DOE簡介(經(jīng)典方法)

1、試驗設計(Design of Experiments)簡介Minitab數(shù)據(jù)分析專業(yè)論壇數(shù)據(jù)分析專業(yè)論壇Pg 2確認偏差來源確認偏差來源:探測性分析探測性分析取得突破的藍圖優(yōu)化輸出變量優(yōu)化輸出變量控制控制 X和和 監(jiān)控監(jiān)控 Y確立長期確立長期質量管理質量管理控制控制明確項目定義明確項目定義確認輸入及確認輸入及輸出指標輸出指標分析測量系統(tǒng)分析測量系統(tǒng)確定工藝能力確定工藝能力測量測量確認偏差來源確認偏差來源:統(tǒng)計性分析統(tǒng)計性分析確認偏差來源確認偏差來源:方差分析方差分析規(guī)劃試驗設計規(guī)劃試驗設計分析分析篩選關鍵篩選關鍵輸入變量輸入變量 (DOE) 找尋交互作用找尋交互作用( DOE)確定確定 Y=f

2、 (X)改進改進6 Sigma 概論概論項目管理項目管理計算機應用計算機應用基礎統(tǒng)計學基礎統(tǒng)計學確定確定Pg 3改進階段: 可能取得的成果q項目回顧和第一,二次課程其余成果q篩選關鍵輸入變量 m設計一個試驗m部分因子試驗q找尋交互作用 (DOE) 及 定義 Y = f (X)m2K 因子試驗m2K: 中心點及分區(qū)試驗m為 DOE選定樣本尺寸m全因子試驗m優(yōu)化試驗簡介q完成階段總結m結論, 問題和下階段任務Pg 4Y=f(x)試驗 定義 試驗是一個或一系列有目的有目的地改變流程或系統(tǒng)的輸入變量輸入變量以觀察識別輸出應變量輸出應變量隨之改變的實驗Douglas C. Montgomery那些自變量

3、那些自變量X顯著的影響著顯著的影響著Y?這些自變量這些自變量X取什么值時將會使取什么值時將會使Y達到最佳值達到最佳值?Pg 5噪音輸入變量噪音輸入變量(連續(xù)連續(xù))流程或系統(tǒng)的一般模型可控輸入變量可控輸入變量流程流程關鍵流程關鍵流程輸出指標輸出指標噪音輸入變量噪音輸入變量(離散離散)?Pg 6試驗的目的q確定 m那些輸入對輸出影響最大(確定關鍵輸入變量)m什么樣的輸入設置能產(chǎn)生理想的輸出結果m怎樣設置影響最大的輸入水平以減少輸出變量的變化范圍m怎樣設置可控輸入水平使得不能控制的輸入變量對輸出的影響減到最小q找出定義流程的公式 (y=f(x) 以優(yōu)化流程Pg 7試驗設計中的基本術語q因子 (可控因

4、子,非可控因子) Xq水平: 為了研究因子對響應的影響,需要用到因子的兩個或更多的不同的取值,這些取值稱為因子的水平(level)或設置(Setting).q處理: 按照設定因子水平的組合,我們就能進行一次試驗,可以獲得一次響應變量的觀測值,也可以稱為一次“試驗”(trial, experimental run),也稱為“一次運行”(run).q試驗單元(experiment unit):對象,材料或制品等載體,處理(試驗)應用其上的最小單位q試驗環(huán)境:以已知或未知的方式影響試驗結果的周圍環(huán)境q模型:可控因子(X1,X2,Xn), 響應變量(Y) , f 某個確定的函數(shù)關系qY= f ( X1

5、, X2, X3,. Xk) + Error (誤差)q主效應: 某因子處于不同水平時響應變量的差異q交互效應: 如果因子A的效應依賴于因子B所處的水平時,我們稱A與B之間有交互作用.qOFAT法（One-Factor-At-a-Time)：在各因子的變化范圍每次改變一個因子的水平以選定各因子的最佳水平。.Pg 8試驗設計的基本原則q重復試驗(replication) 一個處理施加于多個試驗單元。我們一定要進行不同單元的重復(replicate)，而不能僅進行同單元的重復(repetition):要重做試驗，而不能僅重復觀測或重復取樣。q隨機化(randomization)：用完全隨機的方式安

