第一章勾股定理(復(fù)習(xí)卷)

1、第一章勾股定理題型一：應(yīng)用勾股定理求線段的長(zhǎng)例 1.在 ABC 中，.C =90 .已知AB=17, AC =15，求BC的長(zhǎng)已知AC =6 , BC =8 求AB的長(zhǎng);變式：1.在Rt ABC中，已知 AC =6 , BC=8,則AB的長(zhǎng)為2.在厶ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12則三角形的周長(zhǎng)為。題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例2在 ABC 中，.ACB=90 , AB=5cm , BC =3 cm , CD _ AB 于 D , CD =已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為3:4，斜邊長(zhǎng)為15，則這個(gè)三角形的面積為 已知直角三角形的周長(zhǎng)為 30 cm，斜邊長(zhǎng)為13 cm，則這個(gè)三角

2、形的面積為 變式 1 .如圖:ABC 中，.C =90 , . 1 =/2 , CD =1.5 , BD =2.5，求 AC 的長(zhǎng)變式2在矩形ABCD中，AB=8,BC= 4,將矩形沿AC折疊，求重疊部分 AFC的面積例3、如圖Rt ABC , . C =90 AC =3,BC =4,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積題型三：實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理例4.有一邊長(zhǎng)為4米的水池的池中央，豎著一根竹竿，竹竿高出水面1m, 一陣風(fēng)吹來(lái)，竹竿倒向一邊，竹竿的頂端恰好靠在池邊，頂端與水面相平。求這里的水深是多少米？變式：如圖有兩棵樹，一棵高 8 cm，另一棵高2 cm，兩樹相距8 cm，一只小鳥從一棵

3、樹的樹梢飛到另 一棵數(shù)的樹梢，至少飛了 m題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形例5如圖，在等腰直角AABC的斜邊上取異于 B,C的兩點(diǎn)E, F，使NEAF =45：求證：以EF , BE, CF為邊的三角形是直角三角形。變式：已知：在厶ABC中，/ A、/ B、/ C的對(duì)邊分別是 a、b、c,滿足aF+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷厶ABC的形狀.題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用 例6.如圖8, P是正三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA= 6, PB = 8, PC = 10.若將 PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)R后，得到 P'AB，求點(diǎn)P與點(diǎn)P

4、'之間的距離和/ APB的度數(shù).，AC=BC , P是厶ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 PB=1,變式：如圖，在 ABC中，/ ACB=90PC=2, PA=3，求/ BPC 的度數(shù).題型六：最短距離問題1.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 15 cm,寬為10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm, 只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是多少?2.有一圓柱形食品盒，它的高等于 16cm，底面直徑為10cm，螞蟻爬行的速度為 2cm/s.如果在盒外下底 面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn) B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間？（盒的厚度和螞蟻 的大小忽略不計(jì)，n取3）變式：

5、如圖，海中有一小島 A，在該島周圍10海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在 A島南偏西450的B處，往東航行20海里后達(dá)到該島南偏西 30o的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航上行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？計(jì)算后說(shuō)明理由。課后練習(xí):1、如圖，在四邊形 ABCD中，A =60 , B = D = 90 ,BC = 2,CD =AB=()A.4B.5C. 2 32、如果一個(gè)三角形的一條邊是另一邊的d®332倍，并且有一個(gè)角是30的形狀是（），那么這個(gè)三角形b C（第1題圖）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定3、如圖，在Rt ABC中， BAC =90，過(guò)頂點(diǎn)

6、A的直線DE/BC, ABC、ACB的平分線分別交DE于點(diǎn)E、D,若AC =6, BC =10，則DE的長(zhǎng)為（）（第3題圖）A.14B.16C.18D.204、如圖，P為.ABC邊 BC 上的一點(diǎn)，且 PC =2PB,已知.ABC =45 ,. APC =60 ,則.ACB 的度數(shù)是。5、如圖,四邊形ABCD 中，已知 AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且.B = 90，則 M DAB =（第6題圖）如圖, 則四邊形6、ABCD 中，AB = 6cm, BC = 8cm, CD = 24cm, DA = 26cm,且ABC = 90 , ABCD的面積是cm2。四邊形（第 8題圖）7、如

7、圖,P是長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，已知PA =3, PB =4,PC =5,那么PD&矩形紙片ABCD中，AB =3厘米，BC =4厘米，現(xiàn)將A,C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為 EF，重疊部分Aaef的面積為 。9、在直線I上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分 別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S、S2、S、S,則S + S2 + S+ S=.5.3/a ct>4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走就找到寶藏問登陸點(diǎn) A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間10、如圖所示，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走2km，再折回向北走到 4.5km處往東一拐，僅走 0.5km 的距離是多少？設(shè) AC = b, BC = a, AB=c , CD=