一元一次方程及其解法(第一課時)3

1、滬科版七年級數(shù)學(xué)（上）一元一次方程及其解法（1）雙溝中學(xué)七年級數(shù)學(xué)備 課 組2013.11.6問題問題1 1：同學(xué)們，我們前面學(xué)習(xí)了第一章同學(xué)們，我們前面學(xué)習(xí)了第一章有理數(shù)有理數(shù)和第和第二章二章整式加減整式加減，我統(tǒng)計了一下，學(xué)習(xí)第一章共用去了，我統(tǒng)計了一下，學(xué)習(xí)第一章共用去了4040天時間，比學(xué)習(xí)第二章的時間的兩倍還要多天時間，比學(xué)習(xí)第二章的時間的兩倍還要多1010天，你知道學(xué)天，你知道學(xué)習(xí)第二章用了多少時間嗎？習(xí)第二章用了多少時間嗎？問題問題2 2：王玲同學(xué)今年王玲同學(xué)今年1212歲，她爸爸今年歲，她爸爸今年3636歲，問再過幾歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的年，她爸爸的年齡是她年齡

2、的2 2倍？倍？(36)x(12)x解：設(shè)再過解：設(shè)再過 年，王玲的年齡是年，王玲的年齡是 歲，她歲，她 爸爸的年齡為爸爸的年齡為 歲，根據(jù)題意，得歲，根據(jù)題意，得x2 10 40 x362 ( 12 )xx 解：設(shè)學(xué)習(xí)第二章用了解：設(shè)學(xué)習(xí)第二章用了 天，根據(jù)題意，得天，根據(jù)題意，得x上面得到的兩個方程有什么共同特點(diǎn)？上面得到的兩個方程有什么共同特點(diǎn)？2 10 40 x1 1、有幾個未知數(shù)？、有幾個未知數(shù)？2 2、未知數(shù)的次數(shù)是多少？、未知數(shù)的次數(shù)是多少？3 3、等式兩邊是整式嗎？、等式兩邊是整式嗎？共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：1 1、方程只含有、方程只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)；362 ( 12 )xx

3、2 2、未知數(shù)的、未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1 1；3 3、等式等式兩邊都是兩邊都是整式整式. .3.1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 （第一課時） 只含有只含有一個未知數(shù)（元）一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的，未知數(shù)的次數(shù)都是次數(shù)都是1 1，且且等式等式兩邊都是兩邊都是整式整式的方程叫做一元一次方程。的方程叫做一元一次方程。一元一元 一次一次 等式等式 整式整式一元一次方程：一元一次方程：2(1)27 (2)438(3)59 (4)612xyyyam 3 9 18 x 對于方程對于方程2x+5=9來說，來說，x =3能使它成能使它成立嗎立嗎? x =2呢呢? 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做

4、使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方方程的解程的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。一元方程的解，也可叫做方程的根。 方程是等式（含有未知數(shù)的等式），方程是等式（含有未知數(shù)的等式），解方解方程程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程。就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程。2259xx是方程的解ba把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡。兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡。等式的左邊等式的左邊等式的右邊等式的右邊a右右左左a右右左左a右右左左ba右右左左ba右右左左ba = ba右右左

5、左ba = bccbaa = b右右左左acba = b右右左左ccbcaa = b右右左左cbcaa = ba+c b+c=右右左左cca = bba右右左左右右左左cbaa = b右右左左a = bcba右右左左baa = ba = ba-c b-c=ab右右左左 等式的兩邊都加上（或減去）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式，即果仍是等式，即如果如果a=b ，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)：baa = b右右左左a = b右右左左a ab b2a = 2ba = b右右左左b bbaaa3a = 3b

6、a = b右右左左bbbbbbbaaaaaa aC個個 C個個ac = bca = b右右左左ba22ba 33ba cbca ) 0( c等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2 2： 等式的兩邊都乘以（或除以）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得），所得結(jié)果仍是等式，即結(jié)果仍是等式，即如果如果a=b ，那么，那么ac=bc，(0).abccc 性質(zhì)性質(zhì)1 等式的兩邊等式的兩邊都都加上加上( (或或減去減去) )同同一個一個數(shù)數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式，即或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式，即 如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性質(zhì)性質(zhì)3 如果

7、如果a=b，那么，那么b=a.（對稱性）（對稱性） 例如，由例如，由-4=x，得，得x=-4.性質(zhì)性質(zhì)4 如果如果a=b，b=c，那么，那么a=c.（傳遞性）（傳遞性） 例如，如果例如，如果x=3，又，又y=x，所以，所以y=3. 性質(zhì)性質(zhì)2 等式的兩邊等式的兩邊都都乘以乘以( (或除以或除以) )同一個同一個數(shù)數(shù)( (除數(shù)不能為除數(shù)不能為0) )， 所得結(jié)果仍是等式，即所得結(jié)果仍是等式，即 如果如果a=b，那么，那么ac=bc，a(0)bccc1 215x 例 解方程：1解：兩邊都減去 ，得2兩邊都除以 ，得2x 檢驗(yàn)：把分別代入原方程的兩邊，得2 2 1 5 左邊5右邊 即左邊右邊2x 所

8、以是原方程的解 24 1x （等式性質(zhì) ） 2 2x （等式性質(zhì) ） 請根據(jù)等式的性質(zhì)解下列方程，請根據(jù)等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗(yàn)：并檢驗(yàn)：621 17=5+2 xx(1) 3(2) 你可以請一位同學(xué)和你一起來你可以請一位同學(xué)和你一起來完成在這兩道題目。完成在這兩道題目。我們的驕傲我們的驕傲 中國古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做的中國古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做的貢獻(xiàn)：貢獻(xiàn)： 在我國，在我國，“方程方程”一詞最早出現(xiàn)于一詞最早出現(xiàn)于九章算九章算術(shù)術(shù)。九章算術(shù)九章算術(shù)全書共分九章，第八章就叫全書共分九章，第八章就叫“方程方程”。 1212世紀(jì)前后，我國數(shù)學(xué)家用世紀(jì)前后，我國數(shù)學(xué)家用“天元術(shù)天元

9、術(shù)”來來解題，即先要解題，即先要“立天元為某某立天元為某某”，相當(dāng)于，相當(dāng)于“設(shè)為設(shè)為某某某某”。 1414世紀(jì)初，我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了世紀(jì)初，我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)四元術(shù)”，四元指天、地、人、物，相當(dāng)于四，四元指天、地、人、物，相當(dāng)于四個未知數(shù)。個未知數(shù)。 請用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使得結(jié)請用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使得結(jié)果仍是等式，并說明依據(jù)是什么。果仍是等式，并說明依據(jù)是什么。(1) 2, _(2) 9, _ 12, _(4) 15=82, 82_xxxxmnmnxx 如果6+那么如果-3那么(3)如果那么如果那么151234 1 1、在問題、在問題2 2中，我們曾列出方中，我們曾列出方程程 ，這種復(fù)雜的，這種復(fù)雜的一元一次方程該怎么解呢？一元一次方程該怎么解呢？362 ( 12 )xx 2 2、一群老頭去趕集，半路買了一一群老頭去趕集，半路買了一堆梨。一人一個多一個，一人兩個堆梨。一人一個多一個，一人兩個少倆梨。請問同學(xué)知道否，幾個老少倆梨。請問