《探索勾股定理》第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章勾股定理1 .探索勾股定理（二）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除運(yùn)算 和等式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形；上節(jié)課又已經(jīng)通過測(cè)量和數(shù)格子 的方法，對(duì)具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理， 但沒有對(duì)一般的直角三角 形進(jìn)行驗(yàn)證.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨(dú)立探究和合作 學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗(yàn)和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學(xué)生在七年級(jí)七巧板及圖案設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)中已 經(jīng)具備了一定的拼圖活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是八（上）勾股定理第1節(jié)第2課時(shí)，是在上節(jié)課已探索得到勾股定 理之后

2、的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過拼圖驗(yàn)證勾股定理并體會(huì)其中數(shù)形結(jié)合的思 想；應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值并逐步培養(yǎng)學(xué)生 應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題意識(shí)和能力 ，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).三、教學(xué)目標(biāo)1 .教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題. 過程與方法目標(biāo)在上節(jié)課對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想 . 情感與態(tài)度目標(biāo)在勾股定理的驗(yàn)證活動(dòng)中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對(duì)勾股定理歷史 的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題，培 養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

3、.2 .教學(xué)重點(diǎn)用面積法驗(yàn)證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 .3 .教學(xué)難點(diǎn)驗(yàn)證勾股定理.四、教法學(xué)法1 .教學(xué)方法：引導(dǎo)探究一一應(yīng)用.2 .課前準(zhǔn)備：教具：教材，課件，電腦.學(xué)具：教材，鉛筆，直尺，練習(xí)本.五、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入；（二）小組活動(dòng)， 拼圖驗(yàn)證；（三）追溯歷史，激發(fā)情感；（四）例題講解，初步應(yīng)用；（五）拓 展練習(xí)，能力提升；（六）回顧反思，提煉升華；（七）布置作業(yè)，課堂延伸.第一環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請(qǐng)一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測(cè)量和數(shù)格子，對(duì)具體的直角三角形探索

4、發(fā)現(xiàn) 了勾股定理，對(duì)一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗(yàn)證， 如何驗(yàn)證勾股定理呢？事實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗(yàn)證方法， 這節(jié)課 我們也將去驗(yàn)證勾股定理.意圖：（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對(duì)一 般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種 驗(yàn)證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.效果：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需 進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗(yàn)證方法時(shí)，馬上就有了去尋求屬于自己的方法 的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證內(nèi)容：活動(dòng)1: 教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理

5、，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.(請(qǐng)每位同學(xué)用2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后再4人小組討論.)活動(dòng)2:層層設(shè)問，完成驗(yàn)證一.學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個(gè)圖形：m密圖1圖2在此基礎(chǔ)上教師提問：(1)如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？(學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流)；(2)你能由此得到勾股定理嗎？為什么？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書 (a+b)2=4x1 ab+c2.并得至I a2 +b2 =c2) 2從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.活動(dòng)3 :自主探究，完成驗(yàn)證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來， 聯(lián)系 整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)

6、，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理 嗎？(學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解驗(yàn)證方法二)意圖：設(shè)計(jì)活動(dòng)1的目的是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗(yàn)證作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新能力.在活動(dòng)2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，完成本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.設(shè)計(jì)活動(dòng)3,讓學(xué)生利用另一個(gè)拼圖獨(dú)立驗(yàn)證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù) 形結(jié)合的思想并體會(huì)成功的快樂.效果：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗(yàn)證，比較容易地掌握了 本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn).第三環(huán)節(jié)：追溯歷史激發(fā)情感活動(dòng)內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾

7、股定理相關(guān)的資料進(jìn)行介紹.國內(nèi)調(diào)查組報(bào)告：用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時(shí)期數(shù)學(xué) 家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦 圖.2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正 是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車, 歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！FCM 2ADE Satalinre Ci»nFBf«nftM神w的 “ S出"& Ta cMM。野7C加hi號(hào) 30 - - &p.羨 2K2國際調(diào)查組報(bào)告：勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī) .約公元前500年，畢

8、達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚 人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理（勾股 定理），若正方形邊長(zhǎng)是1,則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整 數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何兩個(gè)線 段都可以公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā).據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將 希帕索斯投入大海.不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為 無理 的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational原義就是 不可比”第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到 1

9、9世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決.我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí).趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告：勾股定理的總統(tǒng)證法.在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗?時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū) 使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么.只見一個(gè)小男孩正 俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形 于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的 證明方法.1876年4月1日，他在新英格蘭教育

10、日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這 一證法.1881年，這位中年人一伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì) 念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為 總統(tǒng)”證法.說明：這個(gè)環(huán)節(jié)完全由學(xué)生來組織開展，教師可在兩天前布置任務(wù)，讓部分同學(xué)收集勾股定理的資料，并在上課前拷貝到教師用的課件中便于展示，內(nèi)容可靈活安排.意圖：（1）介紹與勾股定理有關(guān)的歷史，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情；（2）學(xué)生加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（3）通過讓部分學(xué)生搜集材料，展示材料，既讓學(xué)生得到充分的鍛煉，同時(shí)也活躍了課堂氣氛.效果：學(xué)生熱情高漲，對(duì)勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，同時(shí)也為中 國古代數(shù)

