是平行四邊形。 (4)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 如圖，若OAOC，OBOD，則四邊形ABCD是平行四邊形。 2平行四邊形的性質(zhì)定理 (1)平行四邊形的對(duì)邊相等 若四邊形ABCD是平行四邊形，則ABCD，ADBC (2)平行四邊形的對(duì)角相等 如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形，則ABCCDA，BADDCB。 (3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分 如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形，則OAOC，OBOD 以上

3、這些定理，通過(guò)兩種表達(dá)方式，使同學(xué)加深對(duì)定理的理解。二、選擇部分定理進(jìn)行證明 1已知：四邊形ABCD中，ABCD，ABCD。 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明另一組對(duì)邊平行，因此連結(jié)其中一條對(duì)角線，然后證明內(nèi)錯(cuò)角相等。 證明；連結(jié)AC。 ABCD BAC=DCA(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 在ABC和CDA中 ABCD DAC=DCA AC=CA BCADAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) BCDA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) 四邊形ABCD是平行四邊形 2已知：四邊形ABCD是平行四邊形。求證；ABCD，BCDA分析：要證明平行四邊形的對(duì)邊相等可以連

4、結(jié)其中一條對(duì)角線，把平行四邊形分成兩個(gè)三角形，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論。 證明：連結(jié)AC 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD BAC=DCA(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 同理BCA=DAC 在ABC和CDA中 BAC=DCA AC=CA BCA=DAC ABCCDA(ASA) 因此ABCD，BCDA(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)三、例題與練習(xí)例題：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且AECF，求證：BFDE。(通過(guò)同學(xué)們討論，而后老師給予歸納，證明) 證明；四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD ABCD AECF BEDF 四邊形BEDF是平行四邊形，(一組

5、對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) BFDE 雖然這道題目并不難，但老師可以通過(guò)對(duì)這道題詳細(xì)分析、講解，使同學(xué)們可以對(duì)平行四邊形的所有判定法則做更深刻的理解，讓同學(xué)們進(jìn)一步掌握運(yùn)用定理解決問(wèn)題的方法。 練習(xí)： 1求證：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 2求證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。四、小結(jié) 1總結(jié)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理。 2能應(yīng)用這些定理證明一些相關(guān)命題。五、作業(yè)（略） 補(bǔ)充作業(yè)：1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F點(diǎn)在對(duì)角線AC上，且AECF，求證：DEBF。 2如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，BE、DF分別是ABC、CDA的平分線，求證：BD和EF互相平分。 3如圖，在平行四邊形ABCD中，B的平分線