步步高一輪講義動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

1、考點(diǎn)內(nèi)容要求考綱解讀動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用1動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用是本部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，動(dòng)量和動(dòng)量的變化量這兩個(gè)概念常穿插在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中考查2動(dòng)量守恒定律結(jié)合能量守恒定律來解決碰撞、打擊、反沖等問題，以及動(dòng)量守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)、核反應(yīng)的結(jié)合已成為近幾年高考命題的熱點(diǎn)3波粒二象性部分的重點(diǎn)內(nèi)容是光電效應(yīng)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)規(guī)律和光電效應(yīng)方程，光的波粒二象性和德布羅意波是理解的難點(diǎn)4核式結(jié)構(gòu)、玻爾理論、能級(jí)公式、原子躍遷條件在選做題部分出現(xiàn)的幾率將會(huì)增加，可能單獨(dú)命題，也可能與其他知識(shí)聯(lián)合出題5半衰期、質(zhì)能方程的應(yīng)用、計(jì)算和核反應(yīng)方程的書寫是高考的熱點(diǎn)問題，試題一般以基礎(chǔ)知識(shí)為主，較

2、簡(jiǎn)單.彈性碰撞和非彈性碰撞光電效應(yīng)愛因斯坦光電效應(yīng)方程氫原子光譜氫原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)、能級(jí)公式原子核的組成、放射性、原子核衰變、半衰期放射性同位素核力、核反應(yīng)方程結(jié)合能、質(zhì)量虧損裂變反應(yīng)和聚變反應(yīng)、裂變反應(yīng)堆射線的危害和防護(hù)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律第1課時(shí)動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用考綱解讀1.理解動(dòng)量、動(dòng)量變化量的概念.2.知道動(dòng)量守恒的條件.3.會(huì)利用動(dòng)量守恒定律分析碰撞、反沖等相互作用問題1對(duì)動(dòng)量、動(dòng)量變化量的理解下列說法正確的是()A速度大的物體，它的動(dòng)量一定也大B動(dòng)量大的物體，它的速度一定也大C只要物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，物體的動(dòng)量也保持不變D物體的動(dòng)量變化越大則該物體的速度變化一定越大答案D2動(dòng)

3、量守恒的判斷把一支彈簧槍水平固定在小車上，小車放在光滑水平地面上，槍射出一顆子彈時(shí)，關(guān)于槍、彈、車，下列說法正確的是()A槍和彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C槍彈和槍筒之間的摩擦力很小，可以忽略不計(jì)，故二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒D槍、彈、車三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒答案D解析內(nèi)力、外力取決于系統(tǒng)的劃分以槍和彈組成的系統(tǒng)，車對(duì)槍的作用力是外力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒槍和車組成的系統(tǒng)受到系統(tǒng)外彈簧對(duì)槍的作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒槍彈和槍筒之間的摩擦力屬于內(nèi)力，但槍筒受到車的作用力，屬于外力，故二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒槍、彈、車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故D正確3動(dòng)量守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用

4、在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、速度大小為v的A球與質(zhì)量為2m、靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反則碰撞后B球的速度大小可能是()A0.6v B0.4vC0.3v D0.2v答案A解析設(shè)碰撞后A球的速度大小為vA，B球的速度大小為vB，碰撞前A球的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蚋鶕?jù)動(dòng)量守恒定律得：mv2mvBmvA化簡(jiǎn)可得，vA2vBv，因vA>0，所以vB>，故只有A項(xiàng)正確1動(dòng)量(1)表達(dá)式：pmv.(2)動(dòng)量的性質(zhì)矢量性：方向與瞬時(shí)速度方向相同瞬時(shí)性：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，是針對(duì)某一時(shí)刻而言的相對(duì)性：大小與參考系的選取有關(guān)，通常情況是指相對(duì)地面的動(dòng)量(3)動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量的變化量