11、學(xué)的成就感到自豪.也有同學(xué)提出：當(dāng)代中國數(shù)學(xué)成就不夠強(qiáng)，還應(yīng)發(fā) 奮努力.有同學(xué)能意識(shí)這一點(diǎn)，這讓我喜出望外.第四環(huán)節(jié)：例題講解初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方騎車在公路上疾馳.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距 400m, 10s 后，騎車與他相距500m,你能幫小王計(jì)算出敵方汽車的速度嗎？意圖：（1）初步運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和 能力；（2）體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.效果：學(xué)生對(duì)這樣的實(shí)際問題很感興趣， 基本能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 并順利解決.第五環(huán)節(jié)：拓展練習(xí)能力提升內(nèi)容：一組生活中勾股定理的應(yīng)用練習(xí)，共 3道題

12、（1）教材P6練習(xí)題1.（2） 一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB ,斜靠在一豎直的墻 AO上，這時(shí)的AO距離為 24m,如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端B也外移4m嗎？（3）受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷后有多高？說明：這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了 3道題，設(shè)計(jì)時(shí)注意了題目的梯度，由淺入深，第一 題為書上練習(xí)題，學(xué)生容易解決，第二道題雖然計(jì)算難度不大，但考查學(xué)生的實(shí) 際應(yīng)用能力，第三道題是應(yīng)用勾股定理建立方程求解，有一定難度.意圖：在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，訓(xùn)練學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 再 運(yùn)用勾股定理解決問題.效果：小部分學(xué)生在完成第二題時(shí)，由于欠缺生

13、活常識(shí)時(shí)，不能準(zhǔn)確地理解 題意，約有一半同學(xué)對(duì)第3道題束手無策，主要是缺乏利用勾股定理建立方程求 解的這種思路，經(jīng)同學(xué)點(diǎn)撥，教師引導(dǎo)，絕大部分同學(xué)最后都能解決這個(gè)問題， 通過3個(gè)小題的訓(xùn)練，總體感覺學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用更加熟練， 并對(duì)勾股定理 的應(yīng)用價(jià)值體會(huì)更深.第六環(huán)節(jié)：回顧反思提煉升華內(nèi)容：教師提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收 獲.目的：（1）歸納出本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）教師了解 學(xué)生對(duì)本節(jié)課的感受并進(jìn)行總結(jié)；（3）培養(yǎng)學(xué)生的3納概括能力.效果：由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性， 所以學(xué)生談的收獲很多，包括利用拼圖驗(yàn)證勾股定理中蘊(yùn)

14、含的數(shù)形結(jié)合思想， 學(xué)生對(duì)勾股定理 的歷史的感悟及對(duì)勾股定理應(yīng)用的認(rèn)識(shí)等等.第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，課堂延伸內(nèi)容：教師布置作業(yè)1 .習(xí)題 1.2 T2, 32 .上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少 1種勾股定理的其它證法，至少 1個(gè)勾 股定理的應(yīng)用問題，一周后進(jìn)行展評(píng).意圖：(1)鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.(2)充分發(fā)揮勾股定理的育人價(jià)值.六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思(1)設(shè)計(jì)理念在課堂教學(xué)中，始終注意了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性 .興趣是最好的老師，所以無 論是引入、拼圖，還是歷史回顧，我都注意去調(diào)動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生滿懷激情地投入 到活動(dòng)中.因此，課堂效率較高.勾股定理作為 千古第一定理”，其魅力在于其歷 史價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，因此我注意

15、充分挖掘了其內(nèi)涵.特別是讓學(xué)生事先進(jìn)行調(diào)查， 再在課堂上進(jìn)行展示，這極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生，既加深了對(duì)勾股定理文化的理解， 又培養(yǎng)了他們收集、整理資料的能力.(2)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略勾股定理的驗(yàn)證既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)， 我設(shè)計(jì)了拼圖活動(dòng)，先讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問，從面積(數(shù))入手，師 生共同探究得到方法1,最后由學(xué)生獨(dú)立探究得到方法2.這樣學(xué)生較容易地突破 了本節(jié)課的難點(diǎn).(3)分層教學(xué)根據(jù)本班學(xué)生及教學(xué)情況可在教學(xué)過程中選擇下述內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充或拓展.附：教學(xué)補(bǔ)充習(xí)題基礎(chǔ)訓(xùn)練1 .若4ABC 中，/C=90° , (1)若 a=5, b=12, W

16、J c=; (2)若 a=6,c=10,貝 b=; (3)若 a : b=3 : 4, c=10,貝U a=, b=.2 .某農(nóng)舍的大門是一個(gè)木制的矩形柵欄，它的高為2m,寬為1.5m,現(xiàn)需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一塊木棒加固，木板的長(zhǎng)為 .3 .直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 5cm, 12cm,則斜邊上的高為 .4 .等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm,底邊長(zhǎng)為10cm,則面積為().A. 30 cm2B. 130 cm2C. 120 cm2D. 60 cm2提高訓(xùn)練5 .輪船從海中島A出發(fā)，先向北航行9km,又往西航行9km,由于遇到冰 山，只好又向南航行4km,再向西航行6km,再折向北航行2km,最后又向西航 行9km,到達(dá)目的地B,求AB兩地間的距離.6 . 一棵9m高的樹被風(fēng)折斷，樹頂落在離樹根 3m之處，若要查看斷痕，要 從樹底開始爬多高？知識(shí)拓展7 .折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm ,BC=10cm,求 EC 的長(zhǎng).意圖：進(jìn)行分層訓(xùn)練，既滿足了不同學(xué)生的需求，同時(shí)也便于老師及時(shí)地了 解學(xué)生的情況.老師可以根據(jù)學(xué)生的情況選擇上述題目進(jìn)行練