第十八章勾股定理

1、第十八章 勾股定理 單元要點(diǎn)分析 教材內(nèi)容 本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 本單元教學(xué)的主要內(nèi)容是探索直角三角形的三邊之間的關(guān)系，并運(yùn)用所得結(jié)論解決問(wèn)題，而且能根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)，判斷這個(gè)三角形是不是直角三角形本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 本單元教材分析： 在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系，其逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù)，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個(gè)重要方法 教材通過(guò)2500年前，畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)來(lái)引入直角三角形三邊關(guān)系，以及通過(guò)“趙爽弦圖”來(lái)引進(jìn)勾股定理：“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜

2、邊平方”，這個(gè)定理教材利用拼圖的方法論證勾股定理存在的合理性教材介紹了古埃及人做直角的方法：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角體現(xiàn)了如果圍成的三角形的三邊分別為3，4，5，有下面的關(guān)系“32+42=52”，那么圍成的三角形是直角三角形從而推出“如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2時(shí)，那么這個(gè)三角形是直角三角形”這個(gè)勾股定理的逆定理在應(yīng)用勾股定理時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)直角的前提并分清斜邊和直角邊注意a、b、c可以取滿足于等式的適當(dāng)數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等） 教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)） 知識(shí)與技能： 結(jié)合具體的情境，理解和掌握

3、勾股定理和逆定理以及應(yīng)用 過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，理解勾股定理的意義以及內(nèi)涵，掌握其應(yīng)用方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 以我國(guó)古代在勾股定理的研究方面所取得輝煌成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值 教學(xué)重點(diǎn) 本單元教學(xué)重點(diǎn)是理解和掌握勾股定理及其逆定理，以及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 本單元教學(xué)難點(diǎn)是理解勾股定理的推導(dǎo) 教學(xué)關(guān)鍵 本單元教學(xué)關(guān)鍵是通過(guò)古今中外的科學(xué)家的探究思想，引入勾股定理和逆定理 單元課時(shí)劃分 181 勾股定理 2課時(shí) 182 勾股定理的逆定理 1課時(shí) 復(fù)習(xí)與交流 1課時(shí) 單元自測(cè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1課時(shí) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 181 勾股定理第一課時(shí) 勾股定理（一） 教學(xué)內(nèi)容與背景

4、材料 本節(jié)課主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)勾股定理及其應(yīng)用（課本P72P76） 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理的運(yùn)用思想，發(fā)展幾何思維 過(guò)程與方法： 經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí) 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：了解勾股定理的演繹過(guò)程，掌握定理的應(yīng)用 難點(diǎn)：理解勾股定理的推導(dǎo)過(guò)程 關(guān)鍵：通過(guò)網(wǎng)格拼圖的辦法來(lái)探索勾股定理的證明過(guò)程，理解其內(nèi)涵 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作投影片，設(shè)計(jì)好拼圖（用紙片制作）：“探究”1、2的教具 學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：已認(rèn)識(shí)幾何圖形：直角三角

5、形（含等腰直角三角形）2知識(shí)線索： 3學(xué)習(xí)方式：采用觀察、合作探究、交流的方式理解領(lǐng)會(huì)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過(guò)程 一、回眸歷史，感悟輝煌 【顯示投影片1】?jī)?nèi)容1：公元前572前492年，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，他在一次朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中用了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)觀察圖中的地面（顯示投影圖片a），你能發(fā)現(xiàn)什么呢？（圖片見(jiàn)課本圖P72） 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，講述畢達(dá)哥拉斯的故事（上網(wǎng)收集），引導(dǎo)學(xué)生觀察該圖片，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 學(xué)生活動(dòng)：觀察、聽(tīng)取老師的講述，從中發(fā)現(xiàn)圖片a中含有許多大大小小的等腰直角三角形 內(nèi)容2：用圖片置示學(xué)

6、生的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)發(fā)現(xiàn) 教師活動(dòng)：教師提問(wèn)：同學(xué)們，你能發(fā)現(xiàn)課本圖181-1中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：與同伴合作探討，從網(wǎng)格圖中不難發(fā)現(xiàn)下面的現(xiàn)象：圖181-1右邊的三個(gè)正方形S=S，S=S+S，即以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積 教師小結(jié)：從圖18-1-1，我們發(fā)現(xiàn)，等腰直角三角形的三邊之間具有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和 教師提問(wèn)：上面我們研究了等腰直角三角形三邊的性質(zhì)，但是等腰直角三角形是一種特殊的直角三角形，對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們觀察圖181-2，設(shè)定每個(gè)小方格的面積均

