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文檔簡介
1、滬科版七年級數學(上)一元一次方程及其解法(1)雙溝中學七年級數學備 課 組2013.11.6問題問題1 1:同學們,我們前面學習了第一章同學們,我們前面學習了第一章有理數有理數和第和第二章二章整式加減整式加減,我統(tǒng)計了一下,學習第一章共用去了,我統(tǒng)計了一下,學習第一章共用去了4040天時間,比學習第二章的時間的兩倍還要多天時間,比學習第二章的時間的兩倍還要多1010天,你知道學天,你知道學習第二章用了多少時間嗎?習第二章用了多少時間嗎?問題問題2 2:王玲同學今年王玲同學今年1212歲,她爸爸今年歲,她爸爸今年3636歲,問再過幾歲,問再過幾年,她爸爸的年齡是她年齡的年,她爸爸的年齡是她年齡
2、的2 2倍?倍?(36)x(12)x解:設再過解:設再過 年,王玲的年齡是年,王玲的年齡是 歲,她歲,她 爸爸的年齡為爸爸的年齡為 歲,根據題意,得歲,根據題意,得x2 10 40 x362 ( 12 )xx 解:設學習第二章用了解:設學習第二章用了 天,根據題意,得天,根據題意,得x上面得到的兩個方程有什么共同特點?上面得到的兩個方程有什么共同特點?2 10 40 x1 1、有幾個未知數?、有幾個未知數?2 2、未知數的次數是多少?、未知數的次數是多少?3 3、等式兩邊是整式嗎?、等式兩邊是整式嗎?共同點:共同點:1 1、方程只含有、方程只含有一個未知數一個未知數;362 ( 12 )xx
3、2 2、未知數的、未知數的次數是次數是1 1;3 3、等式等式兩邊都是兩邊都是整式整式. .3.1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 (第一課時) 只含有只含有一個未知數(元)一個未知數(元),未知數的,未知數的次數都是次數都是1 1,且且等式等式兩邊都是兩邊都是整式整式的方程叫做一元一次方程。的方程叫做一元一次方程。一元一元 一次一次 等式等式 整式整式一元一次方程:一元一次方程:2(1)27 (2)438(3)59 (4)612xyyyam 3 9 18 x 對于方程對于方程2x+5=9來說,來說,x =3能使它成能使它成立嗎立嗎? x =2呢呢? 使方程兩邊相等的未知數的值,叫做
4、使方程兩邊相等的未知數的值,叫做方方程的解程的解。一元方程的解,也可叫做方程的根。一元方程的解,也可叫做方程的根。 方程是等式(含有未知數的等式),方程是等式(含有未知數的等式),解方解方程程就是根據等式的性質求方程的解的過程。就是根據等式的性質求方程的解的過程。2259xx是方程的解ba把一個等式看作一個天平,把等號兩邊的式子看作天平把一個等式看作一個天平,把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼,則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡。兩邊的砝碼,則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡。等式的左邊等式的左邊等式的右邊等式的右邊a右右左左a右右左左a右右左左ba右右左左ba右右左左ba = ba右右左
5、左ba = bccbaa = b右右左左acba = b右右左左ccbcaa = b右右左左cbcaa = ba+c b+c=右右左左cca = bba右右左左右右左左cbaa = b右右左左a = bcba右右左左baa = ba = ba-c b-c=ab右右左左 等式的兩邊都加上(或減去)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式,即果仍是等式,即如果如果a=b ,那么,那么a+c=b+c,a-c=b-c.等式的性質等式的性質:baa = b右右左左a = b右右左左a ab b2a = 2ba = b右右左左b bbaaa3a = 3b
6、a = b右右左左bbbbbbbaaaaaa aC個個 C個個ac = bca = b右右左左ba22ba 33ba cbca ) 0( c等式的性質等式的性質2 2: 等式的兩邊都乘以(或除以)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為同一個數(除數不能為0),所得),所得結果仍是等式,即結果仍是等式,即如果如果a=b ,那么,那么ac=bc,(0).abccc 性質性質1 等式的兩邊等式的兩邊都都加上加上( (或或減去減去) )同同一個一個數數或同一個整式,所得結果仍是等式,即或同一個整式,所得結果仍是等式,即 如果如果a=b,那么,那么a+c=b+c,a-c=b-c.性質性質3 如果
7、如果a=b,那么,那么b=a.(對稱性)(對稱性) 例如,由例如,由-4=x,得,得x=-4.性質性質4 如果如果a=b,b=c,那么,那么a=c.(傳遞性)(傳遞性) 例如,如果例如,如果x=3,又,又y=x,所以,所以y=3. 性質性質2 等式的兩邊等式的兩邊都都乘以乘以( (或除以或除以) )同一個同一個數數( (除數不能為除數不能為0) ), 所得結果仍是等式,即所得結果仍是等式,即 如果如果a=b,那么,那么ac=bc,a(0)bccc1 215x 例 解方程:1解:兩邊都減去 ,得2兩邊都除以 ,得2x 檢驗:把分別代入原方程的兩邊,得2 2 1 5 左邊5右邊 即左邊右邊2x 所
8、以是原方程的解 24 1x (等式性質 ) 2 2x (等式性質 ) 請根據等式的性質解下列方程,請根據等式的性質解下列方程,并檢驗:并檢驗:621 17=5+2 xx(1) 3(2) 你可以請一位同學和你一起來你可以請一位同學和你一起來完成在這兩道題目。完成在這兩道題目。我們的驕傲我們的驕傲 中國古代數學家在方程發(fā)展過程中所做的中國古代數學家在方程發(fā)展過程中所做的貢獻:貢獻: 在我國,在我國,“方程方程”一詞最早出現于一詞最早出現于九章算九章算術術。九章算術九章算術全書共分九章,第八章就叫全書共分九章,第八章就叫“方程方程”。 1212世紀前后,我國數學家用世紀前后,我國數學家用“天元術天元
9、術”來來解題,即先要解題,即先要“立天元為某某立天元為某某”,相當于,相當于“設為設為某某某某”。 1414世紀初,我國元朝數學家朱世杰創(chuàng)立了世紀初,我國元朝數學家朱世杰創(chuàng)立了“四元術四元術”,四元指天、地、人、物,相當于四,四元指天、地、人、物,相當于四個未知數。個未知數。 請用適當的數或整式填空,使得結請用適當的數或整式填空,使得結果仍是等式,并說明依據是什么。果仍是等式,并說明依據是什么。(1) 2, _(2) 9, _ 12, _(4) 15=82, 82_xxxxmnmnxx 如果6+那么如果-3那么(3)如果那么如果那么151234 1 1、在問題、在問題2 2中,我們曾列出方中,我們曾列出方程程 ,這種復雜的,這種復雜的一元一次方程該怎么解呢?一元一次方程該怎么解呢?362 ( 12 )xx 2 2、一群老頭去趕集,半路買了一一群老頭去趕集,半路買了一堆梨。一人一個多一個,一人兩個堆梨。一人一個多一個,一人兩個少倆梨。請問同學知道否,幾個老少倆梨。請問
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