七年級數(shù)學(xué)水位的變化教案(1)北師大版 教案

1、水位的變化(1)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點綜合運用有理數(shù)及其加法、減法的有關(guān)知識，解決簡單的實際問題.(二)能力訓(xùn)練要求能綜合運用有理數(shù)及其加法、減法的有關(guān)知識，解決簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.(三)情感與價值觀要求通過師生之間的相互交流、探討,培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的觀點，提高其解決實際問題的能力.教學(xué)重點有理數(shù)的意義、加法、減法在實際中的綜合運用.教學(xué)難點運用有理數(shù)及其運算解決實際問題.教學(xué)方法師生共同討論法.通過對具體問題的分析與討論，使學(xué)生對綜合問題有一個清楚的認(rèn)識，并通過綜合題的解答，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力.教具準(zhǔn)備投影片二張第一張：水文資料(記作§27

2、A)第二張：(記作§27 B)教學(xué)過程.回顧總結(jié),情景引入課題師我們已經(jīng)知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實際需要而產(chǎn)生的.隨著社會的發(fā)展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)(包括0)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已不能滿足實際的需要，如一些具有相反意義的量，它不僅意義相反，而且表示一定的數(shù)量.怎樣表示呢？這時我們把一種意義的量規(guī)定為正，另一種和它相反意義的量規(guī)定為負(fù)，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù).引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍就擴(kuò)大為有理數(shù).那我們現(xiàn)在就共同回憶學(xué)過的有理數(shù)的內(nèi)容.有了數(shù)軸以后，就把數(shù)和形結(jié)合起來了.那什么是數(shù)軸？生規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線就叫做數(shù)軸.原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素.師很好.在畫數(shù)軸時，一定要注意

3、數(shù)軸的三要素缺一不可.通過在數(shù)軸上表示有理數(shù)，可以比較有理數(shù)的大小，又得到了相反數(shù)和絕對值這兩個重要的概念.相反數(shù)和絕對值是如何定義的？生如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值.師很好.我們不僅知道如何定義相反數(shù)、絕對值，還可以求出任一有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值；還可利用絕對值來比較兩個負(fù)有理數(shù)的大小，除這些內(nèi)容外，還有哪些呢？生有理數(shù)的加法和減法運算.師如何進(jìn)行有理數(shù)的加法運算呢？生同號兩數(shù)相加，符號不變，絕對值相加，異號兩數(shù)相加，符號同大，絕對值相減，互為相反數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).師很好，在進(jìn)行有理數(shù)

4、加法運算時，先確定和的符號，再計算和的絕對值.那減法呢？生減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).師運用減法法則可以將有理數(shù)加減混合運算轉(zhuǎn)化為加法運算.所以大家一定要理解并掌握有理數(shù)的加法法則.我們學(xué)了有理數(shù)的有關(guān)知識后，不僅要記住，更主要的是理解后會運用，尤其是在現(xiàn)實生活中的運用.每年汛期，電視新聞節(jié)目中都要發(fā)布國家防汛抗旱總指揮部和水利部提供的汛情通報.定時向觀眾發(fā)布某水文站的水位情況，尤其是關(guān)心實際水位與警戒水位的相對位置，這是很重要的.那什么是警戒水位呢？生警戒水位是堤防臨水到一定深度，有可能出現(xiàn)險情，要加以警惕戒備的水位，是根據(jù)堤防質(zhì)量，保護(hù)重點以及歷年險情分析制定的

5、.師對，警戒水位就是可能出現(xiàn)險情，要加以警惕戒備的水位.到達(dá)該水位時，防汛工作進(jìn)入重要時期，防汛部門要加強(qiáng)戒備，密切注意水情、工情、險情的發(fā)展變化，在各自防汛堤段或正常區(qū)域內(nèi)增加巡堤查險次數(shù)，并組織防汛隊伍上堤防汛，做好防洪搶險的準(zhǔn)備.我們在初步了解了警戒水位及防汛搶險知識后，來看一看某市流花河的水位情況.這是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容.講授新課(出示投影片：§27 A)上圖是流花河的水文資料(單位：米)，取河流的警戒水位作為0點，那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么？師大家認(rèn)真看題、看圖.能否了解最高水位、最低水位、平均水位？生能，最高水位是流花河歷年最高的水面高度.最低水位是歷年水面最

6、低的高度.平均水位是歷年水面高度的平均值.師很好，了解了各種水位后，自己動手做一做.若取河流的警戒水位為0，用有理數(shù)來表示其最高水位、平均水位、最低水位，行嗎？生行.若取河流的警戒水位為0時，最高水位比警戒水位高出(75.373.4=)1.9米，因而最高水位記作：+1.9米；平均水位比警戒水位低(73.462.6=)10.8米，所以平均水位記作：10.8米；最低水位比警戒水位低(73.451.5=)21.9米，所以最低水位記作：21.9米.師這位同學(xué)回答得很準(zhǔn)確.他充分利用了正負(fù)數(shù)可以表示互為相反意義的量，解決了這個問題，學(xué)以致用.假若取流花河的平均水位為0，那么最高水位、警戒水位、最低水位可

7、以分別記作什么？生取河流的平均水位為0時，最高水位為：75.362.6=12.7(米):即+12.7米.警戒水位為：73.462.6=10.8(米).即+10.8米.最低水位為：(62.651.5)=11.1(米).即11.1米.師這位同學(xué)回答得對嗎？大家討論一下.生對.師很好，大家基本掌握了這部分內(nèi)容.下面我們來看一看今年雨季流花河一周內(nèi)的水位變化情況.(出示投影片§2.7 B)下表是小明記錄的今年雨季流花河一周內(nèi)的水位變化情況(上周末的水位達(dá)到警戒水位)注：正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位于警戒水位之