7、為1，（1）分別計(jì)算圖中正方形A、B、C、A、B、C的面積；（2）觀察其中的規(guī)律，你能得出什么結(jié)論？與同伴交流 學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，討論，并踴躍發(fā)表自己的看法 思路點(diǎn)撥：實(shí)際上，以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，等于某個(gè)正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)歷史情境引入，使學(xué)生感受到古代文明的成就在大自然中，看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的哲理，激發(fā)學(xué)生的求知欲 二、合作探究，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 【問(wèn)題牽引】 猜想：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2（命題1） 教師活動(dòng)：介紹我國(guó)的趙爽證法，充分應(yīng)用拼圖（課本P74 圖181-3），解釋“命題1”的，

8、讓學(xué)生領(lǐng)悟勾股定理的推理；為了加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，設(shè)計(jì)下面的“閱讀理解” 閱讀與填空：（顯示投影片3） 全世界許多國(guó)家的數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)愛(ài)好者都曾為勾股定理的證明付出過(guò)努力，作出過(guò)貢獻(xiàn)，這使得這一定理至今已有幾百種不同的證法 下面介紹的是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（公元前330前275年）給出的證明為了使讀者更好地理解這個(gè)證明，并且從中獲得提高幾何證題能力與思維能力的收獲，對(duì)證明過(guò)程做了一些推想，請(qǐng)讀者邊閱讀，邊思考，并完成填空 為了使閱讀能夠順利進(jìn)行，首先來(lái)做一項(xiàng)準(zhǔn)備工作，即對(duì)圖的局部做如下分析： 圖中的四邊形BHJC是正方形，作HMAB，交AB的延長(zhǎng)線于M，在CBK與BHM中，BC=BH，C

9、BK=_（填BHN），CKB=BMH，CBKBHM（ ）（填A(yù)AS） BK=HM 現(xiàn)在來(lái)看歐幾里得是怎樣證明勾股定理的 這位幾何大師的出發(fā)點(diǎn)，與課本中用拼圖方法給出的證明的出發(fā)點(diǎn)是相同的：都是把一條線段的平方看作是以這條線段為邊的_（填：正方形的面積）從這樣的想法出發(fā)，歐幾里得是為了證明“a2+b2=c2”，分別以RtABC的三邊為邊向三角形外作正方形（如圖） 歐幾里得可能是想到當(dāng)一條直線從AE所在直線的位置開(kāi)始，在保持與AE平行的前提下逐步向BD移動(dòng)時(shí)，一定有一個(gè)時(shí)刻，把正方形ABDE分成的兩部分的面積恰好分別等于a和b 上述特殊的位置究竟在何處呢？歐幾里得大概是注意到了圖形中一個(gè)極為特殊的

10、點(diǎn)點(diǎn)C，決定仔細(xì)考慮過(guò)點(diǎn)C并且與ED垂直的直線 于是，歐幾里得首先引出這樣輔助線：過(guò)點(diǎn)C作CLED，交AB于K，交ED于L 下面是這位杰出的數(shù)學(xué)家在引出上述輔助線后繼續(xù)進(jìn)行探索的結(jié)晶 連結(jié)CH、AH、KD，則由ACB=90°及四邊形CBHJ知ACBH，點(diǎn)A與點(diǎn)C到直線BH的距離_（填：相等），又因?yàn)锳BH與CBH有公共邊_（填BH），所以SABH=SCBH（ ）（填：等底等高面積相等）；再把ABH看作是以AB為底的三角形，則其高為_(kāi)（填HM），由于AB=_（填BD），HM=_（填：BK），所以，SABH=SBDK（ ）（等底等高面積相等），SBDK=SCBH（ ）（填：等量代換）而S

11、CBH=a2，SBDK=S矩形DBKL，a2=S矩形DBKL 同理可證，b2=S矩形AELK 把相加，就得到a2+b2=S長(zhǎng)方形DBKL+S長(zhǎng)方形AELK，即a2+b2=c2 學(xué)生活動(dòng)：閱讀填空，從中吸引勾股定理的證明方法，加深對(duì)勾股定理的領(lǐng)悟 【設(shè)計(jì)意圖】“趙爽證法”以教師講解為主，學(xué)生參與分析為輔，讓學(xué)生形成拼圖意識(shí)，感受我國(guó)科學(xué)家的偉大發(fā)明，再通過(guò)設(shè)計(jì)“閱讀與填空”，拓展學(xué)生的知識(shí)面，達(dá)到加深理解勾股定理的目的 三、聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用所學(xué) 【顯示投影片4】問(wèn)題探究1：一個(gè)門(mén)框的尺寸如課本圖形181-4所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？ 思路點(diǎn)撥：從觀察實(shí)驗(yàn)可知，木