6、排各次試驗的順序和或所用的試驗單元。防止那些試驗者未知的但可能會對響應變量產(chǎn)生的某種系統(tǒng)的影響。q劃分區(qū)間(blocking)：按照某種方式把各個試驗單元區(qū)分成組，每組內保證差異較小，使他們具有同質齊性(homogeneous)，則我們可以在很大程度上消除由于較大試驗誤差所帶來的分析上的不利影響。如果分區(qū)組有效，則這種方法在分析時，可以將區(qū)組內與區(qū)組間的差異分離出來，這樣就能大大減少可能存在的未知變量的系統(tǒng)影響。q能劃分區(qū)組者則劃分取組，不能劃分區(qū)組者則隨機化。qBlock what you can and randomize what you cannotPg 9q打一輪高爾夫球的輸出變量是

7、什么?m分數(shù), 越低越好 (擊球及推桿數(shù)少)q可控制的輸入變量是什么?m球及球桿的類型m帶著球桿步行或開車運送m玩球時喝掉的啤酒瓶數(shù)q不可控制的輸入變量是什么?m擊球的前后一致性m天氣 風, 雨, 太陽, 溫度設想打高爾夫球是一個試驗?Pg 10“最佳猜測” 法q工業(yè)界最常用q程序m選擇 “最佳估計” 的因子組合qPing 牌球桿, Titleist 牌球, 開車, 四瓶啤酒m進行一次試驗 (打一輪)m輸出結果與預期值比較 (分數(shù): 94 不太好)m如結果不理想, 將其中一個因子的水平改變 重新試驗m如需要重復試驗q缺點m如第一次估計錯誤, 需要更多次試驗 低效率且時間長m如第一次估計可以接受

8、, 試驗會停止下來, “最佳”方案可能永遠找不到Pg 11OFAT法 每次一個因子(One-Factor-At-a-Time)q常用于對所研究流程了解有限的情況q程序m選擇一個因子水平的組合作基線m在各因子的變化范圍每次改變一個因子的水平m選定各因子的最佳水平q對啤酒及走或開車的組合:?TransBeersRideWalk0484.585.586.587.588.5Score_2Main Effects Plot - Data Means for Score_2Pg 12OFAT的缺點q主要缺點 OFAT 未能考慮交互作用m交互作用 在另一個因子的不同水平, 一個因子產(chǎn)生的效果不相同q另一個缺

9、點mOFAT 總是比統(tǒng)計學試驗設計效率差RideWalk40929190898887868584BeersTransMeanInteraction Plot - Data Means for Score_2Pg 13解決方案-因子試驗設計q處理多個因子的正確方法是進行因子因子 試驗m即 DOE (Design Of Experiments)q因子試驗m各因子一起改變其水平而不是一次一個m試驗設計是進行一整套試驗且所有試驗完成后才進行分析Pg 14因子試驗 實例q考慮高球例子的兩個因子: 啤酒和 開車q一個因子試驗會設置如下:m各因子在另一個因子的各水平改變其水平qI如加上第三個因子, 球的類型

10、 (Titleist 或 Pinnacle), 設計會變成:車啤酒wr04車啤酒wr04球TPT?Pg 15因子試驗 練習q把前例的試驗設計方案填如表中m車 q低水平: 走 q高水平: 開車m啤酒 q低水平: 0 q高水平: 4mBallsq低水平: Titleist q高水平: PingRun No Carts Beers Balls12345678Pg 16試驗 通用處方定義定義1.陳述實際問題2.陳述試驗目的3.陳述因變量(Y)4.選擇輸入變量5.選擇輸入因子的水平實施實施6. 選擇試驗設計方案及樣本尺寸7. 進行試驗并采集數(shù)據(jù)8. 分析數(shù)據(jù) 9. 得到統(tǒng)計學及實際答案10.把結論轉化為