8、上還是之下？與警戒水位的距離分別是多少米？(2)與上周周末相比，本周末河流水位是上升了還是下降了？(3)完成下面的本周水位記錄表.(4)以警戒水位為0，用折線統(tǒng)計圖表示本周的水位情況.師大家認(rèn)真閱讀題目，弄清題意后，試著猜一猜第(1)題：本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？它們在警戒水位之上還是警戒水位之下？可以先進(jìn)行估算.生甲因為正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降.所以我經(jīng)估算知道：星期二的水位最高，星期六的水位最低，它們都在警戒水位之上.生乙不對，經(jīng)估算：星期一的水位比警戒水位高0.20米，星期二的水位比警戒水位大約高1米，星期三的水位比警戒水位大約高0.6米，星期四的

9、水位比警戒水位大約高0.63米，星期五的水位比警戒水位大約高0.9米，星期六的水位比警戒水位大約高0.5米，星期日的水位比警戒水位大約高0.5米.因此可知：星期二的水位最高，星期一的水位最低，它們都位于警戒水位之上.師很好，大家同意哪位同學(xué)的意見呢？生乙同學(xué).師好，這只是經(jīng)估算得出的結(jié)論，準(zhǔn)確與否？需要驗證，下面大家動手計算，得出(1)小題的準(zhǔn)確答案.生經(jīng)精確計算，知道：星期二的水位最高，星期一的水位最低，它們都位于警戒水位之上，與警戒水位的距離分別為1.01米，0.2米.師這位同學(xué)回答得非常正確，接下來，看(2)小題：與上周末相比，本周末河流水位是上升了還是下降了？說明理由.生甲剛才經(jīng)估算，

10、星期日的水位比警戒水位約高0.5米，上周末的水位達(dá)到警戒水位.所以可以說明本周末河流水位比上周末的水位上升.生乙經(jīng)過精確計算也能說明.師很好.我們可以通過估算得出：本周末河流水位上升了.因為這兒問得只是比上周末上升了還是下降，沒有涉及到具體數(shù)值，所以只需估算就可以了.第(3)小題，我想大家都可以填寫出.因為我們已精確計算過.本周水位記錄表如下：星期一二三四五六日水位記錄/米73.6074.4174.0674.0974.3774.0174.00師(3)小題填寫的是本周水位，那現(xiàn)在大家算一算：本周每天的水位相距警戒水位有多少米？生本周的水位與警戒水位的差值如下表：星期一二三四五六日水位記錄/米73

11、.6074.4174.0674.0974.3774.0174.00與警戒水位的差/米0.201.010.660.690.970.610.60師在小學(xué)我們學(xué)過折線統(tǒng)計圖，誰能說一說折線統(tǒng)計圖的做法呢？生用一個單位長度表示一定的數(shù)量，按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，然后把各點用線段順次連接起來.這樣畫出的圖形就是折線統(tǒng)計圖.師好，那我們現(xiàn)在來畫一畫第(4)題中的折線統(tǒng)計圖，來把本周的水位情況表示出來.注意：取警戒水位為0.師大家畫得都不錯.通過畫圖可以知道：利用統(tǒng)計圖可以直觀地表示出水位的變化情況.因此也可以看到：數(shù)和形在數(shù)學(xué)里是密切聯(lián)系的.我們常常用代數(shù)的方法來處理幾何問題，反過來，也借助于圖形來理解代

12、數(shù)概念，尋找解題思路，這種數(shù)與形之間的相互作用,是一種重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想.前面我們學(xué)過的數(shù)軸就是“數(shù)”與“形”的結(jié)合.流花河的水位變化情況我們就學(xué)到這兒.想一想：如果讓你在新聞節(jié)目中向觀眾發(fā)布流花河的水位情況，你該如何說？大家互相交流一下.課堂練習(xí)課本P63隨堂練習(xí).1.明光中學(xué)初一(1)班學(xué)生的平均身高是160厘米，(1)下表給出了該班6名同學(xué)的身高情況(單位：厘米).試完成下表：姓 名小明小彬小麗小亮小穎小山身 高159154165身高與平均身高的差值1+20+3(2)誰最高？誰最矮？(3)最高與最矮的學(xué)生身高相差多少？答案：(1)小彬的身高為162厘米；小麗的身高為160厘米；小

13、亮的身高與平均身高的差值為6，小穎的身高為163厘米；小山的身高與平均身高的差值為5.(2)小山最高，小亮最矮.(3)最高與最矮的學(xué)生身高相差11厘米.課時小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們解決了水位變化這個問題，在解決這個實際問題時，用到了正負(fù)數(shù)的表示法.有理數(shù)的加法、減法，因此可知，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián).課后作業(yè)(一)看課本P62，總結(jié)自己在本節(jié)課中的收獲與遺憾各是什么？(二)課本P63習(xí)題29 1、2.(三)預(yù)習(xí)內(nèi)容：P6466.預(yù)習(xí)提綱：(1)有理數(shù)乘法法則是什么？如何得出的？(2)互為倒數(shù)的定義.(3)幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號怎樣確定.活動與探究一串?dāng)?shù)試問：(1)是第幾個數(shù)？(2)第400個數(shù)是多少？過程：讓學(xué)生看題、找規(guī)律.從題目給的一串?dāng)?shù)的分母來看，以1為分母的分?jǐn)?shù)有1個，以2為分母的分?jǐn)?shù)有3個，分母為1到2的所有分?jǐn)?shù)共計1+3=22個；以3為分母的分?jǐn)?shù)有5個，分母從1到3的所有分?jǐn)?shù)為:1