12、板橫著進(jìn)，豎著進(jìn)，都無(wú)法從門(mén)框內(nèi)通過(guò)，因此，嘗試斜著通過(guò)，而對(duì)角線AC或BD是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度只要測(cè)出AC或BD，與木板的寬比較，就能知道木板是否能通過(guò) 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：拿出教具：如圖181-4的木框，幾塊木板，演示引導(dǎo)學(xué)生思考 學(xué)生活動(dòng)：觀察、討論，得到必須應(yīng)用勾股定理求出木框的斜邊AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=2.236，然后以此為尺寸，來(lái)判斷薄木板能否通過(guò)木框，結(jié)論是可以！問(wèn)題探究2：如圖181-5，一個(gè)3cm長(zhǎng)的梯子，AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ 思路點(diǎn)撥：從BD=

13、OD-OB可以看出，必需先求OB，OD，因此，可以通過(guò)勾股定理在RtAOB，RtCOD中求出OB和OD，最后將BD求出 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：制作投影儀，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、應(yīng)用勾股定理，提問(wèn)個(gè)別學(xué)生 學(xué)生活動(dòng)：觀察、交流，從中尋找出RtAOB，RtCOD，以此為基礎(chǔ)應(yīng)用勾股定理求得OB和OD 【課堂演練】 演練題：在RtABC中，已知兩直角邊a與b的和為pcm，斜邊長(zhǎng)為qcm，求這個(gè)三角形的面積 思路點(diǎn)撥：因?yàn)镽t的面積等于ab，所以只要求出ab即可，由條件知a+b=p，c=q，聯(lián)想勾股定理a2+b2=c2，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題由a+b=p，a2+b2=q2求出ab 教師活動(dòng)：操作

14、投影儀，組織學(xué)生演練，以練促思；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行等式變形 學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，完成演練題1，再爭(zhēng)取上臺(tái)演示 解：a+b=p，c=q， a2+2ab+b2=（a+b）2=p2，a2+b2=q2（勾股定理） 2ab=p2-q2 SRtABC=ab=（p2-q2）cm2 【設(shè)計(jì)意圖】以兩個(gè)探究為素材，幫助學(xué)生應(yīng)用勾股定理，再通過(guò)設(shè)置的演練題來(lái)靈活學(xué)生的思維 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1課本P76 “練習(xí)”1，2 2【探研時(shí)空】 （1）若已知ABC的兩邊分別為3和4，你能求出第三邊嗎？為什么？（2）如圖，已知：在ABC，A=90°，D、E分別在AB、AC上，你能探究出CD2+BE2=BC2+DE

15、2嗎？ （提示：BE2+CD2=AD2+AC2+AB2+AE2=（AD2+AE2）+（AC2+AB2）=（DE2+BC2） 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1勾股定理：RtABC中，C=90°，a2+b2=c2 2勾股定理適用于任何形狀的直角三角形，在直角三角形中，已知任意兩邊的長(zhǎng)都可以求出第三邊的長(zhǎng) 六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1課本P77 習(xí)題181 1，2，3，4，5 2選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)七、課后反思 第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 【駐足“雙基”】 1在RtABC中，C=90°，BC=12cm，SABC=30cm2，則AB=_ 2等腰ABC的腰長(zhǎng)AB=10cm，底BC為16cm，則底邊

16、上的高為_(kāi)，面積為_(kāi) 3一個(gè)直角三角形三條邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為_(kāi) 4ABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（ ） A2 B26 C3 D4 5等腰三角形腰長(zhǎng)32cm，頂角的大小的一個(gè)底角的4倍，求這個(gè)三角形的面積_ 【提升“學(xué)力”】6某車(chē)間的人字形屋架為等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD（D為底AB的中點(diǎn)）7如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng) 【聚焦“中考”】 8（1994年天津市中考題）如圖，在RtABC中，C=

17、90°，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=AD=10，ADC=60°，求ABC面積 第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)（答案） 113cm 26cm；48cm2 36、8、10 4D 5256 65cm 73；8第二課時(shí) 勾股定理（二） 教學(xué)內(nèi)容與背景材料 本節(jié)課繼續(xù)探究勾股定理及其應(yīng)用（課本P76P77） 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 掌握勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)良好的思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：掌握勾股定理的實(shí)際應(yīng)用 難點(diǎn)：理解勾股定理的應(yīng)用方法 關(guān)鍵：

