第16章二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、第22章二次根式導(dǎo)學(xué)案22.1二次根式（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì):二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)-二一山和一一:一:二 li重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)和廠 “ -11三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入：（1） 已知 x2 = a，那么 a 是 x的; x 是 a的, 記為,騷 a 一定是數(shù)。3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí) 指a的，而0的算術(shù)平方根是 _，負(fù)數(shù):只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足,才有意義。（三）合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第 2頁例題后，模仿例題的解答

2、過程合作完成練習(xí)：x取何值時(shí)，下列各（2） 4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為= ;正數(shù)a的算術(shù)平方根為 , 0的算術(shù)平方根為 式子|二的意義是。（二）提出問題1、式子表示什么意義？2、什么叫做二次根式？3、式子-的意義是什么？二次根式有意義?4、的意義是什么?5、如何確定一個(gè)二次根式有無意義？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么? 語施緬荷當(dāng)T）腫-有意義，則a的值為lJ - (2)若A.正數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）。B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)（學(xué)生歸納總結(jié)）1.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根（a >0）叫做二次

3、根式.（四）展示反饋二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù) a必須是非負(fù)數(shù)。2 式子二二-的取值是非負(fù)數(shù)。（五）精講點(diǎn)撥1、二次根式的基本性質(zhì)(= )2=a成立的條件是a> 0,利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方，如(T)2=5;也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，女口5=( Y2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。(五)拓展延伸VL-2I1、 (1)在式子 1 + T 中，x的取值范圍是 .(2) 已知 _ 4+ y = °,貝y x-y = .(3) 已知 y=J?X + Jx-3 -

4、 2 ,則丿=。2、 由公式 二”- ，我們可以得到公式 a='$,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：1、掌握二次根式的基本性質(zhì):2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)三、學(xué)習(xí)過程0.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解?-74a-11重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。(一) 復(fù)習(xí)引入：(1) 什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？(2) 二次根式(3) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x 2 -( ) 2= (x+) (x-)(二) 提出問題1、式子心亠2、如何用表示什么意義？來化簡(jiǎn)二次根式？3、在化

5、簡(jiǎn)過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？(三)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第3頁的內(nèi)容，完成下面的題目:(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2(1) x -9= x2(2) x - 3 =(x+) (x-)2=(x+) (x-)1、計(jì)算:屁二觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到:2、若"：''"',則 J 3、當(dāng) x=時(shí)，代數(shù)式有最小值,其最小值是當(dāng):廠./2、計(jì)算：炳二點(diǎn)訝=皋滬=、學(xué)習(xí)目標(biāo)二次根式(2)觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)D（四）合作交流1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：枝a >0拓

6、了 = |of| = < 0 a = 0-a a <0L,2、化簡(jiǎn)下列各式：°）府=_二一 丙二若二次根式：;丫 + =有意義，化簡(jiǎn)|x-4 | - | 7-x | 。（八）達(dá)標(biāo)測(cè)試:1、填空：（1）、（歸）匕32）=（2 ）、攝二恥=2、已知2v xv 3，化簡(jiǎn):（4）妬？二（a<0）3、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)（五）展示反饋1、化簡(jiǎn)下列各式有什么區(qū)別與聯(lián)系。1、已知0 v xv 1，化簡(jiǎn):（一邛+4B組(x+-42、化簡(jiǎn)下列各式（1）'：:：(xv -2 )（六）精講點(diǎn)撥利用可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，進(jìn)行化簡(jiǎn)的

7、關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“ a”的取值。（七）拓展延伸（1）a、b、c為三角形的三條邊，則+b-a-c 把（2-x） 的根號(hào)外的（2-x ）適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（）2、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長為_的正方形方孔若沿圖中虛線鋸開，可以拼成一個(gè)新的正方形桌面.你會(huì)拼嗎？試求出新的正方形邊長.22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過程（一）

8、復(fù)習(xí)回顧1、計(jì)算：（i） 4 xx 9 =3、二次根式的乘法法則是：（四）合作交流1、自學(xué)課本6頁例1后，依照例題進(jìn)行計(jì)算:2、自學(xué)課本第67頁內(nèi)容，完成下列問題:（1）用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：（2）化簡(jiǎn):二（3）Jl 00 x =JW" ,6 =2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“>”、“ <”或“=”填空：（i）x <-'_>!'（3）J1） 0 x J霸J10Q x 36（二）提出問題1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次

9、根式的化簡(jiǎn)。（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第56頁“積的算術(shù)平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目:1、用計(jì)算器填空：2、由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?（五）展示反饋展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于的運(yùn)算中不必把它變成 你有什么好辦法？（六）精講點(diǎn)撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開盡方的開出來。（七）拓展延伸即系數(shù)之積作為積的能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?1、判斷下列各式是否正確并說明理由。(1)(2)=ab -(3)6 l：-：X( -21、掌握

10、二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)(4)忖后=4冥x J1616=4x3= 12X( -42abx2、不改變式子的值,把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。（1） -3（八）達(dá)標(biāo)測(cè)試:1、選擇題(1)等式B成立的條件是（）.X-1 C . -1 w xW 1D . x> 1 或 x< -12、計(jì)算:)(2)1、二