5、的關(guān)系動(dòng)量的變化量：ppp.動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系：Ek.2動(dòng)量守恒定律(1)守恒條件理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒(2)動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式m1v1m2v2m1v1m2v2.或p1p2.考點(diǎn)一動(dòng)量守恒的判斷1動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過程有直接關(guān)系2分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力例1一顆子彈水平射入

6、置于光滑水平面上的木塊A并留在其中，A、B用一根彈性良好的輕質(zhì)彈簧連在一起，如圖1所示則在子彈打擊木塊A及彈簧被壓縮的過程中，對(duì)子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)()圖1A動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒C動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D無法判定動(dòng)量、機(jī)械能是否守恒解析動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，本題中子彈、兩木塊、彈簧組成的系統(tǒng)，水平方向上不受外力，豎直方向上所受外力的合力為零，所以動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒的條件是除重力、彈力對(duì)系統(tǒng)做功外，其他力對(duì)系統(tǒng)不做功，本題中子彈射入木塊瞬間有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(發(fā)熱)，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒故C正確，A、B、D錯(cuò)誤答案C突破訓(xùn)練1如圖

7、2所示，A、B兩物體的中間用一段細(xì)繩相連并有一壓縮的彈簧，放在平板小車C上后，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B在C上向相反方向滑動(dòng)的過程中()圖2A若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒D若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、

8、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒答案AD解析當(dāng)A、B兩物體及彈簧組成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，彈簧的彈力為內(nèi)力，而A、B與C之間的摩擦力為外力當(dāng)A、B與C之間的摩擦力大小不相等時(shí)，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，動(dòng)量不守恒；當(dāng)A、B與C之間的摩擦力大小相等時(shí)，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒對(duì)A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，彈簧的彈力及A、B與C之間的摩擦力均屬于內(nèi)力，無論A、B與C之間的摩擦力大小是否相等，系統(tǒng)所受的合外力均為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒故選項(xiàng)A、D正確考點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律的理解與應(yīng)用1動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)形式(1)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的

9、動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和(2)p1p2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向(3)p0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零2應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟(1)明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程)；(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上動(dòng)量是否守恒)；(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；(4)由動(dòng)量守恒定律列出方程；(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說明例2(2012·山東理綜·38(2)如圖3所示，光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA3m、mBmCm，開始時(shí)B、C均靜止，A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并

10、粘在一起，此后A與B間的距離保持不變求B與C碰撞前B的速度大小圖3解析設(shè)A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得對(duì)A、B木塊：mAv0mAvAmBvB對(duì)B、C木塊：mBvB(mBmC)v由A與B間的距離保持不變可知vAv聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得vBv0.答案v01在同一物理過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒與系統(tǒng)的選取密切相關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒解決問題時(shí)，一定要明確哪些物體組成的系統(tǒng)在哪個(gè)過程中動(dòng)量是守恒的2注意挖掘題目中的隱含條件，這是解題的關(guān)鍵，如本例中，撞后A、B間的距離不變的含義是碰后A、B的速度相同突破訓(xùn)練2如圖4所示，質(zhì)量均為m的

11、小車與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，質(zhì)量為2m的小明站在小車上用力向右迅速推出木箱，木箱相對(duì)于冰面的速度為v，接著木箱與右側(cè)豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，反彈后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度的大小圖4答案解析取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得推出木箱的過程有0(m2m)v1mv接住木箱的過程有mv(m2m)v1(mm2m)v2解得共同速度v2考點(diǎn)三碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律1碰撞的種類及特點(diǎn)分類標(biāo)準(zhǔn)種類特點(diǎn)機(jī)械能是否守恒彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大碰撞前后動(dòng)量是否共線對(duì)心碰撞(正碰)碰撞前后速度共線非對(duì)心碰撞(斜碰)碰撞前后

