(修改版)第十八章勾股定理導(dǎo)學(xué)案(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十八章 勾股定理18.1 勾股定理（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2. 利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三條邊的長。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索和驗證勾股定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：證明勾股定理。導(dǎo)學(xué)流程：一、 自主學(xué)習(xí)前置學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第64至66頁，完成下列問題。1. 教材第64至65頁思考及探究。2. 畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。（勾3，股4，弦5）。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，

2、弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)+與的關(guān)系，+和的關(guān)系，即+_，+_，那么就有_+_=_。(用勾、股、弦填空)對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？要點(diǎn)感知：如果直角三角形的兩直角邊長分別是、， 斜邊為，那么 ，即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的 。二、展示成果活動1 已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為、。求證：。證明：如趙爽弦圖，思考：除此之外，還有證明勾股定理的其他辦法嗎？活動2 如果將活動1中的圖中的四個直角三

3、角形按如圖所拼，又該如何證明呢？知識點(diǎn)歸納：上述問題可視為命題1的證明命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為、， 斜邊為，那么 。總結(jié)：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫 。命題1在我國稱為 ，而在西方稱為 。三、合作探究活動3 已知在RtABC中，C=90°，、是ABC的三邊，則（1）= 。（已知、，求）（2）= 。（已知、，求）（3）= 。（已知、，求）活動4 ABC的三邊a、b、c，（1）若滿足，則C是 角；（2）若滿足，則C是 角；（3）若滿足，則C是 角。四、當(dāng)堂自測基礎(chǔ)訓(xùn)練：1. 在直角三角形ABC中，C=90°，若，則 。2. 在直角三角形ABC中，若，則 。3. 若

4、把直角三角形的兩條直角邊同時擴(kuò)大到原來的2倍，則其斜邊擴(kuò)大到原來的 。4. 在中，（1）已知，求的長（2）已知，求的長能力提升：5. 直角三角形的兩邊長的比是，斜邊長是20，則它的兩直角邊的長分別是 。五、中考鏈接1.（2011廣東肇慶，13，3分）在直角三角形ABC中，C90°，BC12，AC9，則AB 2. (2009年達(dá)州) 圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A. 13 B. 26 C. 47 D. 943. （2009年宜賓）已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分

5、別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3,則圖中陰影部分的面積為 六、布置作業(yè)：教材第69頁習(xí)題18.1 題1七、備注(小結(jié)反思)：18.1 勾股定理（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 熟知并運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。2. 靈活運(yùn)用勾股定理解決生活中的問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單計算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理解決簡單實際問題。導(dǎo)學(xué)流程：一、自主學(xué)習(xí)前置學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第66至68頁，完成下列問題。1. 勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2. 填空: 在RtABC，C=90°（1）如果=7，=25，則= 。 （2）如果A=30°，=4，則= 。（3）如果=10，=2，則= 。（4）

6、如果、是連續(xù)整數(shù)，則= 。（5）如果=8，=，則= 。3. 如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？要點(diǎn)感知：勾股定理的前提是_三角形，已知直角三角形的兩邊，求第三邊，要先弄清楚哪條是直角邊，哪條是斜邊，不能確定時，要_。二、 展示成果 活動1 在RtABC，C=90°，（1）已知，求；（2）已知=1，=2，求；（3）已知=，=5，求。分析：（1）已知_邊，求_邊,直接用_定理。（2）已知_邊和_邊，求_邊，用勾股定理的變形式。（3）已知一邊和兩邊比，求未知邊。活動2 教材第66頁探究1知識點(diǎn)歸納：在直角三角形中，1. 已知任意兩邊都可以求出第三邊

7、；當(dāng)不能確定直角邊還是斜邊時，必須要_；2. 已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊。三、合作探究活動3 教材第67頁探究2活動4 已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。（1）求等邊ABC的高. （2）求SABC。注意：勾股定理的使用范圍是在_三角形中，因此注意要創(chuàng)造_三角形，作_是常用的創(chuàng)造_三角形的輔助線做法。四、當(dāng)堂自測基礎(chǔ)訓(xùn)練：1. 填空題（1）一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。（2）已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。（3）小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2. 已知：

8、如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。能力提升：3. 已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長。4. 如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？5. 如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，B=C=30°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長

9、度。（精確到1米）五、中考鏈接1.（2009年濱州）如圖1，已知ABC中，AB17，AC10，BC邊上的高AD8， 則邊BC的長為（ ）A. 21 B. 15 C. 6 D. 以上答案都不對ACDB1ACD B22. （2009年湖南長沙）如圖2，等腰中，是底邊上的高，若，則 cm六、布置作業(yè)：教材第68頁 練習(xí) 題2；第69頁 習(xí)題18.1 題2、8七、備注(小結(jié)反思)：18.1 勾股定理（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 會用勾股定理解決較綜合的問題。2. 樹立數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。導(dǎo)學(xué)流程：一、自主學(xué)習(xí)前置學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第68至69頁，完