11、實際問題的方案Pg 17試驗目的q試驗目的和項目目的不同m一個試驗通常不夠m一系列試驗通常導致優(yōu)化試驗qDOE 與項目目的有關m進行試驗是為了達到項目目的m進行試驗不只是滿足試驗者的好奇心.Pg 18選擇輸出變量q試驗因變量的例子:m電鍍流程 厚度, 均勻度, 純度m開發(fā)票流程 正確發(fā)票數(shù), 周期時間q高球例子:m主要因變量: 總桿數(shù)m其它可能因變量: 距發(fā)球點及球道中心的距離 (球桿及球的類型試驗)Pg 19選擇輸入因子q輸入因子 在試驗中要研究其對因變量影響的流程輸入變量之一m定量 (連續(xù)) 輸入: 溫度,壓力,時間等.m定性 (離散) 輸入: 操作員, 機器, 工廠, 批次, 觸媒等.q

12、應選那些因子?m用6 Sigma 工具! q流程圖, C & E 矩陣, FMEAq多變量分析, 假設檢驗Pg 20選擇輸入因子q高球實例:因子: 球桿類型 (商標)球的類型 (商標)行走或開車啤酒瓶數(shù)?Pg 21選擇各因子的水平q水平: 輸入變量的值(設置)m例如: 如溫度是輸入 q水平: 125, 150, 175m例如: 如操作員是輸入qMary, Beth, Tom, Saundersq在高球例子中:因子因子水平水平球桿Ping, Titleist球Top Flite, Titleist交通工具走, 車啤酒0, 4Pg 22選擇各因子的水平q選擇各因子水平應考慮:m我希望看到多

13、大的變化?m偏差的正常范圍是多少?m我能改變多少但仍安全?m機器/工藝的限度在哪里?m本試驗的類型是什么?q篩選 用跨度大的水平q優(yōu)化 根據(jù)以前試驗的結果選用適當?shù)乃?q幾個水平?m依資源及試驗目的而定m兩個水平很方便,如隨后的章節(jié)所示Pg 23選擇試驗設計方案q簡單的比較型試驗m兩個均值的檢驗q1- 和 2-樣本 t-檢驗q配對 t-檢驗m1- 和 2-方差檢驗m1- 和 2-比例檢驗q單因子試驗:m方差分析q按統(tǒng)計學設計的試驗 DOEPg 24做試驗的一些竅門q利用問題中非統(tǒng)計學的部分m這對正確選擇因子和水平極有價值m應用統(tǒng)計學不能代替對問題的思考q盡可能保證設計及分析簡便mKISS K

14、eep it Simple, Stupid!(簡單到愚蠢!)m復雜的試驗和分析常會有錯誤q明了統(tǒng)計學重要性與實際重要性的區(qū)別m流程變化會導致統(tǒng)計學顯著差別,但并不意味著該差別是重要的q試驗本身是重復性的m我們的知識與日俱增. 應期望用數(shù)個試驗才能獲得最佳工藝.m一般指導方針: 在第一個試驗中使用不超過25% 的資源.Pg 25總結報告q一定為DOE寫一個專門的報告mDOE通常涉及多人且耗費大量資源m大多數(shù)人希望在項目結束前了解得到的結果怎樣m報告/匯報DOE結果能幫助教導更多人關于DOE 的原理. 記住有關臨界數(shù)量及文化變革的教誨qDOEOutline.doc能幫助你作DOE總結報告的大綱DO

15、EOutline.docPg 26有效進行試驗的障礙問題不清問題不清目的不清目的不清腦力風暴不足腦力風暴不足試驗結果不清試驗結果不清DOE 太貴太貴DOE 時間太長時間太長對對 DOE策略了解不夠策略了解不夠對對 DOE工具了解不夠工具了解不夠初期信心不足初期信心不足缺乏管理層支持缺乏管理層支持要即時看到結果要即時看到結果缺乏適當指導缺乏適當指導/支持支持全因子試驗高球例子 一個簡單的 2x2 因子試驗q一位高球手試驗兩個球桿制造商和兩種球的性能. 他用每套球桿和每種球進行練習并記下了桿數(shù).q我們稱此為全因子設計, 所有因子的每個水平與所有其它因子的所有水平組合進行試驗.q本實驗中, 因子,