18、把握Rt中的三邊關(guān)系，充分應(yīng)用兩直角邊的平方等于斜邊的平方，要注意直角邊和斜邊的區(qū)分 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作投影片，收集并制作補(bǔ)充問(wèn)題的投影片 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)勾股定理 學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些幾何知識(shí)，以及勾股定理的基礎(chǔ)上，對(duì)勾股定理的應(yīng)用加以理解 2知識(shí)線索：實(shí)際問(wèn)題 勾股定理 3學(xué)習(xí)方式：采用講練結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，注重合作交流 教學(xué)過(guò)程 一、回顧交流，小測(cè)評(píng)估 【課堂小測(cè)題】（投影顯示） 1填空題（1）等腰三角形中，一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為9，則這個(gè)三角形的面積是_（填：2） （2）在RtABC中，C=90°，若a=b=2cmm，SABC=_（填：2cm） 2選擇

19、題 （1）在ABC中，C=90°，A=B，則BC：AC：AB=（A） A1：1： B1：1：2 C1：1：1 D以上結(jié)論都不對(duì) （2）等邊三角形面積為8cm，它的邊長(zhǎng)（D） A2cm B4cm C8cm D以上結(jié)論都不對(duì) 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，組織學(xué)生測(cè)試，而后講評(píng)，通過(guò)講評(píng)，理解勾股定理的應(yīng)用 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立小測(cè)，通過(guò)小測(cè)加深對(duì)勾股定理應(yīng)用的理解 【設(shè)計(jì)意圖】采用“測(cè)中反思”的方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，以利于本節(jié)課解決 二、數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用所學(xué) 【顯示投影片2】 問(wèn)題探究3：大家知道，數(shù)軸上的點(diǎn)有些是表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，請(qǐng)你在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn) 思路

20、點(diǎn)撥：可以利用勾股定理在數(shù)軸上作出的線段，做法如下：（1）在數(shù)軸上找到一點(diǎn)A，使OA=5，（2）過(guò)A作AT垂直于數(shù)軸，垂足為A，在AT上截取AB=12，（3）連結(jié)OB，（4）以O(shè)為圓心，OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為的點(diǎn) 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，在黑板上演示的作法 學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上畫(huà)圖，做出在數(shù)軸上表示的點(diǎn) 教師活動(dòng)：提出問(wèn)題 1請(qǐng)同學(xué)們歸納出如何在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)的方法？ 2你能在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)嗎？試一試！ 學(xué)生活動(dòng)：借助課本圖181-7的數(shù)字，在數(shù)軸上畫(huà)出的點(diǎn)M 【設(shè)計(jì)意圖】拓展勾股定理的應(yīng)用知識(shí)，學(xué)會(huì)在數(shù)軸上作無(wú)理數(shù)的點(diǎn)問(wèn)題探究4：如圖，ABC中，B=90&#

21、176;，AC=12cm，BC=4cm，D在AC上，且AD=8cm，E在AB上，且AED的面積是ABC面積的，求AE和DE的長(zhǎng)思路點(diǎn)撥：求AE的長(zhǎng)時(shí)，可過(guò)D作DEAB于F，可求出DF=BC=，這樣先把AF求出AF=AB=再由面積公式SAED=AE·DF先求出DF=AE，由SADE=SABC=4，求出AE=3，因而EF=，應(yīng)用勾股定理求DE=3 教師活動(dòng)：操作投影儀，組織學(xué)生探究，巡視、引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，然后請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示，糾正 學(xué)生活動(dòng)：小組合作交流（4人），將所學(xué)習(xí)的面積、勾股定理應(yīng)用于該題，踴躍上臺(tái)發(fā)言，“板演” 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1課本P77 “練習(xí)”1，2 2

22、【探研時(shí)空】（1）已知，如圖：在ABC中，ACB=90°，CDAB于D點(diǎn)，求證：AB2=AD2+2CD2+BD2（提示：AB2=AC2+BC2=AD2+CD2+CD2+BD2=AD2+2CD2+BD2） （2）有一正方形ABCD池塘，邊長(zhǎng)為一丈（3丈=10米），有棵蘆葦生在它的中央，高出水面部分有1尺（3尺=1米）長(zhǎng)，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，向水深和蘆葦長(zhǎng)各是多少？（提示：設(shè)水深EF=x尺，蘆葦EG=（x+1）尺，則EC=（x+1）尺，CF=5尺，通過(guò)構(gòu)建EFG，再應(yīng)用勾股定理得（x+1）2=x2+52，求解出x=12尺，這樣得到水深12尺，蘆葦長(zhǎng)為13尺） 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是：（1）勾股定理的應(yīng)用，通過(guò)兩個(gè)“探究”領(lǐng)會(huì)勾股定理的應(yīng)用思想，如可以用來(lái)在數(shù)軸上描無(wú)理數(shù)點(diǎn)，可以解決實(shí)際情境中的問(wèn)題等（2）感受勾股定理的歷史 五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 1課本P78 習(xí)題181 7，8，9，11，12，13 2選用課時(shí)