10、成下列問題。1. 如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC。2. 教材P68頁探究3變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。二、 展示成果 活動1 已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，求線段AB的長。三、合作探究活動2 已知：如圖，B =D = 90°，A = 60°，AB = 4，CD = 2。求：四邊形ABCD的面積。知識點(diǎn)歸納：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解。四、當(dāng)堂自測基礎(chǔ)訓(xùn)練：1. ABC中，AB=AC=25cm

11、，高AD=20cm，則BC= ，SABC= 。2. ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A = 度，B = 度，C = 度，BC = ，SABC = 。3. ABC中，C=90°，AB=4，BC=，CDAB于D， 則AC = ，CD = ，BD = ，AD = ，SABC = 。能力提升：4. 已知：如圖，ABC中，AB =26，BC =25，AC =17，求SABC。5. 已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？五、中考鏈接1（2011山東濱州，9，3分）在ABC中,C=90°，C=72°,AB=10,

12、則邊AC的長約為(精確到0.1)（ ）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.52（2011貴州貴陽，7，3分）如圖，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，則AP長不可能是（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7六、布置作業(yè)：教材第69頁練習(xí) 題1、2；第69頁 習(xí)題18.1題10七、備注(小結(jié)反思)：18.2 勾股定理的逆定理（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理及其作用。2. 探究勾股定理的逆定理的證明方法。3. 理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)

13、：勾股定理的逆定理的證明。導(dǎo)學(xué)流程：一、自主學(xué)習(xí)前置學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第73至74頁，完成下列問題。1. 說出下列命題的逆命題，判斷逆命題是否成立？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半。2.了解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。3.勾股定理的逆定理：_4.勾股數(shù)：_；勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后仍為_；常用的勾股數(shù)有_ _ _。二、展示成果 活動1 教材第73頁命題2的證明及第74頁的探究活動2 判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股數(shù))（1）15，8，17；

14、（2）13，14，15。知識點(diǎn)歸納：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出和的值。判斷和是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。三、 合作探究活動3 已知：ABC中，A、B、C的對邊分別是，=2，（）求證：C=90°。四、當(dāng)堂自測基礎(chǔ)訓(xùn)練：1填空題。1）任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 。2）ABC三邊之比是1：1：，則ABC是 三角形。2下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：4能力提升：

15、3. 在ABC中，若2 = 22，則ABC是 三角形， 是直角；若222，則B是 。4. 在ABC中，=22，=，=22，則ABC是 三角形。五、中考鏈接（2011山東德州13,4分）下列命題中，其逆命題成立的是_。（只填寫序號）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩個角是直角，那么它們相等；如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形。六、布置作業(yè)：教材第75頁練習(xí) 題1、2；第76頁 習(xí)題18.2題1（2）（4）七、備注(小結(jié)反思)：18.2 勾股定理的逆定理（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。2. 加深性質(zhì)定理與判定定理之間

16、關(guān)系的認(rèn)識。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。導(dǎo)學(xué)流程：一、自主學(xué)習(xí)前置學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第75頁，完成下列問題。1. 若三角形的三邊是 1，2； ； 32，42，52 9，40，41； ，2（mn），；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個 B3個 4個 5個2、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4；二、 展示成果活動1 教材第75頁例2知識點(diǎn)歸納：已知三邊求角，利用勾股定

17、理的逆定理活動2 一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。四、 合作探究活動3如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90°。四、當(dāng)堂自測基礎(chǔ)訓(xùn)練：1一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 。2小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。3一根12米

18、的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？能力提升：4如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？五、 中考鏈接( 2012巴中)已知a、b、c是ABC的三邊長,且滿足關(guān)系+=0,則ABC的形狀為 六、布置作業(yè)：教材第76頁 練習(xí) 題3；習(xí)題18.2 題3七、備注(小結(jié)反思)：第十八章 勾股定理復(fù)習(xí)小結(jié)一、重點(diǎn)：1、明確勾股定理及其逆定理的內(nèi)容 2、能利用勾股定理解決實際問題二、知識小管家：通過本章的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了三、練習(xí)：考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm、2cm ，則斜邊長為_2.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_3.已知，如圖，在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高。求 AD的長；ABC的面積?？键c(diǎn)二、利用列方程求線段的長ADEBC4.如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)