12、速度不共線2碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律(1)動(dòng)量守恒定律(2)機(jī)械能不增加(3)速度要合理：若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前v后.碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變3彈性碰撞的規(guī)律兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律以質(zhì)量為m1，速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞為例，則有m1v1m1v1m2v2m1vm1v12 m2v22解得v1，v2結(jié)論1.當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，v10，v2v1，兩球碰撞后交換速度2當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí)，v1>0，v2>0，碰撞后兩球都

13、向前運(yùn)動(dòng)3當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí)，v1<0，v2>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來例3(2011·課標(biāo)全國(guó)·35(2)如圖5，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m，置于光滑的水平桌面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線(細(xì)線未畫出)把B和C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個(gè)整體現(xiàn)A以初速度v0沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離已知C離開彈簧后的速度恰為v0.求彈簧釋放的勢(shì)能圖5解析設(shè)碰后A、B和C的共同速度的大小為v，由動(dòng)量守恒定律得mv03mv

14、設(shè)C離開彈簧時(shí)，A、B的速度大小為v1，由動(dòng)量守恒定律得3mv2mv1mv0設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，從細(xì)線斷開到C與彈簧分開的過程中機(jī)械能守恒，有(3m)v2Ep(2m)vmv由式得彈簧釋放的勢(shì)能為Epmv答案mv含有彈簧的碰撞問題，在碰撞過程中系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒，如本例中，彈簧伸展之前，A與B碰撞的過程為完全非彈性碰撞，但在碰撞結(jié)束后，彈簧伸展的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒突破訓(xùn)練3如圖6所示，物體A靜止在光滑平直軌道上，其左端固定有輕質(zhì)彈簧，物體B以速度v02.0 m/s沿軌道向物體A運(yùn)動(dòng)，并通過彈簧與物體A發(fā)生相互作用，設(shè)A、B兩物體的質(zhì)量均為m2 kg，求當(dāng)物體A的速度多大時(shí)，

15、A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大？損失的最大動(dòng)能為多少？圖6答案1.0 m/s2 J解析當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，系統(tǒng)損失的動(dòng)能最大由動(dòng)量守恒定律知mv02mv所以v1.0 m/s損失的動(dòng)能為Ekmv×2m×v22 J.52動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)動(dòng)量的觀點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律能量的觀點(diǎn)：動(dòng)能定理和能量守恒定律這兩個(gè)觀點(diǎn)研究的是物體或系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化所經(jīng)歷的過程中狀態(tài)的改變，不對(duì)過程變化的細(xì)節(jié)作深入的研究，而關(guān)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的結(jié)果及引起變化的原因簡(jiǎn)單地說，只要求知道過程的初、末狀態(tài)動(dòng)量式、動(dòng)能式和力在過程中所做的功，即可對(duì)問題進(jìn)行求解2利用動(dòng)量的觀點(diǎn)和能

16、量的觀點(diǎn)解題應(yīng)注意下列問題(1)動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫出分量表達(dá)式；而動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式，絕無分量表達(dá)式(2)中學(xué)階段凡可用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解決的問題，若用動(dòng)量的觀點(diǎn)或能量的觀點(diǎn)求解，一般都要比用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)要簡(jiǎn)便，而中學(xué)階段涉及的曲線運(yùn)動(dòng)(a不恒定)、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、碰撞等，就中學(xué)知識(shí)而言，不可能單純考慮用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)求解例4(2012·新課標(biāo)全國(guó)·35(2)如圖7所示，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O.讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°

17、;.忽略空氣阻力，求：圖7()兩球a、b的質(zhì)量之比；()兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比解析()設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球b下落至最低點(diǎn)但未與球a相碰時(shí)的速率為v，由機(jī)械能守恒定律得m2gLm2v2式中g(shù)是重力加速度的大小設(shè)球a的質(zhì)量為m1；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v，以向左為正由動(dòng)量守恒定律得m2v(m1m2)v設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為，由機(jī)械能守恒定律得(m1m2)v2(m1m2)gL(1cos )聯(lián)立式得1代入題給數(shù)據(jù)得1()兩球在碰撞過程中的機(jī)械能損失為Qm2gL(m1m2)gL(1cos )聯(lián)立式，Q與碰前球b的最大動(dòng)

