2.1.1離散型隨機(jī)變量及其分布列-ppt課件

1、離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量及其分布列引例：引例：（1拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種情況？種情況？（2姚明罰球姚明罰球2次有可能得到的分?jǐn)?shù)有幾次有可能得到的分?jǐn)?shù)有幾種情況？種情況？（3拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？種情況？思索：在上述試驗(yàn)開始之前，你能確定結(jié)思索：在上述試驗(yàn)開始之前，你能確定結(jié)果是哪一果是哪一 種情況嗎？種情況嗎？1，2，3，4，5，60分，分，1分，分，2分分正面向上，反面向上正面向上，反面向上能否把擲硬能否把擲硬幣的結(jié)果也幣的結(jié)果也用數(shù)字來表用數(shù)字來表示呢？示呢？分析：不行，雖然我們能夠

2、事先知道隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的分析：不行，雖然我們能夠事先知道隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，但在一般情況下，試驗(yàn)的結(jié)果是隨機(jī)出現(xiàn)的。所有結(jié)果，但在一般情況下，試驗(yàn)的結(jié)果是隨機(jī)出現(xiàn)的。 在前面的例子中，我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個結(jié)果都用在前面的例子中，我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示，這樣試驗(yàn)結(jié)果的變化就可看成是一個確定的數(shù)字來表示，這樣試驗(yàn)結(jié)果的變化就可看成是這些數(shù)字的變化。這些數(shù)字的變化。 若把這些數(shù)字當(dāng)做某個變量的取值，則這個變量就叫若把這些數(shù)字當(dāng)做某個變量的取值，則這個變量就叫做隨機(jī)變量，常用做隨機(jī)變量，常用X、Y、x、h 來表示。來表示。一、隨機(jī)變量的概念：一、隨機(jī)變量的概念：

3、 按照我們的定義，所謂的隨機(jī)變量，就是隨機(jī)試驗(yàn)按照我們的定義，所謂的隨機(jī)變量，就是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系。那么，隨機(jī)變量的試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系。那么，隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎？與函數(shù)有類似的地方嗎？ 隨機(jī)變量是試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)的一種對應(yīng)關(guān)系，而隨機(jī)變量是試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)的一種對應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)是實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的一種對應(yīng)關(guān)系，它們都是一種映射函數(shù)是實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的一種對應(yīng)關(guān)系，它們都是一種映射 在這兩種映射之間，在這兩種映射之間， 試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域， 隨機(jī)變量的取值結(jié)果相當(dāng)于函數(shù)的值域。隨機(jī)變量的取值結(jié)果相當(dāng)于函數(shù)的值域。所

4、以我們也把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域。所以我們也把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域。 例例1、一個袋中裝有、一個袋中裝有5個白球和個白球和5個黑球，若從中任取個黑球，若從中任取3個，個，則其中所含白球的個數(shù)則其中所含白球的個數(shù)x 就是一個隨機(jī)變量，求就是一個隨機(jī)變量，求x 的取值的取值范圍，并說明范圍，并說明x 的不同取值所表示的事件。的不同取值所表示的事件。解：解： x x 的取值范圍是的取值范圍是00，1 1，2 2，3 3 ，其中，其中 x =0 x =0表示的事件是表示的事件是“取出取出0 0個白球，個白球，3 3個黑球個黑球”； x =1x =1表示的事件是表示的事件是

5、“取出取出1 1個白球，個白球，2 2個黑球個黑球”； x =2x =2表示的事件是表示的事件是“取出取出2 2個白球，個白球，1 1個黑球個黑球”； x =3x =3表示的事件是表示的事件是“取出取出3 3個白球，個白球，0 0個黑球個黑球”；變題：變題：x 3在這里又表示什么事件呢？在這里又表示什么事件呢？“取出的取出的3個球中，白球不超過個球中，白球不超過2個個” 寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明它們各自寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明它們各自所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：（1從從10張已編號的卡片從張已編號的卡片從1號到號到10號中任取號中任取1張，張， 被取

