第二講幾何之圓與扇形2精選.

1、第二講幾何之圓與扇形組合圖形的面積計(jì)算，除了直線型面積計(jì)算“五大模型”（已在暑假班重點(diǎn)精講），跟圓有關(guān)的曲線型面積也是得別重要的組成部分。其中，尤以結(jié)合情境的曲線形面積計(jì)算為最常見(jiàn)考點(diǎn)。0想挑戰(zhàn)嗎？卷筒軟紙中的數(shù)學(xué)右圖為一圈“心相印”圈紙的截面圖，紙卷直徑 為20厘米，中間有一直徑為 6厘米的卷軸，若紙的 厚度為0.4毫米，問(wèn)：中心的卷軸到紙用完時(shí)大約會(huì) 轉(zhuǎn)多少圈？這卷紙展開(kāi)后大約有多長(zhǎng)？（取3.14）利用“加、減”思想解答問(wèn)題【例1】【例2】1040 平取3）BCE（04年華羅庚金杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）如圖，一個(gè)“月牙”形屏幕在屏幕上隨意平行移動(dòng)（不許發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)也不越過(guò)屏幕邊界），已知線段AB是月牙外

2、半圓弧的直徑，長(zhǎng)為2厘米。初始時(shí)，A、B兩點(diǎn)在矩形屏幕的一條邊上。屏幕的長(zhǎng)和 寬分別為30厘米和20厘米。問(wèn)：屏幕上“月牙”擦不到的部分的面積是多 少平方厘米？（取3）如右圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為 方厘米，空白部分是 6個(gè)半徑為10厘米的小扇形。（【例3】利用“割、補(bǔ)、移”思想解答問(wèn)題如右圖，求陰影部分的面積，其中OABC是正方形.（取3）【例4】（02年南京市數(shù)學(xué)智力冬令營(yíng)）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為厘米，過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過(guò)它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將 對(duì)邊中點(diǎn)用直線連結(jié)起來(lái). 那么，圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？（取 3. 14）【例6】平面上有7

3、個(gè)大小相同的圓，位置如圖所示如果每個(gè)圓的面積都是10,那么陰影部分的面積是多少？（取3）【例5】下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。（取3）I奇思妙解【例7】如圖，陰影部分的面積是 25平方厘米，試求圓環(huán)的面積。（取3）【例8】（04年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)去奧林匹克）如右圖所示，求陰影部分的面積。（取3）旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖【例9】（全國(guó)小學(xué)去奧林匹克）一只狗被拴在底座為邊長(zhǎng)3米的等邊三角形建筑物的墻角上（如右圖），繩長(zhǎng)是4米，求狗所能到的地方的總面積。（取 3.14）【例10】如右圖，一條直線上放著一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為4cm和3cm的長(zhǎng)方形I。它的對(duì)角線長(zhǎng)恰好 是5cm。讓這個(gè)長(zhǎng)方形繞頂點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)IIIinI

4、VAE!c三190°后到達(dá)長(zhǎng)方形n的位置，這樣連續(xù)做三 次，A點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)的位置。求A點(diǎn)走過(guò)的路 程的長(zhǎng)。（取3）長(zhǎng)為5的正方形，他繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，分別求出四【例11】（祖沖之杯競(jìng)賽試題）如圖，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為4,寬為3.對(duì)角線邊掃過(guò)圖形的面積。（ 取3）【例12】右圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形。當(dāng)三角形繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)，斜邊AB掃過(guò)的圖形面積是多少 ？（取3）熟練掌握本節(jié)內(nèi)容，寒假班將學(xué)習(xí)等積變形、旋轉(zhuǎn)平移、借來(lái)還去（踩凳子、差等原理）整體考慮。1.（01年全國(guó)華羅庚數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）如右圖，圖中五個(gè)相同的圓的圓心連 線構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正五

5、邊形，求五邊形內(nèi)陰影部分的面 積.（取 3.14 ）2.（迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽）如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為Si，空白部分面積為 S2，那么這兩個(gè)部分的面積之比是多少？（取3）3.（全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)去奧林匹克）如右圖所示，最外面是正方形為 陰影部分的面積為 5平方厘米，那么最里面正方形的邊長(zhǎng)是多少?4.如右圖所示，平行四邊形 ABCD的面積是40cm2,求圖中 陰影部分的面積。5.如右圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形放在一條直線上，讓三角形繞頂點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)位置n, 再繼續(xù)這樣轉(zhuǎn)動(dòng) 到達(dá)位置川。求 A點(diǎn)走過(guò)的路程的長(zhǎng)（取3）。6.如右圖所示，直角三角形 ABC的斜邊AB長(zhǎng)為10厘米，/

6、 ABC=60，此時(shí)BC長(zhǎng)5厘米。以點(diǎn) B為中心，將 ABC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)A, C分別到達(dá)點(diǎn)E, D的位置。求AC 邊掃過(guò)的圖形即圖中陰影部分的面積。（取3）被玷污的20美元時(shí)刻關(guān)注自己的內(nèi)在價(jià)值在一次討論會(huì)上，一位著名的演說(shuō)家沒(méi)講一句開(kāi)場(chǎng)白，卻高舉著一張20美元的鈔票。面對(duì)會(huì)議室里的200個(gè)人，他問(wèn)：“誰(shuí)要這 20美元？”一只只手舉了起來(lái)。他接著說(shuō)：“我打算把這20美元送給你們中的一位，但在這之前，請(qǐng)準(zhǔn)許我做一件事?！彼f(shuō)著將鈔票揉成一團(tuán)，然后問(wèn)：“誰(shuí)還要？”仍有人舉起手來(lái)。他又說(shuō)：“那么，假如我這樣做又會(huì)怎么樣呢 ？”他把鈔票扔到地上，又踏上一只腳，并且用腳碾它。爾后他拾起鈔票，鈔票已變得又臟又皺?！艾F(xiàn)在誰(shuí) 還要？”還是有人舉起手來(lái)。演說(shuō)家最后說(shuō)：“朋友們，你們已經(jīng)上了一堂很有意義的課。無(wú)論我如何對(duì)待那張鈔票，你們還是 想要它，因?yàn)樗](méi)貶值。它依舊