2016年理科數(shù)學全國卷三(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前 試題類型： 2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁，第卷3至5頁.2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4. 考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設集合 ，則ST=（ ）(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+）(C) 3,+） (D)（0，2 3,+）（2）若z=1+2i，則（ ） (A)1

2、(B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量 , 則ABC=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖。圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是（ ）(A) 各月的平均最低氣溫都在00C以上(B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D) 平均最高氣溫高于200C的月份有5個（5）若 ，則 （ ）(A) (B) (C) 1 (D) （6）已知，則（ ）（A） （B）（C

3、）（D）（7）執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（ ）（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在中，BC邊上的高等于,則 （ ）（A） （B） （C） （D） (9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）（A）（B） （C）90（D）81(10) 在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） （11）已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點， A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PFx軸.過點A的直線

4、l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）（12）定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）（A）18個 （B）16個 （C）14個 （D）12個第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分（13）若x，y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為_.（14）函數(shù)y=sinx-3cosx的圖

5、像可由函數(shù) y=sinx+3cosx的圖像至少向右平移_個單位長度得到。（15）已知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，fx=ln-x+3x，則曲線y=f(x)，在點（1，-3）處的切線方程是_。（16）已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，若AB=23，則CD=_. 三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和，其中0.（I）證明an是等比數(shù)列，并求其通項公式（II）若 ，求（18）（本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）

6、的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明;（II）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量。參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（I）證明MN平面PAB;（II）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小題滿分12分）已知拋物線C： 的焦點為F，平行于x軸的兩條直線分別交C于

7、A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點.（I）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明ARFQ；（II）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.（21）（本小題滿分12分）設函數(shù)，其中0，記f（x）的最大值為A.（）求f（x）；（）求A；（）證明f（x）2A.請考生在22、23、24題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，O中的中點為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點.（I）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點

8、G，證明OGCD.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 .（I）寫出的普通方程和的直角坐標系方程； （II）設點P在上，點Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）當a=2時，求不等式的解集； （II）設函數(shù)當時，f（x）+g（x）3，求a的取值范圍. 絕密啟用前 試題類型：新課標2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學正式答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項

9、中，只有一項是符合題目要求的。（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）（14）（15）（16）4三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）解：（）由題意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是（）由（）得，由得，即，解得（18）（本小題滿分12分）解：（

10、）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，.因為與的相關系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.（）由及（）得，.所以，關于的回歸方程為：.將2016年對應的代入回歸方程得：.所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.（19）（本小題滿分12分）解：（）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，. 又，故 ，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.（）取的中點，連結，由得，從而，且.以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意知，.設為平面的法向量，則，即，可取，于是.（20）解：由題設.設，則，且.記過兩

11、點的直線為，則的方程為. .3分（）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則.所以. .5分（）設與軸的交點為，則.由題設可得，所以（舍去），.設滿足條件的的中點為.當與軸不垂直時，由可得.而，所以.當與軸垂直時，與重合.所以，所求軌跡方程為. .12分（21）（本小題滿分12分）解：（）（）當時， 因此， 4分當時，將變形為令，則是在上的最大值，且當時，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），（）當時，在內(nèi)無極值點，所以（）當時，由，知又，所以綜上，9分（）由（）得.當時，.當時，所以.當時，所以.請考生在22、23、24題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（）連結，則.因為，所以，又，所以.又，所以， 因此.（）因為，所以，由此知四點共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，又O也在CD的垂直平分線上，因此.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（）的普通方程為，的直角坐標方程為. 5分（）由題意