《整式的加減》整式的概念及整式的加減

1、學(xué)生姓名學(xué)生年級七年級學(xué)校上課時(shí)間輔導(dǎo)老師科目七年級上數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)；整式的代值計(jì)算；整式的加減教學(xué)目標(biāo)掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分析；開啟代數(shù)思維開場：1.行禮；2.晨讀；3.檢查作業(yè)；4.填寫表格新課導(dǎo)入21.單項(xiàng)式：像2a, r2, 1x2y, abc, 3x-z ,這些代數(shù)式中，都是數(shù)字與字母的37積，這樣的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式 .也就是說單項(xiàng)式中不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、 除關(guān)系，特別的單項(xiàng)式的分母中不含未知數(shù).單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)也叫做單項(xiàng)式，例：a、 3.單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.例如：單項(xiàng)式1ab2c,它的指數(shù)為212 14,

2、是四次單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)(零除外)，它們的次數(shù)規(guī)定為零，叫做零次單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)數(shù)的系數(shù).例如：我們把-叫做單項(xiàng)式 絲上的系77數(shù).同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)2 .多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.例如：-x2 3x 1是多項(xiàng)式.9多項(xiàng)式的項(xiàng)：其中每個(gè)單項(xiàng)式都是該多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng).多項(xiàng)式中的各項(xiàng)包括它前面的符號.多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) .多項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)3 .整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 .新課內(nèi)容知識點(diǎn)一：列式表示(1)蘋果原價(jià)p元，按8折優(yōu)惠出售，則現(xiàn)價(jià)為 元；(2

3、)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是 n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，則去年的產(chǎn)量為_(3) 一個(gè)長方體包裝盒的長和范都是a cm,圖是h cm,則該包裝盒的體積為 (4)數(shù)n的相反數(shù)為;(5)某種商品每袋4.8兀，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是 m袋，則這個(gè)月銷售該商品的收入為元；cm3(6)有兩片棉田，一片有 m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a kg ;另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b kg ,則這兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為 kg;(7)在一個(gè)大的止方形鐵皮中挖去一個(gè)小止方形鐵皮，大止方形的邊長是a cm,小止方形的邊長是b cm ,則剩余部分的面積為 cm2;(8)圓柱體的底向半徑為 r,局為h,則圓柱體的體積為 ;(

4、9) 一條河的水流速度是 2.5 km/h,船在靜水中的速度是 v km/h,則船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣葹閗m/h ,逆水行駛的速度為 km/h;(10)長方形的長和寬分別是 a和b,則長方形的周長為 ，長方形的面積為 ;(11)梯形的上底和下底分別是a和b,高為h,則梯形的面積為 ;(12)棱長為a cm的正方體的表面積為 cm2,體積為 cm3;(13)長方形綠地的長和寬分別是a m和b m,如果長增加x m,則新增加的綠地面積為 _ m2;(14)某種商品原價(jià)每件 b元，第一次降價(jià)打八折，第二次降價(jià)每件又減10元，則第一次降價(jià)后的售價(jià)為 ,第二次降價(jià)后的售價(jià)為 ;(15)甲地的海拔高度

5、是 h m,乙地比甲地高 20 m,丙地比甲地低 30 m,則乙地的海拔高度 為 m,丙地的海波高度為 mi,乙地比丙地高 m.考點(diǎn)二：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)2例1:(1)單項(xiàng)式3 x的系數(shù)是 3兀,次數(shù)是2 .2b3(2) 更的次數(shù)，系數(shù)是 3解：單項(xiàng)式的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)之和， 一，1原式中次數(shù)為 2 + 3=5,系數(shù)為 一3例2:多項(xiàng)式1 x2+xy y2xy2的次數(shù)是 3 .解：多項(xiàng)式的項(xiàng)分別是 1, - x2, xy, - y2, 一 xy2項(xiàng)的次數(shù)分別是0, 2, 2, 2, 3 (注：次數(shù)為0的項(xiàng)我們也稱為常數(shù)項(xiàng))多項(xiàng)式的次數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)的最大值，即3次課堂練習(xí)：4 2 3(

6、1)單項(xiàng)式： 一x y的系數(shù)是,次數(shù)是.3(2)單項(xiàng)式32x2y的系數(shù)是,次數(shù)是.7 r2(3)單項(xiàng)式7匚的系數(shù)是，次數(shù)是.360(4)單項(xiàng)式 (5xyz-)的系數(shù)是 ,次數(shù)是 . 3(5)單項(xiàng)式 (2xy)2的系數(shù)是 ,次數(shù)是 .7單項(xiàng)式皿 的系數(shù)是,次數(shù)是.7322 3(7)多項(xiàng)式4x 3xy 5x yy的次數(shù)是(8)多項(xiàng)式3a2b 2a3b2 a2b3 5ab4 1的次數(shù)是，項(xiàng)數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)為 (9)當(dāng)a=時(shí)，整式x2+a1是單項(xiàng)式.(10)多項(xiàng)式 1xym 2 xy2 3x3 1是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式 3x2ny5 m與該多項(xiàng)式的次數(shù)相 同，則 m= ,n= .(11)多項(xiàng)式3axib3

7、2a2b ab b2的次數(shù)為5,則x=(12)多項(xiàng)式3xm (n 1)x 1是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則 m= ,n= 一知識點(diǎn)三：整式的代值計(jì)算例3：已知當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式 x2 ax x的值是0,則當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式 x2 ax x的值是 一8.解：把x= 2代入代數(shù)式有( 2) 2+aX (2) ( 2) =0,解得a=-1 22求得代數(shù)式為x x x x 2x,代入求值得-8例4：若m 2n 3,則5 2m 4n的值為 1 .解：5 2m 4n= 5 2(m 2n)= 5 2 ( 3) =1課堂練習(xí)：(1)已知代數(shù)式 mx3 nx 3,當(dāng)x 3時(shí)，它的值為-7,則當(dāng)x 3時(shí)，它的值為 一(

