圓的知識點歸納總結(jié)大全

1、圓的知識點歸納總結(jié)大全一、圓的定義。1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。2、在同一平面內(nèi)，至 U個定點的距離都相等的點組成的圖形。二、圓的各元素。1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。2、直徑：連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。4、?。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。(1) 劣弧：小于半圓周的弧。(2) 優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。6 圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。三、圓的基本性質(zhì)。1、圓的對稱性。(1) 圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。(2) 圓是中心對稱圖

2、形，它的對稱中心是圓心。(3) 圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。2、垂徑定理。(1) 垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。(2) 推論：? 平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。? 平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。 圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半(1) 同弧所對的圓周角相等。(2) 直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。4、 在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。5、 夾在平行線間的兩條弧相等。6 設(shè)OO的半徑為 r, OP=d。d點 P 在

3、OO內(nèi)d=r點 P 在OO上dr (rd)-點 P 在OO外7、 ( 1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三 個點的距離相等。(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)8、 直線與圓的位置關(guān)系。d 表示圓心到直線的距離，r 表示圓的半徑。直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。2dd)直線與圓相交。d=r直線與圓相切。dr (rd)二=】直線與圓相離。9、 平面直角坐標系中，A (xi，yi)、B (X2，y2)。則 AB=；(XiX2)2(yiy2)210、

4、圓的切線判定。(1) d=r 時，直線是圓的切線切點不明確：畫垂直，證半徑(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。 切點明確：連半徑，證垂直。11、圓的切線的性質(zhì)(補充)。(1)經(jīng)過切點的直徑一定垂直于切線。(2)經(jīng)過切點并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心12、切線長定理(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長(2)切線長定理。-PA、PB 切OO于點 A、B PA=PB,Z1 =Z2。13、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。(2)如圖，ABC 中，AB=5，BC=6, AC=7,OO切

5、厶ABC 三邊于點 D、E、F。求: AD、BE、CF 的長。分析：設(shè) AD=x，貝 U AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.可得方程：5 x + 7 x=6，解得 x=3(3)ABC 中，ZC=90，AC=b，BC=a, AB=c。求內(nèi)切圓的半徑 r。分析：先證得正方形 ODCE得 CD=CE=rAD=AF=b r， BE=BF=a r b r + a r=c12(2)圖C得r=a b c得r-214、(補充)(1) 弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。如圖，BC 切OO于點 B, AB 為弦，ZABC 叫弦切角，ZABC=ZD(2) 相交弦定理。圓的兩條弦 AB 與 CD 相交于點 P,則 PA PB=PCPD。(3) 切割線定理。如圖，PA 切OO于點 A，PBC 是OO的割線，貝 U PA2=PB PG(4) 推論：如圖，PAB、PCD 是OO的割線，貝 U PA PB=PC- PD。15、圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)切:內(nèi)含: 0dr1 r2，交點有 0 個。(1)圖(2)圖0(1)外離:外切:(2)性質(zhì)。相交兩圓的連心線垂直平分公共弦相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點16、圓中有關(guān)量的計算(2)扇形的面積用 S 表示。(3) 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。r 為底面圓的半徑