18、能Ek(Ekm2v2)之比為1(1cos )聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得1答案()1()1解決動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用問題時(shí)，要掌握碰撞過程中的能量變化規(guī)律，雖然碰撞過程中動(dòng)量守恒，但能量不一定守恒，還要知道沒有能量損失和能量損失最大時(shí)的碰撞特點(diǎn)突破訓(xùn)練4如圖8所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M8 kg的平板小車，車上有一個(gè)質(zhì)量m1.9 kg的木塊，木塊距小車左端6 m(木塊可視為質(zhì)點(diǎn))，車與木塊一起以v1 m/s的速度水平向右勻速行駛一顆質(zhì)量m00.1 kg的子彈以v0179 m/s的速度水平向左飛來，瞬間擊中木塊并留在其中如果木塊剛好不從車上掉下來，求木塊與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù).(g10

19、 m/s2)圖8答案0.54解析以子彈和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)子彈射入木塊后兩者的共同速度為v1，以水平向左為正方向，則由動(dòng)量守恒有：m0v0mv(mm0)v1解得v18 m/s它們恰好不從小車上掉下來，則它們相對(duì)平板小車滑行距離x6 m時(shí)它們跟小車具有共同速度v2，則由動(dòng)量守恒定律有(mm0)v1Mv(mm0M)v2解得v20.8 m/s由能量守恒定律有(m0m)gx(mm0)vMv2(m0mM)v由，代入數(shù)據(jù)解得0.54高考題組1(2013·福建理綜·30(2)將靜置在地面上，質(zhì)量為M(含燃料)的火箭模型點(diǎn)火升空，在極短時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度v0豎直向下噴出質(zhì)量為

20、m的熾熱氣體忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型獲得的速度大小是_(填選項(xiàng)前的字母)A.v0 B.v0 C.v0 D.v0答案D解析根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv0(Mm)v，得vv0，故D正確2(2013·山東理綜·38(2)如圖9所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.開始時(shí)C靜止A、B一起以v05 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C發(fā)生碰撞求A與C碰撞后瞬間A的速度大小圖9答案

21、2 m/s解析因碰撞時(shí)間極短，A與C碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mAv0mAvAmCvCA與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動(dòng)量守恒定律得mAvAmBv0(mAmB)vABA與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足vABvC聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得vA2 m/s3(2013·全國(guó)新課標(biāo)·35(2)如圖10，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、 B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)

22、假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過程中，圖10()整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；()彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能答案()mv()mv解析()從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv02mv1此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為E，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv12mv2mvE×(2m)v聯(lián)立式得Emv()由式可知v2v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為Ep，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv03m

23、v3mvE×(3m)vEp聯(lián)立式得Epmv模擬題組4如圖11所示，將質(zhì)量為m1、初速度大小為v0、仰角為的鉛球拋入一個(gè)裝有砂子的總質(zhì)量為M的靜止的砂車中，砂車與水平地面間的摩擦可以忽略求：圖11(1)鉛球和砂車的共同速度；(2)鉛球和砂車獲得共同速度后，砂車底部出現(xiàn)一小孔，砂子從小孔中流出，當(dāng)漏出質(zhì)量為m2的砂子時(shí)砂車的速度答案(1)(2)解析(1)取鉛球和砂車為一系統(tǒng)，由水平方向動(dòng)量守恒得m1v0cos (m1M)v，解得：v(2)由于慣性，砂子從小孔中流出時(shí)，在水平方向的速度與漏砂前車的速度相同，則由(m1M)vm2v(m1Mm2)v可得vv.5如圖12所示，一質(zhì)量為m10.45