6、出的卡片的號數(shù)被取出的卡片的號數(shù)x ；（2拋擲兩個骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和拋擲兩個骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y；（3某城市某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)天之中發(fā)生的火警次數(shù)X；（4某品牌的電燈泡的壽命某品牌的電燈泡的壽命X；（5某林場樹木最高達(dá)某林場樹木最高達(dá)30米，最低是米，最低是0.5米，則此林場米，則此林場 任意一棵樹木的高度任意一棵樹木的高度x（x=1、2、3、10）（Y=2、3、12）（X=0、1、2、3、）0，+)0.5，30思索：前思索：前3個隨機(jī)變量與最后兩個有什么區(qū)別？個隨機(jī)變量與最后兩個有什么區(qū)別？二、隨機(jī)變量的分類：二、隨機(jī)變量的分類：1、如果可以按一定次序，把隨機(jī)變量可能取的值一一、如

7、果可以按一定次序，把隨機(jī)變量可能取的值一一 列出，那么這樣的隨機(jī)變量就叫做離散型隨機(jī)變量。列出，那么這樣的隨機(jī)變量就叫做離散型隨機(jī)變量。（如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等）（如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等）2、若隨機(jī)變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的、若隨機(jī)變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的 隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）留意：留意：（1隨機(jī)變量不止兩種，我們只研究離散型隨機(jī)變量；隨機(jī)變量不止兩種，我們只研究離散型隨機(jī)變量；（2變量離散與否與變量的選取有關(guān)；變量離散與否與變量的選

8、取有關(guān)；比如：對燈泡的壽命問題，可定義如下離散型隨機(jī)變量比如：對燈泡的壽命問題，可定義如下離散型隨機(jī)變量0, 10001, 1000Y = = 壽壽命命小小時(shí)時(shí)壽壽命命小小時(shí)時(shí) 下列試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？下列試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？（1已知在從汕頭到廣州的鐵道線上，每隔已知在從汕頭到廣州的鐵道線上，每隔50米有一個米有一個 電線鐵站，這些電線鐵站的編號；電線鐵站，這些電線鐵站的編號；（2任意抽取一瓶某種標(biāo)有任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量的飲料，其實(shí)際量 與規(guī)定量之差；與規(guī)定量之差；（3某城市某城市1天之內(nèi)的溫度；天之內(nèi)的溫度；（4某車站某車站1小時(shí)內(nèi)

9、旅客流動的人數(shù)；小時(shí)內(nèi)旅客流動的人數(shù)；（5連續(xù)不斷地投籃，第一次投中需要的投籃次數(shù)連續(xù)不斷地投籃，第一次投中需要的投籃次數(shù).（6在優(yōu)、良、中、及格、不及格在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個等級的測試中，個等級的測試中， 某同學(xué)可能取得的等級。某同學(xué)可能取得的等級。練習(xí)一練習(xí)一: :寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值: :(1)(1)從從1010張已編號的卡片從張已編號的卡片從1 1號到號到1010號中任取號中任取1 1張，被取出的卡片的號數(shù)張，被取出的卡片的號數(shù)(2)(2)一個袋中裝有一個袋中裝有5 5個白球和個白球和5 5個黑球，從中任取個黑球，從中任取3 3個，個，其中所

10、含白球數(shù)其中所含白球數(shù)（3 3拋擲兩個骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和拋擲兩個骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和(4)(4)接連不斷地射擊接連不斷地射擊, ,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)(5)(5)某一自動裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間某一自動裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間(6)(6)某林場樹木最高達(dá)某林場樹木最高達(dá)3030米，此林場樹木的高度米，此林場樹木的高度xxxxx離離散散型型連連續(xù)續(xù)型型x（1 1、2 2、3 3、1010）x（ 內(nèi)的一切值）內(nèi)的一切值） 0,30 x x取?。?內(nèi)的一切值）內(nèi)的一切值）(0,)x x 取?。? 0、1 1、2 2、3 3）x2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12x

11、x= =1,2,3,x x= =D902 . 47 . 06)50(650 = = = =x xx x N x xx x,80,50 x xx x4x x= =55x x x xx xx x55x x x xx xx x136921011125 38C 若用若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù)，表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù)，請把請把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生的概率是多少？的概率是多少？（1）X是偶數(shù)是偶數(shù)；（；（2） X3；X123456P解：解：P(X是偶數(shù)是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12=