11、次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的?(2)二次根式B . -2122、化簡(jiǎn):2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)?(2)3、計(jì)算:（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第7頁一第8頁內(nèi)容，完成下面的題目:1、由“知識(shí)回顧3題”可得規(guī)律：(2)2;7161、選擇題二次根式的除法、學(xué)習(xí)目標(biāo)2、利用計(jì)算器計(jì)算填空規(guī)律：、3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:把這個(gè)法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試:7104 )1、(的結(jié)果是)（四）合作交流自學(xué)課本例3，仿照例題完成下面的題目:V12忑1、計(jì)

12、算：（1）2、自學(xué)課本例4,仿照例題完成下面的題目:8B（2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是匸化簡(jiǎn)：（1）（五）精講點(diǎn)撥2、計(jì)算:1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸閱讀下列運(yùn)算過程：數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”。2 1利用上述方法化簡(jiǎn)： & = （2） 3邁 =(3)1164用兩種方法計(jì)算:（1） <-(2)(2)473最簡(jiǎn)二次根式（四）合作交流*與-6“一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根

13、式化成最簡(jiǎn)二次根式.3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、化簡(jiǎn)（1）2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到 的要求是什么？（二）提出問題：1、什么是最簡(jiǎn)二次根式？2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式？3、如何進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第9頁內(nèi)容，完成下面的題目:3、如圖，在 Rt ABC中，/ C=90°, AC=3cm BC=6cm 求 AB 的長.（五）精講點(diǎn)撥1、化簡(jiǎn)二

14、次根式的方法有多種， 比較常見的是運(yùn)用積、 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：1、滿足于, 的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式2、化簡(jiǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母;（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的幕的指數(shù)都小于2 .（六）拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:11x(72-!)72-1./2+1'(72+1)(72-1)" 2-1J201lx（r 存-“挖）/5 - 72 月 c喬（於逅）二虧廠同理可得：_ _二=_ 一；，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算1 1 1 + (.+ , .11. .)(,&#

15、39;_ 一 1.1. - _ )的值.22.3二次根式的加減法(七)達(dá)標(biāo)測(cè)試:1、選擇題(1)如果(y>0)是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是().二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)回顧1、什么是同類項(xiàng)？2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3、 計(jì)算：(1) 2x-3x+5x(2)(2)C.化簡(jiǎn)二次根式C的結(jié)果是2、填空:(1)化簡(jiǎn)'(y>0)、-.以上都不對(duì)、- -(二) 提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類

16、二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？(三) 自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第1011頁內(nèi)容，完成下面的題目:1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式:(1) (3) '-|1(4廠匸-從中你得到：2、自學(xué)課本例1,例2后，仿例計(jì)算：(2)已知(2)+2'；+3山1、計(jì)算:B組(a>0,b>0 )作一個(gè)無蓋的長方體盒子，求這個(gè)長方體的高和底面邊長分別是多少？通過計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng) 2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，+y2 .) - (x2-5x的值.O（四）合作交流，展示反饋小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰做的又對(duì)又快！限時(shí)6分鐘

17、(748+720)+(/12-75)（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試:1、選擇題（1）二次根式：，;與門-；是同類二次根式的是（）.和.和C .和.和（五）精講點(diǎn)撥1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個(gè)步驟： 化成最簡(jiǎn)二次根式； 找出同類二次根式； 合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（2 ）下列各組二次根式中,是同類二次根式的是（).2、計(jì)算:A.與|冷(1（六）拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm?的正方形的四個(gè)角是2面積為3cm的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制二次根式的混合運(yùn)算、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)

18、算。(1)(二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧:1、填空2、自學(xué)課本11頁例3后，依照例題探究計(jì)算:（1）整式混合運(yùn)算的順序是： (1)(2)-（2）二次根式的乘除法法則是： （3）二次根式的加減法法則是： （三）展示反饋計(jì)算：（限時(shí)8分鐘）（一 V27 24 3 J） （1）'（2*-厲）（池+打（4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：2、計(jì)算:（四）精講點(diǎn)撥（3）y（4）（幣-匚）（-幣-爲(wèi)）整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式

19、適用于二次根式的運(yùn)算。2/3->/8+1->/12 + -750(3)（五）拓展延伸（二）合作交流1、探究計(jì)算：同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式丄二丄：二丨，你一定熟練掌握了吧 現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括 0 ）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方, 如3= G） 2, 5= G下面我們觀察：（屯二血卜2小電+化22返+上3-隠難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。3-2& (-葉-=心；二 _i仿上例，求:（2）你會(huì)算嗎？(3)若，則mn與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由.（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試：1、計(jì)算：（1）' + ' -三、復(fù)習(xí)過程（一）自主復(fù)習(xí)自學(xué)課本第13頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí):1.若a > 0, a的平方根可表示為 a的算術(shù)平方根可表示2. 當(dāng)a時(shí)，Jl 2cj有意義，當(dāng)a時(shí)，v3a + 5沒有意義。3. 蘇孑二 J（的- 2）2 二4. 714x748 =,7r麗二5. 712+# =便-麗（二）合作交流，展示反饋1、式子 5'