24、 kg的平板小車靜止在光滑的水平軌道上車頂右端放一質(zhì)量為m20.2 kg的小物塊，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)現(xiàn)有一質(zhì)量為m00.05 kg的子彈以水平速度v0100 m/s射中小車左端，并留在車中，最終小物塊以5 m/s的速度與小車脫離子彈與車相互作用時(shí)間很短g取10 m/s2.求：圖12(1)子彈剛剛射入小車時(shí)，小車的速度大小；(2)小物塊脫離小車時(shí)，小車的速度大小答案(1)10 m/s(2)8 m/s解析(1)子彈剛剛射入小車時(shí)，子彈與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得m0v0(m0m1)v1，解得v110 m/s(2)小物塊脫離小車時(shí)，子彈、小車和物塊三物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律

25、得(m0m1)v1(m0m1)v2m2v3解得v28 m/s.6如圖13所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下進(jìn)入水平面，在坡道末端O點(diǎn)無機(jī)械能損失現(xiàn)將輕彈簧的一端固定在M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m2的物塊B相連A從坡道上滑下來后與B碰撞的時(shí)間極短，碰后A、B結(jié)合在一起共同壓縮彈簧各處摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：圖13(1)A在與B碰撞前瞬時(shí)速度v的大??；(2)A與B碰后瞬間的速度v的大??；(3)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能Ep.答案(1)(2)(3)解析(1)由機(jī)械能守恒定律得m1ghm1v2v(2)A、B在碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定律得：m1v(m1m

26、2)vv(3)A、B速度v減為零時(shí)，彈簧被壓縮到最短，由機(jī)械能守恒定律得Ep(m1m2)v2(限時(shí)：30分鐘)題組1動(dòng)量守恒的判斷1如圖1所示，一內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓柱槽置于光滑的水平面上槽的左側(cè)有一豎直墻壁現(xiàn)讓一小球(可認(rèn)為質(zhì)點(diǎn))自左端槽口A點(diǎn)的正上方從靜止開始下落，與半圓柱槽相切并從A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi)則下列說法正確的是()圖1A小球離開右側(cè)槽口以后，將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)B小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對(duì)小球做功C小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒答案CD解析小球從下落到最低點(diǎn)的過程中，槽沒有動(dòng)，與豎直墻之間存在擠壓

27、，動(dòng)量不守恒；小球經(jīng)過最低點(diǎn)往上運(yùn)動(dòng)的過程中，槽與豎直墻分離，水平方向動(dòng)量守恒；全過程中有一段時(shí)間系統(tǒng)受豎直墻彈力的作用，故全過程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)D正確；小球離開右側(cè)槽口時(shí)，水平方向有速度，將做斜拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球經(jīng)過最低點(diǎn)往上運(yùn)動(dòng)的過程中，槽往右運(yùn)動(dòng)，槽對(duì)小球的支持力對(duì)小球做負(fù)功，小球?qū)Σ鄣膲毫?duì)槽做正功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確2如圖2所示，兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連靜止在光滑水平面上，現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)A、B兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)，說法正確的是(彈簧不超過其彈性限度)()圖2A動(dòng)量

28、始終守恒B機(jī)械能不斷增加C當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大D當(dāng)彈簧彈力的大小與F1、F2的大小相等時(shí)，A、B兩物體速度為零答案AC解析彈簧的彈力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，水平恒力F1、F2等大反向，系統(tǒng)所受合外力為零，所以動(dòng)量守恒，選項(xiàng)A正確；剛開始，彈簧彈力小于水平恒力，兩物體均做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧被拉長(zhǎng)，當(dāng)彈力的大小與恒力相等時(shí)，合力為零，兩物體的速度均達(dá)到最大，之后，彈簧繼續(xù)被拉長(zhǎng)，彈力大于水平恒力，兩物體開始做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧被拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度減為零，在此過程中，兩個(gè)外力均對(duì)系統(tǒng)做正功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸增加；此后，兩物體返回，水平恒力均對(duì)物體做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減小，根據(jù)以上分析，

