數(shù)學(xué)：立體幾何中的向量方法ppt課件

1、上一節(jié)的課上一節(jié)的課外思考題外思考題練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固引入引入方法的分析方法的分析課外練習(xí)課外練習(xí)A1B1C1D1ABCDH 分析：面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離來(lái)求分析：面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離來(lái)求. 11HACHAA于于點(diǎn)點(diǎn)平平面面點(diǎn)點(diǎn)作作過(guò)過(guò) 嘗試：嘗試：. 1的的距距離離為為所所求求相相對(duì)對(duì)兩兩個(gè)個(gè)面面之之間間則則HA111 A ABA ADBADABADAA 由由且且 HAC在在上上. .22()112cos603 3ACABBCAC 1111()cos60cos601.AAACAAABBCAAABAABC 1111 cos| |3AAACA ACAAAC 16sin3A AC1116 sin3

2、A HAAA AC 所求的距離是所求的距離是6 .3課本第課本第114114頁(yè)例頁(yè)例1 1的思考的思考(3)(3)晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少?(?(設(shè)棱長(zhǎng)為設(shè)棱長(zhǎng)為1) 1) 幾何法較難幾何法較難,如何用向量知識(shí)求點(diǎn)到平面的距離如何用向量知識(shí)求點(diǎn)到平面的距離? 幾何分析加向量運(yùn)算 妙!妙!妙!能否用法向量運(yùn)算求解呢能否用法向量運(yùn)算求解呢? ?可證得可證得如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離：如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離：思考題分析思考題分析 n A P O 詳細(xì)答案詳細(xì)答案DABCGFExyzDABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),EFE

3、G nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1( ,1),3 3n B(2,0,0)E 1答案答案2答案答案APDCBMN2.(2.(課本第課本第116116頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)2)2)如圖，如圖，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線直線ACAC、BDBD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直ABAB，已，已知知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng). . BACD 解：如圖解：如圖, ,以以D D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D Dxyz

4、xyz 則則D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )2aa2aaaDMPNAxCBzy2.2.如圖，如圖，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B兩點(diǎn)，直線兩點(diǎn)，直線ACAC、BDBD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直ABAB，已知已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng). . BACD 例例2 2：如圖：如圖3 3，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)A A處

5、，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B B處。從處。從A A，B B到直線到直線 （庫(kù)底與水壩的交線的距離（庫(kù)底與水壩的交線的距離ACAC和和BDBD分別為分別為 和和 ,CD,CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 , AB, AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 。求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值。求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值。 labcd解：如圖，解：如圖，. dABcCDbBDaAC ，化為向量問(wèn)題化為向量問(wèn)題根據(jù)向量的加法法則根據(jù)向量的加法法則ABACCDDB 進(jìn)行向量運(yùn)算進(jìn)行向量運(yùn)算222()dABACCDDB 2222()ABCDBDAC CDAC DBCD DB 2222acbAC DB 2222acbCA

6、DB 于是，得于是，得22222CA DBabcd 設(shè)向量設(shè)向量 與與 的夾角為的夾角為 ， 就是庫(kù)底與水壩所成的二面角。就是庫(kù)底與水壩所成的二面角。CA DB 因此因此22222cos.ababcd ABCD 圖圖3回到圖形問(wèn)題回到圖形問(wèn)題 庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值為庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值為.22222abdcba 課外練習(xí)課外練習(xí): 正三棱柱正三棱柱 中，中，D是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),當(dāng)當(dāng) 時(shí)，求二面角時(shí)，求二面角 的余弦值的余弦值.111ABCA B C 11ABBC 1D BCC CADBC1B1A1解:如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b31(,0),22Aaa(0,0),Ba31(,0)44Daa1(0,0, ),Cb1(0,),Ba b那么那么 C(0,0,0),故故131(, ),22ABaa b 1(0, ),BCa b 由于由于 ,所以所以 11ABBC 2211102A B B Ca b 22ba