16、因子的水平及因變量都是什么?PingPeerlessTop Flite8784Titleist8682球桿球桿球球5 .32868728284PingPeerless因變量因變量球桿主效果計算主效果q主效果 因變量由于改變因子的水平所引起的平均變化.5 . 12848728286TopFliteTitleist因變量因變量球主效果什么是主效果?是指用Topflite 牌球與用 Titleist 牌球時平均桿數(shù)的變化.高球的主效果高球的主效果8383.58484.58585.586TopfliteTitleist球的類型球的類型平均桿數(shù)平均桿數(shù)1.5 桿主效果2q再考慮行走/開車及喝啤酒的實驗.

17、m本實驗中, 因子, 因子的水平及因變量都是什么?q主效果都有多大?行走 開車0858449285交通手段啤酒42928528584行走開車主效果因變量因變量交通4285922858440因變量因變量啤酒主效果主效果圖q對前面兩個例子, 用Minitab的主效果圖表達m提示: Stat ANOVA Main Effects PlotsGolf.mtwClubBallPingPeerlessTopFliteTitleist86.285.484.683.883.0Score_1Main Effects Plot - Data Means for Score_1TransBeersRideWalk0

18、484.585.586.587.588.5Score_2Main Effects Plot - Data Means for Score_2交互作用圖q對前面兩個例子, 用Minitab的交互作用圖表達m提示: Stat ANOVA Interactions Plot?TitleistTopFlitePeerlessPing828384858687ClubBallMeanInteraction Plot - Data Means for Score_1RideWalk40929190898887868584BeersTransMeanInteraction Plot - Data Means

19、for Score_2交互作用q交互作用 一個因子的水平變化引起的因變量變化在另一個因子的不同水平不完全相同.m在低的啤酒水平, 交通工具的影響是: m在高的啤酒水平, 交通工具的影響是:q啤酒/交通的交互作用大小是, 這兩個影響的差值:185847928532/)1(7(?行走 開車0858449285交通手段啤酒從另一個角度看交互作用q還記得隨機分區(qū)實驗中講過的加和性模型嗎?q由殘值與預期值圖所示該模型與實際不符合q加入交互作用項后就改正了這個差勁的模型q最后的模型:ijjiijy0.50.0-0.576543210ResidualFrequencyHistogram of Residua

20、ls252015105010-1Observation NumberResidualI Chart of ResidualsMean=7.11E-16UCL=0.7292LCL=-0.729212111090.50.0-0.5FitResidualResiduals vs. Fits210-1-20.50.0-0.5Normal Plot of ResidualsNormal ScoreResidualResidual Model Diagnosticsijjijiijy2k 因子設計使用 2k 設計的首要五點理由1. 使用因子試驗的第一個理由是:2. 因子試驗設計易懂易解 (Minitab

21、有許多 2k 設計的路徑)3. 因子試驗設計構成部分實施因子試驗設計這個高級技術課題的基礎4. 當需要更多的詳細資訊時因子試驗設計可擴充形成合成設計5. 因子試驗設計對每一因子要求進行較少的試驗Y = f(x)2k 因子設計 - 符號q2k 設計是所有因子只有兩個水平的試驗.q符號:m一般而言: 在 2 x 2 x 3 試驗中有多少因子和每個因子幾個水平?全因子試驗中有多少種試驗組合?m在 2 x 2 x 2 x 2 x 2 試驗中有多少因子和幾個水平? 全因子試驗中有多少種試驗組合? 25 等于什么?m在 27 試驗中有多少因子和幾個水平?有多少種試驗組合?q2km在 2k 因子試驗中有多少

22、因子和幾個水平?m有多少種試驗組合?幾點要素 q在 2k 的試驗中: m將一個因子的水平指定為“低”并編碼為 -1m將另一個因子水平指定為“高”并編碼為 +1q標準順序:熔爐-1-1-1-1-1-111-11-111111溫度 時間-1-11-1-1111p該表稱之為對比差異表p練習m創(chuàng)作一個 24 因子設計矩陣m需要作多少次試驗? Temp主效果q在 2k 的試驗設計 DOE 中:m一個因子的主效果是該因子在“高”水平時所有數(shù)據(jù)的平均值減去該因子在“低”水平時所有數(shù)據(jù)的平均值.m或:m對于我們的試驗, 溫度的主效果為:低高因變量因變量主效果溫度 時間爐子HRC-1-1-1431-1-145-