29、選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤題組2動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用3如圖3所示，一輛小車靜止在光滑水平面上，A、B兩人分別站在車的兩端當(dāng)兩人同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)時(shí)()圖3A若小車不動(dòng)，兩人速率一定相等B若小車向左運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量一定比B的小C若小車向左運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量一定比B的大D若小車向右運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量一定比B的大答案C解析根據(jù)動(dòng)量守恒可知，若小車不動(dòng)，兩人的動(dòng)量大小一定相等，因不知兩人的質(zhì)量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤若小車向左運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量一定比B的大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確若小車向右運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量一定比B的小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤4(2012·福建·29(2)如圖4所示，質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行

30、駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對(duì)小船靜止若救生員以相對(duì)水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為()圖4Av0v Bv0vCv0(v0v) Dv0(v0v)答案C解析以v0的方向?yàn)檎较?，小船和救生員組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒：(Mm)v0m·(v)Mv解得vv0(v0v)故C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)均錯(cuò)5如圖5所示，進(jìn)行太空行走的宇航員A和B的質(zhì)量分別為80 kg和100 kg，他們攜手遠(yuǎn)離空間站，相對(duì)空間站的速度為0.1 m/s.A將B向空間站方向輕推后，A的速度變?yōu)?.2 m/s，求此時(shí)B的速度大小和方向圖5答案0.02 m/s遠(yuǎn)離空間站解析以空間站為參考系，以攜手遠(yuǎn)離

31、空間站的速度的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得(mAmB)v0mAvAmBvB解得vB0.02 m/s，方向?yàn)檫h(yuǎn)離空間站6如圖6所示，光滑水平地面上依次放置著質(zhì)量m0.08 kg的10塊完全相同的長(zhǎng)直木板一質(zhì)量M1.0 kg、大小可忽略的小銅塊以初速度v06.0 m/s從長(zhǎng)木板左側(cè)滑上木板，當(dāng)銅塊滑離第一塊木板時(shí)，速度大小為v14.0 m/s.銅塊最終停在第二塊木板上(取g10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)求：圖6(1)第一塊木板的最終速度的大??；(2)銅塊的最終速度的大小答案(1)2.5 m/s(2)3.4 m/s解析(1)銅塊和10個(gè)木板組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)銅

32、塊剛滑到第二塊木板時(shí)，第一塊木板的速度為v2，由動(dòng)量守恒得，Mv0Mv110mv2得v22.5 m/s.(2)由題可知銅塊最終停在第二塊木板上，設(shè)銅塊的最終速度為v3，由動(dòng)量守恒得：Mv19mv2(M9m)v3得v33.4 m/s.7如圖7所示，甲車質(zhì)量m120 kg，車上有質(zhì)量M50 kg的人，甲車(連同車上的人)以v3 m/s的速度向右滑行此時(shí)質(zhì)量m250 kg的乙車正以v01.8 m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？不計(jì)地面和小車的摩擦，且乙車足夠長(zhǎng)圖7答案大于等于3.8

33、m/s解析人跳到乙車上后，如果兩車同向，甲車的速度小于或等于乙車的速度就可以避免兩車相撞對(duì)于人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)，由水平方向動(dòng)量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得v1 m/s.以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程水平方向動(dòng)量守恒，得：(m1M)vm1vMu解得u3.8 m/s.因此，只要人跳離甲車的速度u3.8 m/s，就可避免兩車相撞題組3對(duì)碰撞問題的考查8如圖8所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)兩球質(zhì)量關(guān)系為mB2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6 kg·m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為4 kg·m/s，則()圖8A左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為25B左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為110C右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為25D右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為110答案A解析由mB2mA，知碰前vBvA若左為A球，設(shè)碰后二者速度分別為vA、vB由題意知pAmAvA2 kg·m/spBmBvB10 kg·m/s由以上各式得，故正確選項(xiàng)為A.若右為A球，由于碰前動(dòng)量都為6 kg·m/s，即都向右運(yùn)動(dòng)，兩球不可能相碰9質(zhì)量為m的小球A以速度v0在光滑水平