8、2)已知當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式ax3 bx 1的值是5,則當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式ax3 bx 1的值是 .(3)如果代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+5的值是 .(4)已知 b-a=-1，則 3b 3a (a b)3 的值是1 9(5)已知代數(shù)式x 4x 1的值是3,則一 x 2x的值是,3x 12x 1的值是.2一_9AG429.(6)已知(2x 1) ax bx cx dx ex fx g (a, b, c, d, e, f , g均為常數(shù))，試求：abcd e f g的值；a abc d e fg的值;ace g的值；b bdf的值.知識點(diǎn)四：升哥排列和降哥排列(1)把多項(xiàng)式X2 1

9、 x X3按x升哥排列排列為 ；3 01 Q(2)把多項(xiàng)式 一X2 1 3x -X3重新排列：22按x升哥排列為 ；按x降塞排列為 ；232(3)把多項(xiàng)式2x y 4y 5xy重新排列：按x降哥排列為 ；按y升哥排列為 .知識點(diǎn)五：整式的加減一一合并同類項(xiàng)例 5： 3a2 2a 4a2 7a22解：原式=(3 4)a(2 7)a=7a 9a整式加減的過評析：原式中3a2和4a2含有相同的字母，且字母的指數(shù)相同的項(xiàng)稱為同類項(xiàng)，程就是合并同類項(xiàng)課堂練習(xí)：(1)如果3xky與 x2y是同類項(xiàng)，貝U k=；(2)如果c 2 3k 3x y與j 4x2y6是同類項(xiàng)，貝U k=;(3)如果2 k 13x

10、y與2x是同類項(xiàng)，則k=(4)如果c a 12 13x y與7x3y2b是同類項(xiàng)，則a=_, b=;(5)8a32a a4a3 a2 7a 6(6) 7-3x-4x 2+4x-8x2-15122-21 oy -y y0.5y-y332知識點(diǎn)六：整式的加減一一去括號及添括號去括號法則：去括號時(shí)，括號前面是“十”號時(shí)，括號里的各項(xiàng)都不變號；括號前面是“”號時(shí)，括號里的各項(xiàng)都改變符號。添括號法則：添括號時(shí)，括號前面是“十”號時(shí)，括號里的各項(xiàng)都不變號；括號前面是“”號時(shí)，括號里的各項(xiàng)都改變符號。例 6：(8a 2b) (5ab)解：叱=8a 2b 5ab13ab例 7：(8a 2b) (5ab)解：爪

11、: 8a 2b 5ab3a3b例 8：2(8a 2b) 3(5a b)解：叱=16a 4b 15a 3b a 7b例 9：x y x2 y2.一 722解：原式=(x y) (x y ) (x y) (x y)(x y) (x y)(x y 1)課堂練習(xí)： ,.、2222(1) 2xy 4x y (x y 2xy ) _ 2_2_2(2) (9x 2xy 6) (xy 7x 3y 5)(3) ( 2ab 3a) (2a b) 6ab(4 )a2 4ab (ab a2) 2ab，、一 2- 一，一 2一、一(5 )8x 3x(2x7x5)34x2，2_2_2_2_ _(6 )15a 4a 5a

12、8a (2a a) 9a 3a(7 )2(2a 3b) 3( 2b 3a)121.21(8)- a -( aba ) + 4ab - - ab222，一、2222(9 )5(3a b ab ) (ab 3a b)(10 )2(2ab a2) 3(2a2 ab) 4(3a2 2ab)先化簡，然后代值求解_3_12._2_3、(11) 2x4x-x(x3x2x ),其中 x 33(12 )(5x3y2xy)(6x5y 2xy),其中x5,y 1.2_ 2.(13 )(x 54x)(5x4 2x ),其中 x2.- 2_2_2_ 一.1(14 )3x 5x x (2x x),其中 x -.2c2-2

13、.2./(15)2x y xy 3x y xy 4x y ,其中x 1,y1【提升訓(xùn)練】(1)若代數(shù)式3ax 7b4與代數(shù)式a4b2y是同類項(xiàng)，則 xy的值是.(2)已知2x6y2和一1x3myn是同類項(xiàng)，貝U 9m2 5mn 17的值是.3(3) 一個(gè)多項(xiàng)式加上 x2y-3xy 2得2x2y-xy2,則原多項(xiàng)式是 .一一2 (4) 一個(gè)多項(xiàng)式與 x -2x + 1的和是3x-2,則原多項(xiàng)式為 .(5)從一個(gè)多項(xiàng)式中減去2ab 3bc 6,由于粗心誤抄為加上這個(gè)式子，得到的答案是5bc ab 1 ,則正確答案是.(6) 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x,個(gè)位上的數(shù)字是 v,如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，所得的兩位數(shù)用 x和y表示是().A、yx B 、y+x C 、10y+x D 、10x+y.、22 一 (7)不改變2a 3b 4b a 3ab的值，把二次項(xiàng)放在前面有“ 十 ”號的括號里，一次項(xiàng)放在前面有“一”號的括號里，下列各式正確的是().-_2_ 2_2_ 2 一A.(2a23b23ab)(4ba)B.( 2a2 3b23ab) (4b a)C.(2