23、11-14511-149-1-11431-1146-111451114925. 34425.47445434543449464945溫度用圖形展示主效果25. 34425.47低高因變量因變量主效果42434445464748低 (-1)高 (+1)因變量因變量 (HRC)+3.2544低溫度RCH25.47高溫度RCH溫度的主效果溫度的主效果水平水平 (溫度溫度)從對比差異表中計算主效果q將因變量乘以對應因子的符號 (-1 或 +1), 然后相加求和, 并除以 n (各水平數(shù)據(jù)點的個數(shù))溫溫度 時間爐爐子HRCHRCx溫HRCx溫度 HRCx時間 HRCx爐HRCx爐子-1-1-1431-1

24、-145-11-14511-149-1-11431-1146-1114511149合計n合計/N-4345-4549-4346-45491343.25-43-43-45-4545-4549-49-4343-464645454949111442.750.25交互作用的對比差異和計算q怎樣計算交互作用的對比差異?m將它們相乘在一起!溫溫度時間爐爐子溫*時溫*爐時*爐 溫*時*爐HRC-1-1-1431-1-145-11-14511-149-1-11431-1146-111451114913111合計444n3.252.750.25合計/n1-1-111-1-1111-1-1111-11-1-1-1

25、-1-111-1-1-11-111131-1-144440.75 0.25 -0.25-0.25p用相同的方法計算交互作用的大小.?部分實施因子 DOE部分實施因子設計 什么時候啟用?q當變量數(shù)目使得全因子試驗不切實際時.q當我們可以假定高階交互作用可以忽略不計時.q當主效果和低階交互作用最重要時.q當該試驗是一個篩選性試驗時.m篩選性試驗用于確定哪一個變量, 如果有的話, 影響該因變量.部分實施因子的主要想法1.效果的稀疏性 q當有許多變量時, 系統(tǒng)因變量可能主要受某些主效果和低階交互作用的驅動2.投射特征 q部分因子設計可以投射為部分重要因子的更高分辨率設計3.系列試驗 q有可能將 2個或

26、更多部分因子試驗組合在一起聚合成一個較大的設計來估計因子和交互作用的影響.一個二分之一部分實施因子設計實例q一黑帶需要評估4個因子, 每因子兩水平, 但是他做不起16個試驗.q怎樣增加第四個因子 (時間)?m用時間替代3因子交互作用!RunTempSprayConcT*ST*CS*CT*S*CTime1-1-1-1111-121-1-1-1-1113-11-1-11-11411-11-1-1-15-1-111-1-1161-11-11-1-17-111-1-11-181111111-111-11-1-11?二分之一部分實施因子是全因子的一半!q該表展示 24 全因子對比差異q該設計中, 因子

27、D 與交互作用 ABC 同名. 即 D = ABCRun I A B C D AB AC BC ABC ABCD11 -1 -1 -1 -1111-1121 1 -1 -1 -1 -1-111-131 -1 1 -1 -1 -11-11-141 1 1 -1 -11-1-1-1151 -1 -1 1 -11-1-11-161 1 -1 1 -1 -11-1-1171 -1 1 1 -1 -1-11-1181 1 1 1 -11111-191 -1 -1 -1 1111-1-1101 1 -1 -1 1-1-1111111 -1 1 -1 1-11-111121 1 1 -1 11-1-1-1-1131 -1 -1 1 11-1-111141 1 -1 1 1-11-1-1-1151 -1 1 1 1-1-11-1-1161 1 1 1 111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111111111111111?q換句話說, 選出的用于進行試驗的試驗組合與 4因子交互作用項同名 (所有項 都是+1). 即I = ABCD部分實施因子設計練習q以這個矩陣作為起點, 設計一 個二分之一部分因子試驗以便用16