12、=P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13= =616161616161三、離散型隨機(jī)變量的分布列：三、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般地，若離散型隨機(jī)變量一般地，若離散型隨機(jī)變量X 可能取的不同值為：可能取的不同值為： x1，x2，xi，xnX取每一個取每一個xi (i=1，2，n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，則稱表：，則稱表：Xx1x2xiPP1P2Pi為離散型隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為的概率分布列，簡稱為X的分布列的分布列.有時(shí)為了表達(dá)簡單，也用等式有時(shí)為了表達(dá)簡單，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n來表示來表示X的分布列的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列

13、應(yīng)注意問題：離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)注意問題：Xx1x2xiPP1P2Pi1、分布列的構(gòu)成：、分布列的構(gòu)成：（1列出了離散型隨機(jī)變量列出了離散型隨機(jī)變量X的所有取值；的所有取值；（2求出了求出了X的每一個取值的概率；的每一個取值的概率；2、分布列的性質(zhì)、分布列的性質(zhì):0,1,2,ipi = = （1 1）1211ninipppp= = = = = （2 2）x xP2 21 13 32 21 10 0112161121314112112xx= =22xx= =x x20.160.31105aaa=910a = = 35a = =112 x x= =1 12 12321 P11011216112

14、13141122121321 x xP2 21 13 32 21 10 0112161121314112112xx= =22xx= =x x21(9)(3)12PP x x= = = = =2 2 22xx= =2(1)(1)(1)PPP x xx x= = = = = = =2(0)(0)PP x x= = = = =1;311412 = =132(4)(2)(2)PPP x xx x= = = = = = =1111264 = =P09411213141132 x xP2 21 13 32 21 10 0112161121314112112xx= =22xx= =x x ，qP= = =

15、0 x x ，pP= = = 1x x，1,0 qp. 1= = qp = =，針尖向下，針尖向下，針尖向上，針尖向上01X例例2、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令=，針尖向下，針尖向上01X如果針尖向上的概率為如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機(jī)變量，試寫出隨機(jī)變量X的分布列。的分布列。解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是(1-p),于是，于是，隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列是的分布列是X01P1-pp像上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。像上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱的分布列為

16、兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。為成功概率。例例3、袋子中有、袋子中有3個紅球，個紅球，2個白球，個白球，1個黑球，這些球個黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個球出來，若摸到除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個球出來，若摸到黑球得黑球得1分，摸到白球得分，摸到白球得0分，摸到紅球倒扣分，摸到紅球倒扣1分，試寫分，試寫出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列的分布列.解：因?yàn)橹蝗〗猓阂驗(yàn)橹蝗?球，所以球，所以X的取值只能是的取值只能是1，0，-1121(1),(0),66331 (1)62P XP XP X= =

17、 = = = = = = = =從袋子中隨機(jī)取出一球從袋子中隨機(jī)取出一球 所得分?jǐn)?shù)所得分?jǐn)?shù)X的分布列為：的分布列為：X10-1P111 632求離散型隨機(jī)變量分布列的基本步驟：求離散型隨機(jī)變量分布列的基本步驟：（1確定隨機(jī)變量的所有可能的值確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi（2求出各取值的概率求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3列出表格列出表格定值定值 求概率求概率 列表列表課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：0.30.16P3210-110a2a5a2、若隨機(jī)變量、若隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則常數(shù)的分布列如下表所示，則常數(shù)a=_35C課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：0.88思索：一個口袋有思索：一個口袋有5只同樣大小的球，編號分別為只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時(shí)取出，從中同時(shí)取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的號碼，求號碼，求X的分布列。的分布列。解：因?yàn)橥瑫r(shí)取出解：因?yàn)橥瑫r(shí)取出3個球，故個球，故X的取值只能是的取值只能是1，2，3當(dāng)當(dāng)X=1時(shí)，其他兩球可在剩余的時(shí)，其他兩球可在剩余的4個球中任選個球中任選 故其概率為故其概率